Diketahui dan dengan dan . Domain dari f∘g adalah ....

Pertanyaan

Diketahui dan dengan D subscript f equals open curly brackets negative 1 , space 0 comma space 1 , space 2 close curly brackets dan D subscript g equals open curly brackets 1 , space 2 comma space 3 close curly brackets . Domain dari $\style{font-size:14px}{f\circ g}$ adalah ....

M. Haidar.

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Misal terdapat dua fungsi h left parenthesis x right parenthesis dan k left parenthesis x right parenthesis . Ingat kembali bahwa domain dari komposisi fungsi h ring operator k adalah D subscript h ring operator k end subscript equals open curly brackets right enclose x space k left parenthesis x right parenthesis element of D subscript h comma space x element of D subscript k close curly brackets dengan syarat harus terdefinisi, yaitu R subscript k subset of D subscript h .

Diketahui dan dengan D subscript f equals open curly brackets negative 1 , space 0 comma space 1 , space 2 close curly brackets dan D subscript g equals open curly brackets 1 , space 2 comma space 3 close curly brackets . Jika kita masukkan anggota-anggota dari tiap domain ke persamaan fungsinya, maka akan diperoleh hasil sebagai berikut.

Akibatnya, diperoleh range dari masing-masing fungsi, yaitu R subscript g equals open curly brackets negative 1 , space 0 comma space 1 close curly brackets dan R subscript f equals open curly brackets negative 5 comma space minus 3 comma space minus 1 , space 1 close curly brackets .

Akan dicek syaratnya terebih dahulu. Perhatikan bahwa seluruh anggota dari R subscript g equals open curly brackets negative 1 , space 0 comma space 1 close curly brackets ada di himpunan D subscript f equals open curly brackets negative 1 , space 0 comma space 1 , space 2 close curly brackets sehingga dapat dikatakan begin mathsize 14px style R subscript g subset of D subscript f end style .

Akibatnya, f ring operator g terdefinisi.

Dengan demikian, akan dicari domain , yaitu D subscript f ring operator g end subscript equals open curly brackets right enclose x space g left parenthesis x right parenthesis element of D subscript f comma space x element of D subscript g close curly brackets . Dari sini, akan dilihat dua hal, yaitu dan .

Sebelumnya, sudah didapat g left parenthesis 1 right parenthesis equals 1 comma space g left parenthesis 2 right parenthesis equals 0 comma space g left parenthesis 3 right parenthesis equals negative 1 . Di antara ketiganya, yang nilainya terdapat dalam D subscript f equals open curly brackets negative 1 , space 0 comma space 1 , space 2 close curly brackets adalah g left parenthesis 1 right parenthesis , karena nilainya adalah dan ada dalam .

Akibatnya, merupakan anggota dari D subscript f ring operator g end subscript .

Lalu, karena anggota dari D subscript f ring operator g end subscript juga mencakup x element of D subscript g , artinya seluruh anggota dari D subscript g equals open curly brackets 1 , space 2 comma space 3 close curly brackets juga anggota dari .

Dengan demikian, domain dari f ring operator g adalah sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.