Pertanyaan

Diketahui dan dengan dan . Domain dari f ∘ g adalah ....

Diketahui dan dengan D subscript f equals open curly brackets negative 1 , space 0 comma space 1 , space 2 close curly brackets dan D subscript g equals open curly brackets 1 , space 2 comma space 3 close curly brackets . Domain dari $f \circ g$ adalah ....

N. Putri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Misal terdapat dua fungsi dan .Ingat kembali bahwa domain dari komposisi fungsi adalah dengan syarat harus terdefinisi, yaitu . Diketahui dan dengan dan . Jika kita masukkan anggota-anggota dari tiap domain ke persamaan fungsinya,maka akan diperoleh hasil sebagai berikut. Akibatnya, diperoleh range dari masing-masing fungsi, yaitu dan . Akan dicek syaratnya terebih dahulu. Perhatikan bahwa seluruh anggota dari ada di himpunan sehingga dapat dikatakan . Akibatnya, terdefinisi. Dengan demikian, akan dicari domain , yaitu . Dari sini, akan dilihat dua hal, yaitu dan . Sebelumnya, sudah didapat . Di antara ketiganya, yang nilainya terdapat dalam adalah , karena nilainya adalah dan ada dalam . Akibatnya, merupakan anggota dari . Lalu, karena anggota dari juga mencakup , artinya seluruh anggota dari juga anggota dari . Dengan demikian, domain dari adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Misal terdapat dua fungsi h left parenthesis x right parenthesis dan k left parenthesis x right parenthesis . Ingat kembali bahwa domain dari komposisi fungsi h ring operator k adalah D subscript h ring operator k end subscript equals open curly brackets right enclose x space k left parenthesis x right parenthesis element of D subscript h comma space x element of D subscript k close curly brackets dengan syarat harus terdefinisi, yaitu R subscript k subset of D subscript h .

Akibatnya, diperoleh range dari masing-masing fungsi, yaitu R subscript g equals open curly brackets negative 1 , space 0 comma space 1 close curly brackets dan R subscript f equals open curly brackets negative 5 comma space minus 3 comma space minus 1 , space 1 close curly brackets .

Akan dicek syaratnya terebih dahulu. Perhatikan bahwa seluruh anggota dari R subscript g equals open curly brackets negative 1 , space 0 comma space 1 close curly brackets ada di himpunan D subscript f equals open curly brackets negative 1 , space 0 comma space 1 , space 2 close curly brackets sehingga dapat dikatakan begin mathsize 14px style R subscript g subset of D subscript f end style .

Akibatnya, f ring operator g terdefinisi.

Dengan demikian, akan dicari domain , yaitu D subscript f ring operator g end subscript equals open curly brackets right enclose x space g left parenthesis x right parenthesis element of D subscript f comma space x element of D subscript g close curly brackets . Dari sini, akan dilihat dua hal, yaitu dan .

Sebelumnya, sudah didapat g left parenthesis 1 right parenthesis equals 1 comma space g left parenthesis 2 right parenthesis equals 0 comma space g left parenthesis 3 right parenthesis equals negative 1 . Di antara ketiganya, yang nilainya terdapat dalam D subscript f equals open curly brackets negative 1 , space 0 comma space 1 , space 2 close curly brackets adalah g left parenthesis 1 right parenthesis , karena nilainya adalah dan ada dalam .

Akibatnya, merupakan anggota dari D subscript f ring operator g end subscript .

Lalu, karena anggota dari D subscript f ring operator g end subscript juga mencakup x element of D subscript g , artinya seluruh anggota dari D subscript g equals open curly brackets 1 , space 2 comma space 3 close curly brackets juga anggota dari .

Dengan demikian, domain dari f ring operator g adalah sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.