Pertanyaan

Diketahui Y = 40 − X 2 dan X = ( 3 1 Y + 20 ) 2 1 + 2 . Carilah perpotongan titik antara kedua persamaan tersebut!

Diketahui $Y = 40 - X^{2}$ dan $X = (\frac{1}{3} Y + 20)^{\frac{1}{2}} + 2$ . Carilah perpotongan titik antara kedua persamaan tersebut!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

O. Rahmawati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Subtitusikan persamaan ke persamaan Selesaikan persamaan kuadrat dengan rumus kuadratik yaitu Didapatkan Subtitusikan masing-masing ke persamaan untuk maka untuk maka Jadi, titik potong antara kedua persamaan tersebut adalah

Subtitusikan persamaan ke persamaan

Selesaikan persamaan kuadrat dengan rumus kuadratik yaitu $X subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell X subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative 3 right parenthesis plus-or-minus square root of left parenthesis negative 3 right parenthesis squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 22 close parentheses end root over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 plus-or-minus square root of 9 plus 88 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 plus-or-minus square root of 97 over denominator 2 end fraction end cell end table$

Didapatkan $X subscript 1 equals fraction numerator 3 plus square root of 97 over denominator 2 end fraction space dan space X subscript 2 equals fraction numerator 3 minus square root of 97 over denominator 2 end fraction$

Subtitusikan masing-masing ke persamaan

untuk $X subscript 1 equals fraction numerator 3 plus square root of 97 over denominator 2 end fraction$ maka

$Y subscript 1 equals 40 minus open parentheses fraction numerator 3 plus square root of 97 over denominator 2 end fraction close parentheses squared Y subscript 1 equals fraction numerator 27 minus 3 square root of 97 over denominator 2 end fraction$

untuk $X subscript 2 equals fraction numerator 3 minus square root of 97 over denominator 2 end fraction$ maka

$Y subscript 2 equals 40 minus open parentheses fraction numerator 3 minus square root of 97 over denominator 2 end fraction close parentheses squared Y subscript 2 equals fraction numerator 27 plus 3 square root of 97 over denominator 2 end fraction$

Jadi, titik potong antara kedua persamaan tersebut adalah

$open parentheses fraction numerator 3 plus square root of 97 over denominator 2 end fraction comma fraction numerator 27 minus 3 square root of 97 over denominator 2 end fraction close parentheses space dan space open parentheses fraction numerator 3 minus square root of 97 over denominator 2 end fraction comma fraction numerator 27 plus 3 square root of 97 over denominator 2 end fraction close parentheses$