Pertanyaan

Diketahui 2 lo g 3 = a dan 3 lo g 7 = b . Hitung nilai berikut dalam bentuk dan b . c. 42 lo g 56

Diketahui $^{2} lo g 3 = a$ dan $^{3} lo g 7 = b$ . Hitung nilai berikut dalam bentuk $a$ dan $b$ .

c. $^{42} lo g 56$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari 42 lo g 56 adalah 1 + a + ab 3 + ab .

nilai dari

^{42} lo g 56

adalah

\frac{3 + ab}{1 + a + ab}

Pembahasan

Sifat logaritma: a lo g a = 1 a lo g b m = m ⋅ a lo g b a lo g b + a lo g c = a lo g ( b c ) a lo g b = p lo g a p lo g b , dimana p  = 1 Berdasarkan sifat di atas, nilai dari 42 lo g 56 dimana 2 lo g 3 = a dan 3 lo g 7 = b adalah: 42 lo g 56 = = = = = = = 3 l o g 42 3 l o g 56 3 l o g ( 2 ⋅ 3 ⋅ 7 ) 3 l o g ( 8 ⋅ 7 ) 3 l o g 2 + 3 l o g 3 + 3 l o g 7 3 l o g 8 + 3 l o g 7 2 lo g 3 1 + 1 + b 3 l o g 2 3 + b a 1 + 1 + b 3 ⋅ 2 lo g 3 1 + b a 1 + 1 + b a 3 + b 1 + a + ab 3 + ab Jadi, nilai dari 42 lo g 56 adalah 1 + a + ab 3 + ab .

Sifat logaritma:

$^{a} lo g a = 1$
$^{a} lo g b^{m} = m \cdot^{a} lo g b$
$^{a} lo g b +^{a} lo g c =^{a} lo g (b c)$
$^{a} lo g b = \frac{^{p} lo g b}{^{p} lo g a}, dimana p \neq = 1$

Berdasarkan sifat di atas, nilai dari $^{42} lo g 56$ dimana $^{2} lo g 3 = a$ dan $^{3} lo g 7 = b$ adalah:

$^{42} lo g 56 = = = = = = = \frac{^{3} l o g 56}{^{3} l o g 42} \frac{^{3} l o g ( 8 \cdot 7 )}{^{3} l o g ( 2 \cdot 3 \cdot 7 )} \frac{^{3} l o g 8 + ^{3} l o g 7}{^{3} l o g 2 + ^{3} l o g 3 + ^{3} l o g 7} \frac{^{3} l o g 2 ^{3} + b}{\frac{1}{^{2} lo g 3} + 1 + b} \frac{3 \cdot \frac{1}{^{2} lo g 3} + b}{\frac{1}{a} + 1 + b} \frac{\frac{3}{a} + b}{\frac{1}{a} + 1 + b} \frac{3 + ab}{1 + a + ab}$