Pertanyaan

Diketahui u = 2 i + 3 j + 5 k dan v = 4 i + j + 2 k . Tentukan u × v dan ∣ ∣ u × v ∣ ∣ .

Diketahui $u = 2 i + 3 j + 5 k$ dan $v = 4 i + j + 2 k$ . Tentukan $u \times v$ dan $∣ ∣ u \times v ∣ ∣$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh u × v = i + 16 j − 10 k dan ∣ ∣ u × v ∣ ∣ = 357 .

diperoleh

u \times v = i + 16 j - 10 k

dan

∣ ∣ u \times v ∣ ∣ = 357

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah u → × v → = i + 16 j − 10 k dan ∣ u → × v → ∣ = 357 . Jika u = x 1 i + y 1 j + z 1 k dan v = x 2 i + y 2 j + z 2 k maka : u × v u × v = = ∣ ∣ i x 1 x 2 j y 1 y 2 k z 1 z 2 ∣ ∣ ∣ ∣ y 1 y 2 z 1 z 2 ∣ ∣ i − ∣ ∣ x 1 x 2 z 1 z 2 ∣ ∣ j + ∣ ∣ x 1 x 2 y 1 y 2 ∣ ∣ k Diketahui u = 2 i + 3 j + 5 k = ⎝ ⎛ 2 3 5 ⎠ ⎞ dan v = 4 i + j + 2 k = ⎝ ⎛ 4 1 2 ⎠ ⎞ . Maka u × v diperoleh : u × v = = = = = = ∣ ∣ i 2 4 j 3 1 k 5 2 ∣ ∣ ∣ ∣ 3 1 5 2 ∣ ∣ i − ∣ ∣ 2 4 5 2 ∣ ∣ j + ∣ ∣ 2 4 3 1 ∣ ∣ k ( 6 − 5 ) i − ( 4 − 20 ) j + ( 2 − 12 ) k i − ( − 16 ) j + ( − 10 ) k i + 16 j − 10 k ⎝ ⎛ 1 16 − 10 ⎠ ⎞ Sehingga nilai dari ∣ ∣ u × v ∣ ∣ menggunakan rumus panjang vektor tiga dimensi yaitu : ∣ ∣ u × v ∣ ∣ = = = = x 2 + y 2 + z 2 1 2 + 1 6 2 + ( − 10 ) 2 1 + 256 + 100 357 Dengan demikian, diperoleh u × v = i + 16 j − 10 k dan ∣ ∣ u × v ∣ ∣ = 357 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $u \to \times v \to = i + 16 j - 10 k$ dan $∣ u \to \times v \to ∣ = 357$ .

Jika $u = x_{1} i + y_{1} j + z_{1} k$ dan $v = x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k$ maka :

$u \times v u \times v = = ∣ ∣ i x_{1} x_{2} j y_{1} y_{2} k z_{1} z_{2} ∣ ∣ ∣ ∣ y_{1} y_{2} z_{1} z_{2} ∣ ∣ i - ∣ ∣ x_{1} x_{2} z_{1} z_{2} ∣ ∣ j + ∣ ∣ x_{1} x_{2} y_{1} y_{2} ∣ ∣ k$

Diketahui $u = 2 i + 3 j + 5 k = ⎝ ⎛ 235 ⎠ ⎞$ dan $v = 4 i + j + 2 k = ⎝ ⎛ 412 ⎠ ⎞$ . Maka $u \times v$ diperoleh :

$u \times v = = = = = = ∣ ∣ i 24 j 31 k 52 ∣ ∣ ∣ ∣ 3152 ∣ ∣ i - ∣ ∣ 2452 ∣ ∣ j + ∣ ∣ 2431 ∣ ∣ k (6 - 5) i - (4 - 20) j + (2 - 12) k i - (- 16) j + (- 10) k i + 16 j - 10 k ⎝ ⎛ 116 - 10 ⎠ ⎞$

Sehingga nilai dari $∣ ∣ u \times v ∣ ∣$ menggunakan rumus panjang vektor tiga dimensi yaitu :

$∣ ∣ u \times v ∣ ∣ = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 1^{2} + 1 6^{2} + (- 10)^{2} 1 + 256 + 100 357$

Dengan demikian, diperoleh $u \times v = i + 16 j - 10 k$ dan $∣ ∣ u \times v ∣ ∣ = 357$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.2 (4 rating)

Sherli

Ini yang aku cari!

Desfi kartika

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut. Sebagaimana terlihat pada gambar, ambil P , Q , R , dan O sebagai titik-titik sudut suatu tetrahedron (bidang empat) dan A , B , C , dan D berturut-turut adalah luas b...

1.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah kubus ABCD ⋅ EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm . Tunjukkan jarak BG dan CE .

1.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah kubus ABCD ⋅ EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm . Tunjukkan jarak BG dan CE .

1.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Sebagaimana terlihat pada gambar, ambil P , Q , R , dan O sebagai titik-titik sudut suatu tetrahedron (bidang empat) dan A , B , C , dan D berturut-turut adalah luas b...

1.0

Jawaban terverifikasi

Luas segitiga PQR jika diketahui titik P ( 2 , 0 , − 3 ) , Q ( 1 , 4 , 5 ) , dan R ( 7 , 2 , 9 ) adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi