Pertanyaan

Diketahui 2 lo g 3 = a dan 3 lo g 7 = b . Hitung nilai berikut dalam bentuk dan b . b. 54 lo g 63

Diketahui $^{2} lo g 3 = a$ dan $^{3} lo g 7 = b$ . Hitung nilai berikut dalam bentuk $a$ dan $b$ .

b. $^{54} lo g 63$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari 54 lo g 63 adalah 3 a + 1 2 a + ab .

nilai dari

^{54} lo g 63

adalah

\frac{2 a + ab}{3 a + 1}

Pembahasan

Sifat logaritma: a lo g a = 1 a lo g b m = m ⋅ a lo g b a lo g b + a lo g c = a lo g ( b c ) a lo g b = p lo g a p lo g b , dimana p  = 1 Berdasarkan sifat di atas, nilai dari 54 lo g 63 dimana 2 lo g 3 = a dan 3 lo g 7 = b adalah: 54 lo g 63 = = = = = = = = = 3 l o g 54 3 l o g 63 3 l o g ( 27 ⋅ 2 ) 3 l o g ( 9 ⋅ 7 ) 3 l o g 27 + 3 l o g 2 3 l o g 9 + 3 l o g 7 3 l o g 3 3 + 3 l o g 2 3 l o g 3 2 + 3 l o g 7 3 ⋅ 3 l o g 3 + 2 lo g 3 1 2 ⋅ 3 l o g 3 + 3 l o g 7 3 + a 1 2 + b a 3 a + 1 2 + b 3 a + 1 a ( 2 + b ) 3 a + 1 2 a + ab Jadi, nilai dari 54 lo g 63 adalah 3 a + 1 2 a + ab .

Sifat logaritma:

$^{a} lo g a = 1$
$^{a} lo g b^{m} = m \cdot^{a} lo g b$
$^{a} lo g b +^{a} lo g c =^{a} lo g (b c)$
$^{a} lo g b = \frac{^{p} lo g b}{^{p} lo g a}, dimana p \neq = 1$

Berdasarkan sifat di atas, nilai dari $^{54} lo g 63$ dimana $^{2} lo g 3 = a$ dan $^{3} lo g 7 = b$ adalah:

$^{54} lo g 63 = = = = = = = = = \frac{^{3} l o g 63}{^{3} l o g 54} \frac{^{3} l o g ( 9 \cdot 7 )}{^{3} l o g ( 27 \cdot 2 )} \frac{^{3} l o g 9 + ^{3} l o g 7}{^{3} l o g 27 + ^{3} l o g 2} \frac{^{3} l o g 3 ^{2} + ^{3} l o g 7}{^{3} l o g 3 ^{3} + ^{3} l o g 2} \frac{2 \cdot ^{3} l o g 3 + ^{3} l o g 7}{3 \cdot ^{3} l o g 3 + \frac{1}{^{2} lo g 3}} \frac{2 + b}{3 + \frac{1}{a}} \frac{2 + b}{\frac{3 a + 1}{a}} \frac{a ( 2 + b )}{3 a + 1} \frac{2 a + ab}{3 a + 1}$