Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = x 2 + m x + n dan x → 0 lim 2 x f ( x − 2 ) = − 2 1 . Jika x → 0 lim x f ( x + n ) = − 1 dan f ( n + 1 ) = − 4 , maka nilai dari m 2 − n 2 adalah ....

Diketahui $f (x) = x^{2} + m x + n$ dan $x \to 0 lim \frac{f ( x - 2 )}{2 x} = - \frac{1}{2}$ . Jika $x \to 0 lim \frac{f ( x + n )}{x} = - 1$ dan $f (n + 1) = - 4$ , maka nilai dari $m^{2} - n^{2}$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Perhatikan lim x → 0 2 x f ( x − 2 ) lim x → 0 2 x ( x − 2 ) 2 + m ( x − 2 ) + n lim x → 0 2 2 ( x − 2 ) + m − 4 + m m lim x → 0 x f ( x + n ) lim x → 0 x ( x + n ) 2 + m ( x + n ) + n lim x → 0 1 2 ( x + n ) + 3 2 n + 3 n m 2 − n 2 = = = = = = = = = = = − 2 1 − 2 1 − 2 1 − 1 3 − 1 − 1 − 1 − 1 − 2 9 − 4 = 5 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perhatikan

$lim_{x \to 0} \frac{f ( x - 2 )}{2 x} lim_{x \to 0} \frac{( x - 2 ) ^{2} + m ( x - 2 ) + n}{2 x} lim_{x \to 0} \frac{2 ( x - 2 ) + m}{2} - 4 + m m lim_{x \to 0} \frac{f ( x + n )}{x} lim_{x \to 0} \frac{( x + n ) ^{2} + m ( x + n ) + n}{x} lim_{x \to 0} \frac{2 ( x + n ) + 3}{1} 2 n + 3 n m^{2} - n^{2} = = = = = = = = = = = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - 1 3 - 1 - 1 - 1 - 1 - 2 9 - 4 = 5$