Diketahui x→alim f(x)=2 dan x→alim [2f(x)2+3g(x)2]=11. Nilai dari x→alim g(x) adalah ....

Pertanyaan

Diketahui $\lim_{x\rightarrow a}\;f\left(x\right)=2$ dan $\lim_{x\rightarrow a}\;\left[2f\left(x\right)^2+3g\left(x\right)^2\right]=11$ . Nilai dari $\lim_{x\rightarrow a}\;g\left(x\right)$ adalah ....

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali mengenai sifat-sifat limit di bawah ini.

$\begin{array}{rcl}\lim_{x\rightarrow a}\;\left[k\cdot f\left(x\right)\right]&=&k\cdot\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)\\&&\end{array}$

$\begin{array}{rcl}\lim_{x\rightarrow a}\;\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]&=&\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)+\lim_{x\rightarrow a}g\left(x\right)\\&&\end{array}$

$\begin{array}{rcl}\lim_{x\rightarrow a}\;\left[f\left(x\right)\right]^n&=&\left(\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)\right)^n\\&&\end{array}$

Dengan menggunakan sifat limit di atas, ubah bentuk $\lim_{x\rightarrow a}\;\left[2f\left(x\right)^2+3g\left(x\right)^2\right]=11$ , kemudian subtitusikan $\lim_{x\rightarrow a}\;f\left(x\right)=2$ untuk mendapatkan nilai $\lim_{x\rightarrow a}\;g\left(x\right)$ .

$\begin{array}{rcl}\lim_{x\rightarrow a}\;\left[2f\left(x\right)^2+3g\left(x\right)^2\right]&=&11\\\left(\lim_{x\rightarrow a}\;2f\left(x\right)^2\right)+\left(\lim_{x\rightarrow a}\;3g\left(x\right)^2\right)&=&11\\2\cdot\left(\lim_{x\rightarrow a}\;f\left(x\right)\right)^2+3\cdot\left(\lim_{x\rightarrow a}g\left(x\right)\right)^2&=&11\\2\cdot\left(2\right)^2+3\cdot\left(\lim_{x\rightarrow a}g\left(x\right)\right)^2&=&11\\8+3\cdot\left(\lim_{x\rightarrow a}g\left(x\right)\right)^2&=&11\\3\cdot\left(\lim_{x\rightarrow a}g\left(x\right)\right)^2&=&11-8\\\left(\lim_{x\rightarrow a}g\left(x\right)\right)^2&=&\frac33\\\lim_{x\rightarrow a}g\left(x\right)&=&\sqrt1\\\lim_{x\rightarrow a}g\left(x\right)&=&1\end{array}$

Jadi, nilai dari $\lim_{x\rightarrow a}\;g\left(x\right)$ adalah $1$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

x→5lim (x2−4x+4)2=. . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x→2limx3+8x3+5x2+12x=...

110

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan x→alimf(x)=3 dan x→alimg(x)=−1. Hitunglah nilai setiap limit berikut. a. x→alimf2(x)+g2(x) b. x→alimf(x)+g(x)2f(x)−3g(x) c. x→alim3g(x)[f(x)+3] d. x→alim[f(x)−3]4

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui x→alimf(x)=−1 dan x→alimg(x)=6. Tentukan nilai: b. x→alim[4f(x)2+g(x)2]

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui x→alimf(x)=8, x→alimg(x)=−3 dan x→alimh(x)=4. Tentukan :

5.0

Jawaban terverifikasi