Roboguru

Diketahui  dan . Carilah perpotongan titik antara kedua persamaan tersebut!

Pertanyaan

Diketahui Y equals 40 minus X squared dan X equals open parentheses 1 third Y plus 20 close parentheses to the power of 1 half end exponent plus 2. Carilah perpotongan titik antara kedua persamaan tersebut!

Pembahasan Soal:

  • Subtitusikan persamaan Y equals 40 minus X squared ke persamaan X equals open parentheses 1 third Y plus 20 close parentheses to the power of 1 half end exponent plus 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row X equals cell open parentheses 1 third open parentheses 40 minus X squared close parentheses plus 20 close parentheses to the power of 1 half end exponent plus 2 end cell row X equals cell open parentheses 40 over 3 minus 1 third X squared plus 20 close parentheses to the power of 1 half end exponent plus 2 end cell row X equals cell open parentheses negative 1 third X squared plus 100 over 3 close parentheses to the power of 1 half end exponent plus 2 end cell row cell X minus 2 end cell equals cell open parentheses negative 1 third X squared plus 100 over 3 close parentheses to the power of 1 half end exponent end cell row cell open parentheses X minus 2 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses square root of open parentheses negative 1 third X squared plus 100 over 3 close parentheses end root close parentheses squared end cell row cell X squared minus 4 X plus 4 end cell equals cell negative 1 third X squared plus 100 over 3 end cell row cell 3 X squared minus 12 X plus 12 end cell equals cell negative X squared plus 100 end cell row cell 4 X squared minus 12 X minus 88 end cell equals 0 row cell X squared minus 3 X minus 22 end cell equals 0 end table

  • Selesaikan persamaan kuadrat straight a x squared plus straight b x plus straight c equals 0 dengan rumus kuadratik yaitu X subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell X subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative 3 right parenthesis plus-or-minus square root of left parenthesis negative 3 right parenthesis squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 22 close parentheses end root over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 plus-or-minus square root of 9 plus 88 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 plus-or-minus square root of 97 over denominator 2 end fraction end cell end table

Didapatkan X subscript 1 equals fraction numerator 3 plus square root of 97 over denominator 2 end fraction space dan space X subscript 2 equals fraction numerator 3 minus square root of 97 over denominator 2 end fraction

  • Subtitusikan masing-masing  X subscript 1 space dan space X subscript 2 ke persamaan Y equals 40 minus X squared

untuk X subscript 1 equals fraction numerator 3 plus square root of 97 over denominator 2 end fraction maka 

Y subscript 1 equals 40 minus open parentheses fraction numerator 3 plus square root of 97 over denominator 2 end fraction close parentheses squared Y subscript 1 equals fraction numerator 27 minus 3 square root of 97 over denominator 2 end fraction

untuk X subscript 2 equals fraction numerator 3 minus square root of 97 over denominator 2 end fraction maka

Y subscript 2 equals 40 minus open parentheses fraction numerator 3 minus square root of 97 over denominator 2 end fraction close parentheses squared Y subscript 2 equals fraction numerator 27 plus 3 square root of 97 over denominator 2 end fraction

Jadi, titik potong antara kedua persamaan tersebut adalah 

open parentheses fraction numerator 3 plus square root of 97 over denominator 2 end fraction comma fraction numerator 27 minus 3 square root of 97 over denominator 2 end fraction close parentheses space dan space open parentheses fraction numerator 3 minus square root of 97 over denominator 2 end fraction comma fraction numerator 27 plus 3 square root of 97 over denominator 2 end fraction close parentheses

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui  dengan daerah asal . Jika  grafik fungsi  adalah...

Pembahasan Soal:

Substitusi nilai begin mathsize 14px style straight h open parentheses x close parentheses end style maka diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses x close parentheses end cell equals cell square root of straight h open parentheses x close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 2 minus 2 x end root end cell end table end style

Titik potong begin mathsize 14px style straight f open parentheses x close parentheses end style terhadap sumbu begin mathsize 14px style x end style maka begin mathsize 14px style straight f open parentheses x close parentheses equals 0 end style. Dengan demikian:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses x close parentheses end cell equals cell square root of 2 minus 2 x end root end cell row 0 equals cell square root of 2 minus 2 x end root end cell row cell open parentheses 0 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses square root of 2 minus 2 x end root close parentheses squared end cell row 0 equals cell 2 minus 2 x end cell row cell 2 x end cell equals 2 row x equals 1 end table end style 

diperoleh koordinat begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma 0 close parentheses end style.

Titik potong undefined terhadap sumbu undefined maka begin mathsize 14px style x equals 0 end style. Dengan demikian:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses x close parentheses end cell equals cell square root of 2 minus 2 x end root end cell row cell straight f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell square root of 2 minus 2 open parentheses 0 close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 2 minus 0 end root end cell row blank equals cell square root of 2 almost equal to 1 comma 414 end cell end table end style 

diperoleh koordinat begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 1 comma 414 close parentheses end style.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Jika , , dan . Tuliskan dalam bentuk vektor kolom setiap vektor berikut: b.

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut.

Ingat, vektor kolom:

begin mathsize 14px style straight a with rightwards harpoon with barb upwards on top equals straight x straight i with rightwards harpoon with barb upwards on top plus straight y straight j with rightwards harpoon with barb upwards on top rightwards arrow straight a with rightwards harpoon with barb upwards on top equals open parentheses table row straight x row straight y end table close parentheses end style

Maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 straight b with rightwards harpoon with barb upwards on top plus 2 straight c with rightwards harpoon with barb upwards on top end cell equals cell 3 open parentheses table row 2 row cell negative 1 end cell end table close parentheses plus 2 open parentheses table row 4 row 7 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 6 row cell negative 3 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 8 row 14 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 6 plus 8 end cell row cell negative 3 plus 14 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 14 row 11 end table close parentheses end cell end table end style

Jadi, vektor kolom begin mathsize 14px style 3 straight b with rightwards harpoon with barb upwards on top plus 2 c with rightwards harpoon with barb upwards on top end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses table row 14 row 11 end table close parentheses end style.

Roboguru

Jika maka domain dan range dari fungsi f adalah....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali, untuk menentukan domain suatu fungi akar:

f open parentheses x close parentheses equals square root of g open parentheses x close parentheses end root rightwards arrow Domain space rightwards double arrow straight g open parentheses straight x close parentheses greater or equal than 0

Sehingga domain fungsi tersebut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 4 end cell greater or equal than 0 row cell 2 x end cell greater or equal than 4 row x greater or equal than cell 4 over 2 end cell row x greater or equal than 2 end table

Kemudian untuk range dari fungsi tersebut:

Karena fungsi tersebut merupakan fungsi berbentuk akar, maka hasilnya selalu bernilai positif, sehingga range fungsi tersebut y greater or equal than 0

Dengan demikian domain dan range fungsi tersebut masing-masing adalah left curly bracket x ∣ x greater or equal than 2 right curly bracket space dan space left curly bracket y ∣ y greater or equal than 0 right curly bracket 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B

Roboguru

Tentukan daerah asal dari fungsi !

Pembahasan Soal:

Agar fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals square root of 4 x minus 6 end root end style terdefinisi untuk semua begin mathsize 14px style x end style bilangan real, maka nilai di dalam tanda akar tidak boleh bernilai negatif. Maka diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x minus 6 end cell greater or equal than 0 row cell 4 x end cell greater or equal than 6 row x greater or equal than cell 6 over 4 end cell row x greater or equal than cell 3 over 2 end cell end table end style 

Jadi, daerah asal fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals square root of 4 x minus 6 end root end style adalah begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets x space vertical line space x greater or equal than 3 over 2 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style.

Roboguru

Daerah asal dari fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator square root of x minus 3 end root end fraction merupakan fungsi dengan penyebut bentuk akar, berarti domainnya seluruh bilangan real kecuali daerah di mana nilai akar imajiner.

Sehingga domain dapat ditentukan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell greater than 0 row x greater than 3 end table 

Maka daerah asal fungsi tersebut adalah left curly bracket x vertical line x greater than 3 comma space x element of R right curly bracket .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.  

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved