Pertanyaan

Diketahui A + B = 3 π dan sin A ⋅ sin B = 4 1 . Nilai dari ekspresi cos ( A − B ) = . . . .

Diketahui $A + B = \frac{π}{3}$ dan $sin A \cdot sin B = \frac{1}{4}$ . Nilai dari ekspresi $cos (A - B) =$ . . . .

$- 1, 0$
$- 0, 5$
$0, 5$
$0, 75$
$1$

L. Nikmah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Diketahui: A + B = 3 π dan sin A ⋅ sin B = 4 1 . A + B = 3 π sehingga A dan B adalah sudut lancip yang mengakibatkan sin A , sin B , tan A , tan B bernilai positif. Ingat rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri berikut ini: cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B Dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh hasil cos ( A + B ) cos A cos B = ⇔ = = = = cos A cos B − sin A sin B cos ( 3 π ) = cos A cos B + 4 1 cos ( 3 π ) − 4 1 2 1 − 4 1 4 2 − 1 4 1 Sehingga nilai dari cos A cos B = 4 1 , setelah itu dapat kita hitung nilai cos ( A − B ) = = = cos A cos B + sin A sin B 4 1 + 4 1 2 1 Dengan demikianjika diketahui A + B = 3 π dan sin A ⋅ sin B = 4 1 . Nilai dari ekspresi cos ( A − B ) = 2 1 = 0 , 5 . Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui: $A + B = \frac{π}{3}$ dan $sin A \cdot sin B = \frac{1}{4}$ . $A + B = \frac{π}{3}$ sehingga $A$ dan $B$ adalah sudut lancip yang mengakibatkan $sin A, sin B, tan A, tan B$ bernilai positif.

Ingat rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri berikut ini:

$cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B$

$cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B$

Dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh hasil

$cos (A + B) cos A cos B = \Leftrightarrow = = = = cos A cos B - sin A sin B cos (\frac{π}{3}) = cos A cos B + \frac{1}{4} cos (\frac{π}{3}) - \frac{1}{4} \frac{1}{2} - \frac{1}{4} \frac{2 - 1}{4} \frac{1}{4}$