Pertanyaan

Diketahui ( f ∘ g ∘ h ) ( x ) = x − 2 dan ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) = 4 − x . Nilai yang memenuhi h − 1 ( a ) = 2 adalah ....

Diketahui $(f \circ g \circ h) (x) = x - 2$ dan $(g^{- 1} \circ f^{- 1}) (x) = 4 - x$ . Nilai $a$ yang memenuhi $h^{- 1} (a) = 2$ adalah ....

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui bahwa ( f ∘ g ∘ h ) ( x ) = x − 2 . Akibatnya, didapat hubungan bahwa ( f ∘ g ∘ h ) − 1 ( x − 2 ) = x . Kemudian, ingat kembali untuk dan yang merupakan fungsi kontinu, berlaku fungsi komposisi dan invers fungsi komposisi sebagai berikut. ( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x )) ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) Dari ( f ∘ g ∘ h ) − 1 ( x − 2 ) = x , jika disubstitusi nilai x dengan x + 2 , diperoleh perhitungan sebagai berikut. Selanjutnya, diketahui pula bahwa , atau dapat ditulis menjadi .Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut. Berikutnya, diketahui bahwa .Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian,nilai yang memenuhi h − 1 ( a ) = 2 adalah 4. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Diketahui bahwa $(f \circ g \circ h) (x) = x - 2$ . Akibatnya, didapat hubungan bahwa $(f \circ g \circ h)^{- 1} (x - 2) = x$ .

Kemudian, ingat kembali untuk dan yang merupakan fungsi kontinu, berlaku fungsi komposisi dan invers fungsi komposisi sebagai berikut.

$(f \circ g) (x) = f (g (x))$
$(f \circ g)^{- 1} (x) = (g^{- 1} \circ f^{- 1}) (x)$

Dari $(f \circ g \circ h)^{- 1} (x - 2) = x$ , jika disubstitusi nilai $x$ dengan $x + 2$ , diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Selanjutnya, diketahui pula bahwa , atau dapat ditulis menjadi . Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

Berikutnya, diketahui bahwa . Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h to the power of negative 1 end exponent open parentheses a close parentheses end cell equals 2 row cell 6 minus a end cell equals 2 row cell negative a end cell equals cell negative 4 end cell row a equals 4 row blank blank blank end table end style

Dengan demikian, nilai $a$ yang memenuhi $h^{- 1} (a) = 2$ adalah 4.