Pertanyaan

Diketahui A ( − 1 , 5 , 4 ) , B ( 2 , − 1 , − 2 ) dan C ( 3 , p , q ) . Jika titik-titik A, B, dan C segaris, tentukan nilai dan q .

Diketahui $A (- 1, 5, 4)$ , $B (2, - 1, - 2)$ dan $C (3, p, q)$ . Jika titik-titik A, B, dan C segaris, tentukan nilai $p$ dan $q$ .

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai adalah − 3 dan q adalah − 4 .

nilai $p$ adalah

- 3

dan

q

adalah

- 4

Pembahasan

Karenatitik-titik A, B, dan C segaris maka berlaku AB = k ⋅ AC . AB = = = = B − A ⎝ ⎛ 2 − 1 − 2 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ − 1 5 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 + 1 − 1 − 5 − 2 − 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 − 6 − 6 ⎠ ⎞ AC = = = = C − A ⎝ ⎛ 3 p q ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ − 1 5 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 + 1 p − 5 q − 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 p − 5 q − 4 ⎠ ⎞ Akibatnya diperoleh : AB ⎝ ⎛ 3 − 6 − 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 − 6 − 6 ⎠ ⎞ = = = k ⋅ AC k ⎝ ⎛ 4 p − 5 q − 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 k ( p − 5 ) k ( q − 4 ) k ⎠ ⎞ 3 k = = 4 k 4 3 − 6 − 6 − 24 − 24 + 15 − 9 p − 6 − 6 − 24 − 24 + 12 − 12 q = = = = = = = = = = = = k ( p − 5 ) 4 3 ( p − 5 ) 3 p − 15 3 p 3 p − 3 k ( q − 4 ) 4 3 ( q − 4 ) 3 q − 12 3 q 3 q − 4 Dengan demikian, nilai adalah − 3 dan q adalah − 4 .

Karena titik-titik A, B, dan C segaris maka berlaku $AB = k \cdot AC$ .

$AB = = = = B - A ⎝ ⎛ 2 - 1 - 2 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ - 1 54 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 + 1 - 1 - 5 - 2 - 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 - 6 - 6 ⎠ ⎞$

$AC = = = = C - A ⎝ ⎛ 3 p q ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ - 1 54 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 + 1 p - 5 q - 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 p - 5 q - 4 ⎠ ⎞$

Akibatnya diperoleh :

$AB ⎝ ⎛ 3 - 6 - 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 - 6 - 6 ⎠ ⎞ = = = k \cdot AC k ⎝ ⎛ 4 p - 5 q - 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 k (p - 5) k (q - 4) k ⎠ ⎞$

$3 k = = 4 k \frac{3}{4}$

$- 6 - 6 - 24 - 24 + 15 - 9 p - 6 - 6 - 24 - 24 + 12 - 12 q = = = = = = = = = = = = k (p - 5) \frac{3}{4} (p - 5) 3 p - 15 3 p 3 p - 3 k (q - 4) \frac{3}{4} (q - 4) 3 q - 12 3 q 3 q - 4$

Dengan demikian, nilai $p$ adalah $- 3$ dan $q$ adalah $- 4$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (20 rating)

Tegar Dian P. J

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Makasih ❤️

Khoirunisa Adellia

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Suatu alarm tanda bahaya yang berupa inframerah harus melewati tiga titik segaris dalam suatu ruang agar alarm dapat bekerja dengan tepat. Jika ketiga titik ini dapat ditampilkan pada koordinat-koordi...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik P , Q dan R segaris, serta P ( − 2 , 2 ) ; R ( 6 , 10 ) . Kalau PQ=QR maka adalah ...

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 0 , 4 ) ; B ( 6 , 2 , − 2 ) dan C ( x,y , − 14 ) kolinear (segaris). Nilai x+y=...

5.0

Jawaban terverifikasi

PQRS adalah segiempat dengan koordinat titik sudut P ( 8 , − 2 , 6 ) , Q ( 16 , 6 , − 2 ) , R ( 0 , 8 , 8 ) , dan S ( − 8 , 0 , 16 ) . a. Tentukan koordinat M, yaitu titik tengahdari PQ. b. Tent...

4.7

Jawaban terverifikasi