Roboguru

Diketahui α−β=3π​ dan  sinα⋅sinβ=41​ dengan αdanβ merupakan sudut lancip. Nilai cos(α+β)=...

Pertanyaan

Diketahui αβ=3π dan  sinαsinβ=41 dengan αdanβ merupakan sudut lancip. Nilai cos(α+β)=... 

  1. 1 

  2. 43 

  3. 21 

  4. 41 

  5. 0 

Pembahasan Soal:

Ingat,

Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Penjumlahan Dua Sudut (Cosinus)

cos(A+B)=cosAcosBsinAsinB

Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Selisih Dua Sudut (Cosinus)

cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

Diketahui αβ=3π dan  sinαsinβ=41 dengan αdanβ merupakan sudut lancip

► Menentukan cosαcosβ

cos(αβ)cos(3π)21214141cosαcosβ======cosαcosβ+sinαsinβcosαcosβ+41cosαcosβ+41cosαcosβcosαcosβ41

► Menentukan nilai cos(α+β)

cos(α+β)===cosαcosβsinαsinβ41410

Dengan demikian, nilai cos(α+β)=0

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Utami

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui dan . Nilai dari

Pembahasan Soal:

Konsep dasar:

Rumus trigonometri:

negative 2 sin space A space cos space B equals cos space left parenthesis A plus B right parenthesis space minus space cos space left parenthesis A minus B right parenthesis 

Nilai trigonometri:

cos space 60 degree equals 1 half

Sehingga diperoleh perhitungan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 sin space A space cos space B end cell equals cell cos space left parenthesis A plus B right parenthesis space minus space cos space left parenthesis A minus B right parenthesis end cell row cell negative 2 open parentheses 1 fourth close parentheses end cell equals cell cos space open parentheses straight pi over 3 close parentheses minus space cos space left parenthesis A minus B right parenthesis end cell row cell negative 1 half end cell equals cell cos space 60 degree minus space cos space left parenthesis A minus B right parenthesis end cell row cell negative 1 half end cell equals cell 1 half minus space cos space left parenthesis A minus B right parenthesis end cell row cell space cos space left parenthesis A minus B right parenthesis end cell equals cell 1 half plus 1 half end cell row cell cos space left parenthesis A minus B right parenthesis end cell equals 1 end table

Jadi, nilai cos space open parentheses A minus B close parentheses adalah 1

0

Roboguru

Jika  dan  maka  ...

Pembahasan Soal:

Ingatlah rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell cos space A times cos space B minus sin space A times sin space B end cell row cell cos space open parentheses A minus B close parentheses end cell equals cell cos space A times cos space B plus sin space A times sin space B end cell end table

 

Tentukan nilai dari sin space A times sin space B menggunakan rumus jumlah sudut trigonometri yang diketahui pada soal seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell cos space A times cos space B minus sin space A times sin space B end cell row cell cos space 60 degree end cell equals cell 0 comma 1 minus sin space A times sin space B end cell row cell 0 comma 5 end cell equals cell 0 comma 1 minus sin space A times sin space B end cell row cell sin space A times sin space B end cell equals cell 0 comma 1 minus 0 comma 5 end cell row cell sin space A times sin space B end cell equals cell negative 0 comma 4 end cell end table

Sehingga diperoleh penyelesaiannya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space open parentheses A minus B close parentheses end cell equals cell cos space A times cos space B plus sin space A times sin space B end cell row blank equals cell 0 comma 1 plus open parentheses negative 0 comma 4 close parentheses end cell row blank equals cell 0 comma 1 minus 0 comma 4 end cell row blank equals cell negative 0 comma 3 end cell end table

Maka cos space open parentheses A minus B close parentheses equalsnegative 0 comma 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

1

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari persamaan   untuk adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali konsep dasar:

Rumus trigonometri:

negative 2 space sin space A space sin space B space equals cos space open parentheses A plus B close parentheses minus cos space open parentheses A minus B close parentheses space

Nilai trigonometri:

cos space 90 degree equals 0

cos space 30 degree equals 1 half square root of 3

Persamaan trigonometri:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x end cell equals cell cos space a end cell row blank rightwards arrow cell x equals plus-or-minus a plus k times 360 end cell end table

Sehingga diperoleh perhitungan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space sin space x times sin space left parenthesis x minus 30 degree right parenthesis end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell row cell negative open parentheses cos space open parentheses x plus x minus 30 close parentheses minus cos space open parentheses x minus open parentheses x minus 30 close parentheses close parentheses close parentheses end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell row cell negative cos space open parentheses 2 x minus 30 close parentheses plus cos space 30 end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell row cell negative cos space open parentheses 2 x minus 30 close parentheses plus up diagonal strike 1 half square root of 3 end strike end cell equals cell up diagonal strike 1 half square root of 3 end strike end cell row cell cos space open parentheses 2 x minus 30 close parentheses end cell equals 0 row cell cos space open parentheses 2 x minus 30 close parentheses end cell equals cell cos space 90 end cell row blank blank blank end table  

Solusi I

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 30 end cell equals cell 90 plus k times 360 end cell row cell 2 x end cell equals cell 120 plus k times 360 end cell row x equals cell 60 plus k times 180 end cell row blank blank blank row blank rightwards arrow cell k equals 0 end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 60 plus open parentheses 0 close parentheses times 180 end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 60 degree end cell end table 

Solusi II

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 30 end cell equals cell negative 90 plus k times 360 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 60 plus k times 360 end cell row x equals cell negative 30 plus k times 180 end cell row blank blank blank row blank rightwards arrow cell k equals 1 end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell negative 30 plus open parentheses 1 close parentheses times 180 end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell 150 degree end cell end table  

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah open curly brackets 60 degree comma space 150 degree close curly brackets

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan rumus sinus penjumlahan dua sudut, rumus cosinus penjumlahan & pengurangan dua sudut. Maka penjumlahan & pengurangan tangen dirumuskan sebagai berikut.

open parentheses straight i close parentheses space tan space alpha plus tan space beta equals fraction numerator 2 space sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses over denominator cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses plus cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses end fraction left parenthesis ii right parenthesis space tan space alpha minus tan space beta equals fraction numerator 2 space sin space open parentheses alpha minus beta close parentheses over denominator cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses plus cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses end fraction

Berdasarkan rumus no (i) di atas, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space 15 degree plus tan space 75 degree end cell equals cell fraction numerator 2 space sin space open parentheses 15 degree plus 75 degree close parentheses over denominator cos space open parentheses 15 degree plus 75 degree close parentheses plus cos space open parentheses 15 degree minus 75 degree close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space sin space 90 degree over denominator cos space 90 degree plus cos space open parentheses negative 60 degree close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space sin space 90 degree over denominator cos space 90 degree plus cos space open parentheses 60 degree close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times 1 over denominator 0 plus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell 2 times 2 end cell row blank equals 4 end table

Dengan demikian, hasil dari tan space 15 degree plus tan space 75 degree adalah 4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk . b.

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • Kalimat yang memuat variabel sehingga belum diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah) disebut kalimat terbuka.
  • Persamaan akan menjadi kalimat benar hanya jika variabel diganti dengan suatu bilangan. Dengan demikian, jika variabel tersebut diganti dengan bilangan lain akan menjadi kalimat salah.
  • Setiap persamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama.
  • Menambah atau mengurang kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama bertujuan agar dalam satu ruas persamaan terdapat variabel saja atau bilangan konstan saja.
  • Untuk menye1esaikan suatu persamaan, usahakan agar variabel terletak dalam satu ruas (biasanya di ruas kiri), sedangkan bilangan tetap (konstan) di ruas yang lain.
  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals c row cell a plus b minus b end cell equals cell c minus b end cell row a equals cell c minus b end cell row blank blank blank row cell a minus b end cell equals c row cell a minus b plus b end cell equals cell c plus b end cell row a equals cell c plus b end cell end table 

Persamaan x plus 16 equals 7.
Penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 16 end cell equals cell negative 7 end cell row cell x plus 16 minus 16 end cell equals cell negative 7 minus 16 end cell row x equals cell negative 23 end cell end table  
(kedua ruas dikurang 16 agar ruas kiri tidak memuat 16)

Sehingga, penyelesaiannya adalah x equals negative 23.

Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah x equals negative 23.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved