Pertanyaan

Diketahui dan ,serta matriks R yang berukuran 2 × 2 dan memiliki invers. Jika matriks PR dan QR tidak memiliki invers, maka hasil dari 10 p 2 + 2 q 3 adalah ....

Diketahui P equals open parentheses table row 4 p row p 2 end table close parentheses dan Q equals open parentheses table row 2 cell negative 2 end cell row q 4 end table close parentheses , serta matriks $R$ yang berukuran $2 \times 2$ dan memiliki invers. Jika matriks $PR$ dan $QR$ tidak memiliki invers, maka hasil dari $10 p^{2} + 2 q^{3}$ adalah ....

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Diketahuimatriks dan tidak memiliki invers. Akibatnya, didapat perhitungan sebagai berikut. dan Karena matriks memiliki invers, maka .Oleh karena itu, haruslah dan . Selanjutnya, perhatikan perhitungan berikut! dan Dengan demikian,hasil dari adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Diketahui matriks P R dan Q R tidak memiliki invers. Akibatnya, didapat perhitungan sebagai berikut.

dan

Karena matriks memiliki invers, maka open vertical bar R close vertical bar not equal to 0 . Oleh karena itu, haruslah open vertical bar P close vertical bar equals 0 dan open vertical bar Q close vertical bar equals 0 .

Selanjutnya, perhatikan perhitungan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar P close vertical bar end cell equals 0 row cell 4 times 2 minus p times p end cell equals 0 row cell 8 minus p squared end cell equals 0 row cell p squared end cell equals 8 end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar Q close vertical bar end cell equals 0 row cell 2 times 4 minus open parentheses negative 2 close parentheses times q end cell equals 0 row cell 8 plus 2 q end cell equals 0 row cell 2 q end cell equals cell negative 8 end cell row q equals cell negative 4 end cell end table

Dengan demikian, hasil dari 10 p squared plus 2 q cubed adalah sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.