Pertanyaan

Diketahui secan S = 4 5 dengan sin S < 0 dan cotan t = − 1 dengan 2 π < t < π , hitunglah: a. sin ( S − t )

Diketahui $secan S = \frac{5}{4} dengan sin S < 0$ dan $cotan t = - 1 dengan \frac{π}{2} < t < π$ , hitunglah:

a. $sin (S - t)$ $\;$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

sin ( S − t ) = 0 .

sin (S - t) = 0

. $\;$

Pembahasan

Ingat kembali: sin ( α − β ) = sin α ⋅ cos β − cos α ⋅ sin β cotan α = tan α 1 secan α = cos α 1 Jika 2 π < x < π , maka nilai sinus positif dan nilai kosinus serta tangen negatif. Dengan menggunakan rumus-rumus di atas, dapat diperoleh secan S = 4 5 ↔ cos S = 5 4 cotan t = − 1 ↔ tan t = − 1 1 Dengan menjabarkan ruas kiri pada (1), diperoleh: Karena sin S < 0 , maka sin S = − 5 3 dan 2 π < t < π , maka sin t = 2 1 dan cos t = − 2 1 . Sehingga sin ( S − t ) = = = = sin S ⋅ cos t − cos S ⋅ sin t ( − 5 3 ) ( − 2 1 ) − 5 3 ⋅ 2 1 5 2 3 − 5 2 3 0 Dengan demikian, sin ( S − t ) = 0 .

Ingat kembali:

$sin (α - β) = sin α \cdot cos β - cos α \cdot sin β$
$cotan α = \frac{1}{tan α}$
$secan α = \frac{1}{cos α}$
Jika $\frac{π}{2} < x < π$ , maka nilai sinus positif dan nilai kosinus serta tangen negatif.

Dengan menggunakan rumus-rumus di atas, dapat diperoleh

$secan S = \frac{5}{4} \leftrightarrow cos S = \frac{4}{5} cotan t = - 1 \leftrightarrow tan t = - \frac{1}{1}$

Dengan menjabarkan ruas kiri pada (1), diperoleh:

Karena $sin S < 0, maka sin S = - \frac{3}{5}$ dan $\frac{π}{2} < t < π, maka sin t = \frac{1}{2} dan cos t = - \frac{1}{2}$ . Sehingga

$sin (S - t) = = = = sin S \cdot cos t - cos S \cdot sin t (- \frac{3}{5}) (- \frac{1}{2}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} \frac{3}{5 2} - \frac{3}{5 2} 0$