Roboguru

Diketahui x≥1 dan n adalah bilangan bulat positif. Jika , maka nilai dari adalah ....

Pertanyaan

Diketahui x greater or equal than 1 dan n adalah bilangan bulat positif. Jika integral x to the power of n ln open parentheses x close parentheses space d x equals 1 over 16 x to the power of 4 open parentheses 4 ln open parentheses x close parentheses minus 1 close parentheses plus C, maka nilai dari n adalah ....

  1. 2space 

  2. 3space 

  3. 4space 

  4. 5space 

  5. 16space 

Pembahasan Soal:

Dari soal, diketahui hasil integral sebagai berikut.

integral x to the power of n ln open parentheses x close parentheses space d x equals 1 over 16 x to the power of 4 open parentheses 4 ln open parentheses x close parentheses minus 1 close parentheses plus C

Terlebih dahulu, bentuk integral x to the power of n ln open parentheses x close parentheses akan diselesaikan dengan menerapkan metode integral parsial.

Misal u equals ln open parentheses x close parentheses dan fraction numerator d v over denominator d x end fraction equals x to the power of n, maka didapat perhitungan sebagai berikut.

fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 1 over x

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row v equals cell integral fraction numerator d v over denominator d x end fraction space d x end cell row blank equals cell integral x to the power of n space d x end cell row blank equals cell fraction numerator x to the power of n plus 1 end exponent over denominator n plus 1 end fraction plus C end cell end table

Selanjutnya, perhatikan perhitungan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell integral x to the power of n ln open parentheses x close parentheses space d x end cell row blank equals cell integral u fraction numerator d v over denominator d x end fraction space d x end cell row blank equals cell u v minus integral v fraction numerator d u over denominator d x end fraction space d x end cell row blank equals cell ln open parentheses x close parentheses times fraction numerator x to the power of n plus 1 end exponent over denominator n plus 1 end fraction minus integral fraction numerator x to the power of n plus 1 end exponent over denominator n plus 1 end fraction times 1 over x space d x end cell row blank equals cell ln open parentheses x close parentheses times fraction numerator x to the power of n plus 1 end exponent over denominator n plus 1 end fraction minus integral fraction numerator x to the power of n over denominator n plus 1 end fraction space d x end cell row blank equals cell ln open parentheses x close parentheses times fraction numerator x to the power of n plus 1 end exponent over denominator n plus 1 end fraction minus open parentheses fraction numerator 1 over denominator n plus 1 end fraction times fraction numerator 1 over denominator n plus 1 end fraction x to the power of n plus 1 end exponent close parentheses plus C end cell row blank equals cell ln open parentheses x close parentheses times fraction numerator x to the power of n plus 1 end exponent over denominator n plus 1 end fraction minus x to the power of n plus 1 end exponent over open parentheses n plus 1 close parentheses squared plus C end cell row blank equals cell 1 over open parentheses n plus 1 close parentheses squared x to the power of n plus 1 end exponent open parentheses open parentheses n plus 1 close parentheses times ln open parentheses x close parentheses minus 1 close parentheses plus C end cell end table

Diketahui bahwa integral x to the power of n ln open parentheses x close parentheses space d x equals 1 over 16 x to the power of 4 open parentheses 4 ln open parentheses x close parentheses minus 1 close parentheses plus C, maka didapat hubungan berikut ini.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 over open parentheses n plus 1 close parentheses squared x to the power of n plus 1 end exponent open parentheses open parentheses n plus 1 close parentheses times ln open parentheses x close parentheses minus 1 close parentheses plus C end cell row blank equals cell 1 over 16 x to the power of 4 open parentheses 4 ln open parentheses x close parentheses minus 1 close parentheses plus C end cell end table

Dengan menyamakan suku pada persamaan di atas, didapat hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses n plus 1 close parentheses ln invisible function application open parentheses x close parentheses end cell equals cell 4 ln invisible function application open parentheses x close parentheses end cell row cell n plus 1 end cell equals 4 row n equals 3 end table end style

Jika disubstitusi n equals 3 ke bagian yang lain, dapat diperiksa bahwa persamaan tersebut terpenuhi.

Dengan demikian, nilai dari n adalah 3.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Natalia

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai dari ∫01​xx+1​dx adalah ....

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut ini! Luas daerah yang berarsir hijau di atas adalah ….

0

Roboguru

Jika maka nilai dari adalah ....

0

Roboguru

Hasil dari ....

0

Roboguru

∫x2x−1​dx=...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved