Pertanyaan

Diketahui f 1 ( x ) = x , f 2 ( x ) = x 3 , dan f 3 ( x ) = x 5 . Buatlah tabel nilai atau sketsa grafik dari fungsi tersebut, lalu tentukan x → ∞ lim f ( x ) dan x → − ∞ lim f ( x ) . Dari hasil nomor 1, apa yang Anda dapat simpulkan? Buatlah kesimpulan tentang x → ∞ lim x n dan x → − ∞ lim x n jika n bilangan bulat ganjil.

Diketahui $f_{1} (x) = x, f_{2} (x) = x^{3},$ dan $f_{3} (x) = x^{5} .$ Buatlah tabel nilai atau sketsa grafik dari fungsi tersebut, lalu tentukan $x \to \infty lim f (x)$ dan $x \to - \infty lim f (x) .$
Dari hasil nomor 1, apa yang Anda dapat simpulkan? Buatlah kesimpulan tentang $x \to \infty lim x^{n} dan x \to - \infty lim x^{n}$ jika $n$ bilangan bulat ganjil.

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

x → ∞ lim f ( x ) = ∞ dan x → − ∞ lim f ( x ) = − ∞.

x \to \infty lim f (x) = \infty

dan

x \to - \infty lim f (x) = - \infty.

Pembahasan

Tabel dari fungsi-fungsi tersebut dapat ditampilkan sebagai berikut. Soal 1. Berdasarkan tabel-tabel tersebut terlihat untuk nilai x makin bertambah tanpa batas, nilai fungsi-fungsi tersebut makin bertambah tanpa batas sehingga dapat dinyatakan x → ∞ lim f ( x ) = ∞. Sedangkan nilai x makin berkurang tanpa batas, nilai fungsi-fungsi tersebut makin berkurang tanpa batas sehingga dapat dinyatakan x → − ∞ lim f ( x ) = − ∞. Jadi, x → ∞ lim f ( x ) = ∞ dan x → − ∞ lim f ( x ) = − ∞. Soal 2. Untuk nilai x makin bertambah tanpa batas, nilai f ( x ) = x n dengan n bilangan ganjil maka f ( x ) makin membesar tanpa batas sehingga dapat dinyatakan x → ∞ lim f ( x ) = ∞. Sedangkannilai x makin berkurang tanpa batas, nilai f ( x ) = x n dengan n bilangan ganjil maka f ( x ) makin berkurang tanpa batas sehingga dapat dinyatakan x → − ∞ lim f ( x ) = − ∞. Jadi, x → ∞ lim f ( x ) = ∞ dan x → − ∞ lim f ( x ) = − ∞.

Tabel dari fungsi-fungsi tersebut dapat ditampilkan sebagai berikut.

Soal 1.

Berdasarkan tabel-tabel tersebut terlihat untuk nilai $x$ makin bertambah tanpa batas, nilai fungsi-fungsi tersebut makin bertambah tanpa batas sehingga dapat dinyatakan $x \to \infty lim f (x) = \infty.$ Sedangkan nilai $x$ makin berkurang tanpa batas, nilai fungsi-fungsi tersebut makin berkurang tanpa batas sehingga dapat dinyatakan $x \to - \infty lim f (x) = - \infty.$

Jadi, $x \to \infty lim f (x) = \infty$ dan $x \to - \infty lim f (x) = - \infty.$

Soal 2.

Untuk nilai $x$ makin bertambah tanpa batas, nilai $f (x) = x^{n}$ dengan $n$ bilangan ganjil maka $f (x)$ makin membesar tanpa batas sehingga dapat dinyatakan $x \to \infty lim f (x) = \infty.$ Sedangkan nilai $x$ makin berkurang tanpa batas, nilai $f (x) = x^{n}$ dengan $n$ bilangan ganjil maka $f (x)$ makin berkurang tanpa batas sehingga dapat dinyatakan $x \to - \infty lim f (x) = - \infty.$

Jadi, $x \to \infty lim f (x) = \infty$ dan $x \to - \infty lim f (x) = - \infty.$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui g 1 ( x ) = x 2 , g 2 ( x ) = x 4 , dan g 3 ( x ) = x 6 . Buatlah tabel nilai atau sketsa grafik fungsi dari fungsi-fungsi tersebut lalu tentukan nilai x → ∞ lim g ( x ) dan x → − ∞ ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Menentukan x → ∞ lim ( 2 x 2 + 4 x − 6 ) dan x → ∞ lim ( − x 2 − 4 x + 4 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai limit fungsi berikut. a. x → ∞ lim ( 2 x 3 + 100 )

0.0

Jawaban terverifikasi

x → ∞ lim 5 x 3 + 14 x 2 − 7 x + 2 4 x 3 − 3 x 2 + 2 x − 1 = ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai limit fungsi berikut. a. x → ∞ lim ( x 2 − 2 x )