Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = 5 x − 2 , g ( x ) = 3 − x , dan h ( x ) = x + 1 x . Tentukan ( g ∘ f ∘ h ) ( − 2 ) !

Diketahui $f (x) = 5 x - 2$ , $g (x) = 3 - x$ , dan $h (x) = \frac{x}{x + 1}$ . Tentukan $(g \circ f \circ h) (- 2)$ !

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari adalah − 5 .

nilai dari

adalah

- 5

Pembahasan

Fungsi komposisi dari tiga fungsi , g ( x ) = 3 − x , dan dapat dikerjakan mulai dari fungsi paling kanan terlebih dahulu. Pertama, akan ditentukan fungsi komposisi . ( f ∘ h ) ( x ) = = = = = f ( h ( x )) 5 ( x + 1 x ) − 2 x + 1 5 x − x + 1 2 ( x + 1 ) x + 1 5 x − 2 x − 2 x + 1 3 x − 2 Selanjutnya, substitusikan fungsi komposisi ke dalam fungsi . ( g ∘ f ∘ h ) ( x ) = = = = = = g ( f ( h ( x ))) g ( x + 1 3 x − 2 ) 3 − x + 1 3 x − 2 x + 1 3 ( x + 1 ) − x + 1 3 x − 2 x + 1 3 x + 3 − 3 x + 2 x + 1 5 Didapatkan . Nilai fungsi dari dapat dicari dengan mensubstitusikan seperti berikut: ( g ∘ f ∘ h ) ( x ) ( g ∘ f ∘ h ) ( − 2 ) = = = = x + 1 5 − 2 + 1 5 − 1 5 − 5 Jadi, nilai dari adalah − 5 .

Fungsi komposisi dari tiga fungsi , $g (x) = 3 - x,$ dan $begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x over denominator x plus 1 end fraction end style$ dapat dikerjakan mulai dari fungsi paling kanan terlebih dahulu.

Pertama, akan ditentukan fungsi komposisi .

$(f \circ h) (x) = = = = = f (h (x)) 5 (\frac{x}{x + 1}) - 2 \frac{5 x}{x + 1} - \frac{2 ( x + 1 )}{x + 1} \frac{5 x - 2 x - 2}{x + 1} \frac{3 x - 2}{x + 1}$

Selanjutnya, substitusikan fungsi komposisi ke dalam fungsi .

$(g \circ f \circ h) (x) = = = = = = g (f (h (x))) g (\frac{3 x - 2}{x + 1}) 3 - \frac{3 x - 2}{x + 1} \frac{3 ( x + 1 )}{x + 1} - \frac{3 x - 2}{x + 1} \frac{3 x + 3 - 3 x + 2}{x + 1} \frac{5}{x + 1}$

Didapatkan $begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f ring operator h close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 4 over denominator x plus 1 end fraction end style$ . Nilai fungsi dari dapat dicari dengan mensubstitusikan seperti berikut:

$(g \circ f \circ h) (x) (g \circ f \circ h) (- 2) = = = = \frac{5}{x + 1} \frac{5}{- 2 + 1} \frac{5}{- 1} - 5$