Hasil dari ∫ 4 − 16 x 2 ​ d x adalah ....

Pembahasan

Misalkan 4 − 16 x 2 ​ = y , maka didapat hubungan sebagai berikut. Dengan demikian, dapat dibuat gambar segitiga siku-siku dengan panjang dua sisi tegaknya yaitu 4 x dan y serta panjang sisi miringnya adalah 2 . Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut! Perhatikan bahwa θ adalah sudut ACB. Oleh karena itu, didapat hubungan sebagai berikut. cos θ = 2 y ​ = 4 − 16 x 2 ​ dan Dapat diperhatikan pula jika , maka . Kemudian, jika diintegralkan kedua ruas, maka didapat perhitungansebagai berikut. ∫ ​ d θ d x ​ d θ ∫ d x ​ = = ​ ∫ 2 1 ​ cos θ d θ ∫ 2 1 ​ cos θ d θ ​ Dengan demikian, ∫ 4 − 16 x 2 ​ d x dapat dihitung sebagai berikut. ​ = = = = = = = = = = = = = = = ​ ∫ 4 − 16 x 2 ​ d x ∫ 4 − 16 ( 2 1 ​ sin θ ) 2 ​ ⋅ 2 1 ​ cos θ d θ 2 1 ​ ∫ 4 − 16 ⋅ 4 1 ​ sin 2 θ ​ ⋅ cos θ d θ 2 1 ​ ∫ 4 − 4 sin 2 θ ​ ⋅ cos θ d θ 2 1 ​ ∫ 4 ( 1 − sin 2 θ ) ​ ⋅ cos θ d θ 2 1 ​ ∫ 4 cos 2 θ ​ ⋅ cos θ d θ 2 1 ​ ∫ 2 cos θ ⋅ cos θ d θ 2 1 ​ ∫ 2 cos 2 θ d θ 2 1 ​ ∫ cos 2 θ + 1 d θ 2 1 ​ ( 2 1 ​ sin 2 θ + θ ) + C 2 1 ​ ( 2 1 ​ ⋅ 2 sin θ cos θ + θ ) + C 2 1 ​ ( sin θ cos θ + θ ) + C 2 1 ​ ( 2 x ⋅ 2 4 − 16 x 2 ​ ​ + arcsin 2 x ) + C 2 1 ​ ( x 4 ( 1 − 4 x 2 ) ​ + arcsin 2 x ) + C 2 1 ​ ( x ⋅ 2 1 − 4 x 2 ​ + arcsin 2 x ) + C x 1 − 4 x 2 ​ + 2 1 ​ arcsin 2 x + C ​ Jadi, jawaban yang tepat adalah C.