Diketahui dan b dua bilangan bulat yang berbeda dan bernilai positif yang memenuhi persamaan: a 1 ​ + b 1 ​ = 6 1 ​ . Banyak penyelesaian ( a , b ) adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 9 . Ingat! Apabila ada pejumlahan pecahan yang berbeda penyebutnya maka untuk menyelesaikannya penyebut dari pecahan tersebut disamakan dengan cara perkalian silang sebagai berikut: a 1 ​ + b 1 ​ = ab b ​ + ab a ​ Berdasarkan rumus tersebut dapat untuk menyelesaiakn persamaan berikut: a 1 ​ + b 1 ​ ab b + a ​ 6 ( b + a ) 6 b + 6 a 6 a 6 a a − 6 6 a ​ a − 6 6 ( a − 6 ) + 36 ​ a − 6 6 ( a − 6 ) ​ + a − 6 36 ​ 6 + a − 6 36 ​ ​ = = = = = = = = = = ​ 6 1 ​ 6 1 ​ ab ab ab − 6 b b ( a − 6 ) b b b b ...................... ( 1 ) ​ Bilangan 6 dan 36 merupakan bilangan bulat positif, agar nilai b juga bilangan bulat positif maka nilai harus merupakan faktor dari 36 sehingga saat dibagi akan menghasilkan bilangan bulat positif. Faktor dari 36 yaitu 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 9 , 12 , 18 , 36 . Faktor dari 36 tersebut akan disubstitusikan ke persamaan 1 untuk mencari nilai a dan b sebagai berikut: a − 6 b ( a , b ) a − 6 b ( a , b ) a − 6 b ( a , b ) a − 6 b ( a , b ) a − 6 b ( a , b ) a − 6 b ( a , b ) a − 6 b ( a , b ) a − 6 b ( a , b ) a − 6 b ( a , b ) ​ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ​ 1 ↔ a = 7 6 + 7 − 6 36 ​ 6 + 1 36 ​ 42 ( 7 , 42 ) 2 ↔ a = 8 6 + 8 − 6 36 ​ 6 + 2 36 ​ 24 ( 8 , 24 ) 3 ↔ a = 9 6 + 9 − 6 36 ​ 6 + 3 36 ​ 18 ( 9 , 18 ) 4 ↔ a = 10 6 + 10 − 6 36 ​ 6 + 4 36 ​ 15 ( 10 , 15 ) 6 ↔ a = 12 6 + 12 − 6 36 ​ 6 + 6 36 ​ 12 ( 12 , 12 ) 9 ↔ a = 15 6 + 15 − 6 36 ​ 6 + 9 36 ​ 10 ( 15 , 10 ) 12 ↔ a = 18 6 + 18 − 6 36 ​ 6 + 12 36 ​ 9 ( 18 , 9 ) 18 ↔ a = 24 6 + 24 − 6 36 ​ 6 + 18 36 ​ 8 ( 24 , 8 ) 36 ↔ a = 42 6 + 42 − 6 36 ​ 6 + 36 36 ​ 7 ( 42 , 7 ) ​ Berdasarkan perhitungan tersebut, diperoleh banyak penyelesaiannya adalah 9 buah. Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat.