Diketahui cos x = 4 3 ​ dan cos y = − 5 3 ​ . Jika x sudut di kuadran IV dan y sudut di kuadran II, tentukan nilai: a. sin ( x + y )

Pembahasan

Ingat kembali konsep trigonometri di kuadran II dan IV! Di kuadran II: sin bernilai positif (+) cos dan tan bernilai negatif (-) Di kuadran IV: cos bernilai (+) sin dan tan bernilai negatif (-) Ingat rumus berikut ini: cos x sin x sin ( x + y ) ​ = = = ​ sisi miring sisi samping ​ sisi miring sisi depan ​ sin x ⋅ cos y + cos x ⋅ sin y ​ Dari rumus di atas dapat diketahui bahwa: cos x = 4 3 ​ sisi samping = 3 sisi miring = 4 sisi depan ​ = = = = ​ sisi miring 2 − sisi samping 2 ​ 4 2 − 3 3 ​ 16 − 9 ​ 7 ​ ​ sin x = − 4 7 ​ ​ cos y = − 5 3 ​ sisi depan = 3 sisi miring = 5 sisi depan ​ = = = = = ​ sisi miring 2 − sisi depan 2 ​ 5 2 − 3 3 ​ 25 − 9 ​ 16 ​ 4 ​ sin y = 5 4 ​ Diperoleh perhitungan sebagai berikut: sin ( x + y ) ​ = = = = ​ sin x ⋅ cos y + cos x ⋅ sin y − 4 7 ​ ​ ⋅ ( − 5 3 ​ ) + 4 3 ​ ⋅ 5 4 ​ 20 3 7 ​ ​ + 20 12 ​ 20 3 7 ​ + 12 ​ ​ Dengan demikian, nilai sin ( x + y ) adalah ​ ​ 20 3 7 ​ + 12 ​ ​ .