Roboguru
SD

Diketahui A=(31​72​), B=(4​1​), dan C=(xy​). Jika A−1BT=C, nilai x−y= ...

Pertanyaan

Diketahui A equals open parentheses table row 3 7 row 1 2 end table close parenthesesB equals open parentheses table row 4 1 end table close parentheses, dan C equals open parentheses table row x row y end table close parentheses. Jika A to the power of negative 1 end exponent B to the power of T equals C, nilai x minus y equals ...

  1. negative 5

  2. negative 4

  3. negative 3

  4. negative 2

  5. negative 1

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Rumus invers matriks 2 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator a times d minus b times c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell end table

Rumus transpose matriks 2 cross times 1 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b end table close parentheses end cell row cell A to the power of T end cell equals cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell end table

Tentukan terlebih dahulu transpose dari matriks B.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row B equals cell open parentheses table row 4 1 end table close parentheses end cell row cell B to the power of T end cell equals cell open parentheses table row 4 row 1 end table close parentheses end cell end table

Diperoleh penyelesainnya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A to the power of negative 1 end exponent B to the power of T end cell equals C row cell open parentheses table row 3 7 row 1 2 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent times open parentheses table row 4 row 1 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator 3 open parentheses 2 close parentheses minus 7 open parentheses 1 close parentheses end fraction open parentheses table row 2 cell negative 7 end cell row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses times open parentheses table row 4 row 1 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator 6 minus 7 end fraction times open parentheses table row cell 2 open parentheses 4 close parentheses plus open parentheses negative 7 close parentheses open parentheses 1 close parentheses end cell row cell negative 1 open parentheses 4 close parentheses plus 3 open parentheses 1 close parentheses end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell negative 1 times open parentheses table row cell 8 minus 7 end cell row cell negative 4 plus 3 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell negative 1 times open parentheses table row 1 row cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 1 end cell row 1 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell end table

Pada perhitungan matriks, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 1 end cell end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 1 end table

Dipereoleh nilai:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y end cell equals cell negative 1 minus 1 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Nilai x minus y equalsnegative 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

39

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jika X memenuhi persamaan (11​21​)X=(106​) dan Y memenuhi persamaan Y=(21​X)T, maka matriks  adalah ...

47

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia