Pertanyaan

Diketahui dan b adalah sudut - sudut lancip. Jika sin a = 5 1 dan sin b = 10 1 . Tentukan tan ( a + b ) !

Diketahui $a$ dan $b$ adalah sudut - sudut lancip. Jika $sin a = \frac{1}{5}$ dan $sin b = \frac{1}{10}$ . Tentukan $tan (a + b)$ !

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Firmansyah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat nilai dari tan ( a + b ) = 1 .

didapat nilai dari

tan (a + b) = 1

Pembahasan

Pada segitiga siku - siku berlaku perbandingan sisinya sin A = mi d e , cos A = mi s a , tan A = s a d e Sehingga, jika diketahui sin a = 5 1 maka sin a = 5 1 = mi de . Jadi untuk mencari nilai dari tan a bisa kita hitung dengan mencari sisi samping (sa)terlebih dahulu menggunakan teorema pythagoras. sa = = = = = ( mi ) 2 − ( de ) 2 ( 5 ) 2 − ( 1 ) 2 5 − 1 4 2 Sehingga, didapat nilai dari tan a = 2 1 . Dengan cara yang sama untuk sin b = 10 1 , sin b = 10 1 = mi de sehingga. sa = = = = = ( mi ) 2 − ( de ) 2 ( 10 ) 2 − ( 1 ) 2 10 − 1 9 3 Jadi nilai dari tan b = 3 1 . Sehingga, nilai dari tan ( a + b ) = 1 − tan a ⋅ tan b tan a + tan b tan ( a + b ) = = = = = 1 − ( 2 1 ) ⋅ ( 3 1 ) ( 2 1 ) + ( 3 1 ) 1 − 6 1 6 3 + 2 6 6 − 1 6 5 6 5 6 5 1 Dengan demikian, didapat nilai dari tan ( a + b ) = 1 .

Pada segitiga siku - siku berlaku perbandingan sisinya

$sin A = \frac{d e}{mi}, cos A = \frac{s a}{mi}, tan A = \frac{d e}{s a}$

Sehingga, jika diketahui $sin a = \frac{1}{5}$ maka $sin a = \frac{1}{5} = \frac{de}{mi}$ . Jadi untuk mencari nilai dari $tan a$ bisa kita hitung dengan mencari sisi samping (sa) terlebih dahulu menggunakan teorema pythagoras.

$sa = = = = = (mi)^{2} - (de)^{2} (5)^{2} - (1)^{2} 5 - 1 42$

Sehingga, didapat nilai dari $tan a = \frac{1}{2}$ .

Dengan cara yang sama untuk $sin b = \frac{1}{10}$ , $sin b = \frac{1}{10} = \frac{de}{mi}$ sehingga.

$sa = = = = = (mi)^{2} - (de)^{2} (10)^{2} - (1)^{2} 10 - 1 93$

Jadi nilai dari $tan b = \frac{1}{3}$ .

Sehingga, nilai dari $tan (a + b) = \frac{tan a + tan b}{1 - tan a \cdot tan b}$

$tan (a + b) = = = = = \frac{( \frac{1}{2} ) + ( \frac{1}{3} )}{1 - ( \frac{1}{2} ) \cdot ( \frac{1}{3} )} \frac{\frac{3 + 2}{6}}{1 - \frac{1}{6}} \frac{\frac{5}{6}}{\frac{6 - 1}{6}} \frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}} 1$