Roboguru
SD

Diketahui dan dengan  dan . Domain dari f∘g adalah ....

Pertanyaan

Diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x minus 3 end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals negative x plus 2 end style dengan D subscript f equals open curly brackets negative 1 , space 0 comma space 1 , space 2 close curly brackets dan D subscript g equals open curly brackets 1 , space 2 comma space 3 close curly brackets. Domain dari begin mathsize 14px style f ring operator g end style adalah ....

  1. open curly brackets negative 1 , space 0 comma space 1 , space 2 close curly brackets

  2. open curly brackets negative 1 , space 0 comma space 1 close curly brackets

  3. open curly brackets 1 , space 2 comma space 3 close curly brackets

  4. open curly brackets negative 2 comma space minus 1 , space 0 comma space 1 , space 2 close curly brackets

  5. open curly brackets negative 5 comma space minus 3 comma space minus 1 , space 1 close curly brackets

M. Haidar.

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Misal terdapat dua fungsi h left parenthesis x right parenthesis dan k left parenthesis x right parenthesis. Ingat kembali bahwa domain dari komposisi fungsi h ring operator k adalah D subscript h ring operator k end subscript equals open curly brackets right enclose x space k left parenthesis x right parenthesis element of D subscript h comma space x element of D subscript k close curly brackets dengan syarat h ring operator k harus terdefinisi, yaitu R subscript k subset of D subscript h.

Diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x minus 3 end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals negative x plus 2 end style dengan D subscript f equals open curly brackets negative 1 , space 0 comma space 1 , space 2 close curly brackets dan D subscript g equals open curly brackets 1 , space 2 comma space 3 close curly brackets. Jika kita masukkan anggota-anggota dari tiap domain ke persamaan fungsinya, maka akan diperoleh hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style g open parentheses 1 close parentheses equals negative open parentheses 1 close parentheses plus 2 equals 1 g open parentheses 2 close parentheses equals negative open parentheses 2 close parentheses plus 2 equals 0 g open parentheses 3 close parentheses equals negative open parentheses 3 close parentheses plus 2 equals negative 1  f open parentheses negative 1 close parentheses equals 2 open parentheses negative 1 close parentheses minus 3 equals negative 5 f open parentheses 0 close parentheses equals 2 open parentheses 0 close parentheses minus 3 equals negative 3 f open parentheses 1 close parentheses equals 2 open parentheses 1 close parentheses minus 3 equals negative 1 f open parentheses 2 close parentheses equals 2 open parentheses 2 close parentheses minus 3 equals 1 end style 

Akibatnya, diperoleh range dari masing-masing fungsi, yaitu R subscript g equals open curly brackets negative 1 , space 0 comma space 1 close curly brackets dan R subscript f equals open curly brackets negative 5 comma space minus 3 comma space minus 1 , space 1 close curly brackets.

Akan dicek syaratnya terebih dahulu. Perhatikan bahwa seluruh anggota dari R subscript g equals open curly brackets negative 1 , space 0 comma space 1 close curly brackets ada di himpunan D subscript f equals open curly brackets negative 1 , space 0 comma space 1 , space 2 close curly brackets sehingga dapat dikatakan begin mathsize 14px style R subscript g subset of D subscript f end style.

Akibatnya, f ring operator g terdefinisi.

Dengan demikian, akan dicari domain undefined, yaitu D subscript f ring operator g end subscript equals open curly brackets right enclose x space g left parenthesis x right parenthesis element of D subscript f comma space x element of D subscript g close curly brackets. Dari sini, akan dilihat dua hal, yaitu g left parenthesis x right parenthesis element of D subscript f dan x element of D subscript g.

Sebelumnya, sudah didapat g left parenthesis 1 right parenthesis equals 1 comma space g left parenthesis 2 right parenthesis equals 0 comma space g left parenthesis 3 right parenthesis equals negative 1. Di antara ketiganya, yang nilainya terdapat dalam D subscript f equals open curly brackets negative 1 , space 0 comma space 1 , space 2 close curly brackets adalah g left parenthesis 1 right parenthesis, karena g left parenthesis 1 right parenthesis nilainya adalah 1 dan 1 ada dalam D subscript f equals open curly brackets negative 1 , space 0 comma space 1 , space 2 close curly brackets.

Akibatnya, 1 merupakan anggota dari D subscript f ring operator g end subscript.

Lalu, karena anggota dari D subscript f ring operator g end subscript juga mencakup x element of D subscript g, artinya seluruh anggota dari D subscript g equals open curly brackets 1 , space 2 comma space 3 close curly brackets juga anggota dari D subscript f ring operator g end subscript.

Dengan demikian, domain dari f ring operator g adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style D subscript f ring operator g end subscript equals open curly brackets 1 , 2 comma 3 close curly brackets end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

31

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui dan   dengan dan . Domain f∘g adalah ....

28

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia