Pertanyaan

Diketahui P ( 2 , − 3 , 0 ) , Q ( 3 , − 1 , 2 ) , dan R ( 4 , − 2 , − 1 ) . Panjang proyeksi vektor PQ pada vektor PR adalah....

Diketahui $P (2, - 3, 0)$ , $Q (3, - 1, 2)$ , dan $R (4, - 2, - 1)$ . Panjang proyeksi vektor $PQ$ pada vektor $PR$ adalah....

$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{6}{3}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Proyeksi vektor PQ pada PR didapatkandari persamaan: ∣ ∣ P → ∣ ∣ = ∣ ∣ PR ∣ ∣ PQ ⋅ PR Untuk mendapatkan nilai PQ ⋅ PR harus harus didapatkan terlebih dahulu nilai PQ dan PR dengan cara: PQ = OQ − OP PQ = ( 3 , − 1 , 2 ) − ( 2 , − 3 , 0 ) PQ = ( 1 , 2 , 2 ) PR = OR − OP PR = ( 4 , − 2 , − 1 ) − ( 2 , − 3 , 0 ) PR = ( 2 , 1 , − 1 ) Kemudian nilai PQ dan PR diatas dimasukkan kedalam persamaan menjadi: PQ ⋅ PR = ( 1 , 2 , 2 ) ⋅ ( 2 , 1 , − 1 ) PQ ⋅ PR = ( 2 + 2 + ( − 2 )) PQ ⋅ PR = 2 Nilai ∣ ∣ PR ∣ ∣ didapatkan dengan menggunakan persamaan: ∣ ∣ PR ∣ ∣ = ( 2 ) 2 + ( 1 ) 2 + ( − 1 ) 2 ∣ ∣ PR ∣ ∣ = 6 Sehingga didapatkan proyeksi vektor PQ pada PR yaitu: ∣ ∣ P → ∣ ∣ = 6 2 ∣ ∣ P → ∣ ∣ = 6 2 6 ∣ ∣ P → ∣ ∣ = 3 6 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Proyeksi vektor $PQ$ pada $PR$ didapatkan dari persamaan:

$∣ ∣ P \to ∣ ∣ = \frac{PQ \cdot PR}{∣ ∣ PR ∣ ∣}$

Untuk mendapatkan nilai $PQ \cdot PR$ harus harus didapatkan terlebih dahulu nilai $PQ$ dan $PR$ dengan cara:

$PQ = OQ - OP PQ = (3, - 1, 2) - (2, - 3, 0) PQ = (1, 2, 2) PR = OR - OP PR = (4, - 2, - 1) - (2, - 3, 0) PR = (2, 1, - 1)$

Kemudian nilai $PQ$ dan $PR$ diatas dimasukkan kedalam persamaan menjadi:

$PQ \cdot PR = (1, 2, 2) \cdot (2, 1, - 1) PQ \cdot PR = (2 + 2 + (- 2)) PQ \cdot PR = 2$

Nilai $∣ ∣ PR ∣ ∣$ didapatkan dengan menggunakan persamaan:

$∣ ∣ PR ∣ ∣ = (2)^{2} + (1)^{2} + (- 1)^{2} ∣ ∣ PR ∣ ∣ = 6$

Sehingga didapatkan proyeksi vektor $PQ$ pada $PR$ yaitu:

$∣ ∣ P \to ∣ ∣ = \frac{2}{6} ∣ ∣ P \to ∣ ∣ = \frac{2 6}{6} ∣ ∣ P \to ∣ ∣ = \frac{6}{3}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (7 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = − 3 i − j + x k dan vektor b = 3 i − 2 j + 6 k . Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 5 , maka nilai x = ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Misal vektor a = i − 3 j + 2 k dan vektor b = 3 i − 2 j + z k . Jika panjang proyeksi vektor a pada b sama dengan 3, maka nilai z yang tidak bulat sama dengan...

4.8

Jawaban terverifikasi

Ditentukan koordinat titik-titik A ( 1 , 0 , 2 ) ; B ( 5 , 4 , 10 ) ; dan C ( 4 , 6 , 4 ) . P pada A B sedemikian sehingga A P : PB = 3 : 1 . Tentukan panjang proyeksi PC pada A B !

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan .Jika c adalah vektor proyeksi ortogonal a terhadap b dan panjang vektor memiliki panjang yang sama dengan vektor c → , maka nilai dari 5 x 2 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik-titik A ( 2 , 1 , − 3 ) , B ( 10 , 1 , 3 ) dan C ( 8 , 4 , − 1 ) . Jika titik D merupakan proyeksi titik C pada garis AB maka panjang AD sama dengan ...

4.2

Jawaban terverifikasi