Pertanyaan

Diketahui A ( 5 , 3 , 2 ) , B ( 2 , − 1 , − 2 ) , C ( p , q , 14 ) dan D ( 3 , 3 , 4 ) Jika A, B, dan C segaris (kolinear) dan S merupakan titik tengah vektor AD maka vektor CS adalah ...

Diketahui $A (5, 3, 2)$ , $B (2, - 1, - 2)$ , $C (p, q, 14)$ dan $D (3, 3, 4)$ Jika A, B, dan C segaris (kolinear) dan S merupakan titik tengah vektor AD maka vektor CS adalah ...

$(9, 10, - 6)$
$(- 10, - 12, - 11)$
$(10, 11, 12)$
$(9, - 10, 6)$
$(10, 12, 11)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali konsep kolinear berikut. KarenaA, B, dan C segaris (kolinear), maka berlaku dengan bilangan pengali. AB B − A ( 2 , − 1 , − 2 ) − ( 5 , 3 , 2 ) ( − 3 , − 4 , − 4 ) ( − 3 , − 4 , − 4 ) = = = = = k BC k ( C − B ) k ( ( p , q , 14 ) − ( 2 , − 1 , − 2 ) ) k ( p − 2 , q + 1 , 16 ) ( k ( p − 2 ) , k ( q + 1 ) , 16 k ) Maka, − 4 k k = = = 16 k 16 − 4 − 4 1 Substitusikan nilai k . − 4 − 4 q q = = = = k ( q + 1 ) − 4 1 ( q + 1 ) 16 − 1 15 − 3 − 3 − 12 − 12 + p p p = = = = = = k ( p − 2 ) − 4 1 p + 2 1 − p + 2 2 2 + 12 14 Jadi, C ( 14 , 15 , 14 ) . S merupakan titik tengah vektor AD, maka: A ( 5 , 3 , 2 ) dan D ( 3 , 3 , 4 ) S S S = = = ( 2 x 1 + x 2 , 2 y 1 + y 2 , 2 z 1 + z 2 ) ( 2 5 + 3 , 2 3 + 3 , 2 2 + 4 ) ( 4 , 3 , 3 ) Sehingga, CS = = = S − C ( 4 , 3 , 3 ) − ( 14 , 15 , 14 ) ( − 10 , − 12 , − 11 ) Dengan demikian,vektor CS adalah adalah ( − 10 , − 12 , − 11 ) . Oleh karena itu, jawaban yang benaradalah B.

Ingat kembali konsep kolinear berikut.

Karena A, B, dan C segaris (kolinear), maka berlaku dengan bilangan pengali.

$AB B - A (2, - 1, - 2) - (5, 3, 2) (- 3, - 4, - 4) (- 3, - 4, - 4) = = = = = k BC k (C - B) k ((p, q, 14) - (2, - 1, - 2)) k (p - 2, q + 1, 16) (k (p - 2), k (q + 1), 16 k)$

Maka,

$- 4 k k = = = 16 k \frac{- 4}{16} - \frac{1}{4}$

Substitusikan nilai $k$ .

$- 4 - 4 q q = = = = k (q + 1) - \frac{1}{4} (q + 1) 16 - 1 15$

$- 3 - 3 - 12 - 12 + p p p = = = = = = k (p - 2) - \frac{1}{4} p + \frac{1}{2} - p + 2 2 2 + 12 14$

Jadi, $C (14, 15, 14)$ .

S merupakan titik tengah vektor AD, maka:

$A (5, 3, 2) dan D (3, 3, 4)$

$S S S = = = (\frac{x _{1} + x _{2}}{2}, \frac{y _{1} + y _{2}}{2}, \frac{z _{1} + z _{2}}{2}) (\frac{5 + 3}{2}, \frac{3 + 3}{2}, \frac{2 + 4}{2}) (4, 3, 3)$

Sehingga,

$CS = = = S - C (4, 3, 3) - (14, 15, 14) (- 10, - 12, - 11)$

Dengan demikian, vektor CS adalah adalah $(- 10, - 12, - 11)$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benaradalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui A ( 1 , 2 , 3 ) , B ( 3 , 3 , 1 ) dan C ( 7 , 5 , − 3 ) . Jika A, B, dan C segaris (kolinear), rasio AB : BC = ...

4.4

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 5 , 2 , − 3 ) , titik B ( 6 , 1 , 4 ) , titik C ( − 3 , − 2 , − 1 ) , dan titik D ( − 1 , − 4 , 13 ) . Tunjukkan bahwa C D = 2 A B .

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui koordinat titik P ( 3 , − 1 , 2 ) dan Q ( − 1 , 1 , 0 ) . Koordinat titik berikut yang segaris dengan titik P dan Qadalah....

4.4

Jawaban terverifikasi

Untuk titik A dan B berikut, tentukan vektor p yang membagi garis AB sedemikian sehingga AP ÷ AB = 1 ÷ 4 , a. A ( 4 , 1 ) dan B ( 3 , 2 )

4.8

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut ini Diketahui titik C merupakan titik tengah OB. Jika O A = u , A B = v , dan AC diperpanjang hingga D dengan AC : CD = 4 : 1, maka B D = ...

0.0

Jawaban terverifikasi