Pertanyaan

Diketahui ( f ∘ g ∘ h ) ( x ) = x − 2 dan ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) = 4 − x . Nilai yang memenuhi h − 1 ( a ) = 2 adalah ....

Diketahui  dan . Nilai a yang memenuhi  adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 6 end style

  2. undefined

  3. undefined

  4. undefined

  5. undefined

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui bahwa ( f ∘ g ∘ h ) ( x ) = x − 2 . Akibatnya, didapat hubungan bahwa ( f ∘ g ∘ h ) − 1 ( x − 2 ) = x . Kemudian, ingat kembali untuk dan yang merupakan fungsi kontinu, berlaku fungsi komposisi dan invers fungsi komposisi sebagai berikut. ( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x )) ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) Dari ( f ∘ g ∘ h ) − 1 ( x − 2 ) = x , jika disubstitusi nilai x dengan x + 2 , diperoleh perhitungan sebagai berikut. Selanjutnya, diketahui pula bahwa , atau dapat ditulis menjadi .Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut. Berikutnya, diketahui bahwa .Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian,nilai yang memenuhi h − 1 ( a ) = 2 adalah 4. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Diketahui bahwa . Akibatnya, didapat hubungan bahwa .

Kemudian, ingat kembali untuk begin mathsize 14px style f end style dan begin mathsize 14px style g end style yang merupakan fungsi kontinu, berlaku fungsi komposisi dan invers fungsi komposisi sebagai berikut.

Dari , jika disubstitusi nilai  dengan , diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g ring operator h close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals x row cell open parentheses f ring operator g ring operator h close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x plus 2 minus 2 close parentheses end cell equals cell x plus 2 end cell row cell open parentheses f ring operator g ring operator h close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell x plus 2 end cell row cell open parentheses h to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell x plus 2 end cell row cell h to the power of negative 1 end exponent open parentheses g to the power of negative 1 end exponent open parentheses f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses close parentheses close parentheses end cell equals cell x plus 2 end cell end table end style

Selanjutnya, diketahui pula bahwa begin mathsize 14px style open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses equals 4 minus x end style, atau dapat ditulis menjadi begin mathsize 14px style g to the power of negative 1 end exponent open parentheses f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses close parentheses equals 4 minus x end style. Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h to the power of negative 1 end exponent open parentheses g to the power of negative 1 end exponent open parentheses f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses close parentheses close parentheses end cell equals cell x plus 2 end cell row cell h to the power of negative 1 end exponent open parentheses 4 minus x close parentheses end cell equals cell x plus 2 end cell row cell h to the power of negative 1 end exponent open parentheses 4 minus open parentheses 4 minus x close parentheses close parentheses end cell equals cell open parentheses 4 minus x close parentheses plus 2 end cell row cell h to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell 6 minus x end cell end table end style

Berikutnya, diketahui bahwa begin mathsize 14px style h to the power of negative 1 end exponent open parentheses a close parentheses equals 2 end style. Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h to the power of negative 1 end exponent open parentheses a close parentheses end cell equals 2 row cell 6 minus a end cell equals 2 row cell negative a end cell equals cell negative 4 end cell row a equals 4 row blank blank blank end table end style

Dengan demikian, nilai a yang memenuhi  adalah 4.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

56

Iklan

Pertanyaan serupa

Perhatikan diagram panah berikut. Nilai adalah ....

26

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia