Iklan

Pertanyaan

Hasil dari ∫ 4 − 16 x 2 ​ d x adalah ....

Hasil dari  adalah ....

  1. begin mathsize 14px style x square root of 1 minus 4 x squared end root plus arcsin invisible function application x plus C end style

  2. begin mathsize 14px style 1 half x square root of 1 minus 4 x squared end root plus arcsin invisible function application x plus C end style

  3. begin mathsize 14px style x square root of 1 minus 4 x squared end root plus 1 half arcsin 2 x plus C end style

  4. begin mathsize 14px style 2 x square root of 1 minus 4 x squared end root plus 1 half arcsin 2 x plus C end style

  5. begin mathsize 14px style 2 x square root of 1 minus 4 x squared end root plus arcsin 2 x plus C end style

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

14

:

50

:

54

Iklan

S. Luke

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Misalkan 4 − 16 x 2 ​ = y , maka didapat hubungan sebagai berikut. Dengan demikian, dapat dibuat gambar segitiga siku-siku dengan panjang dua sisi tegaknya yaitu 4 x dan y serta panjang sisi miringnya adalah 2 . Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut! Perhatikan bahwa θ adalah sudut ACB. Oleh karena itu, didapat hubungan sebagai berikut. cos θ = 2 y ​ = 4 − 16 x 2 ​ dan Dapat diperhatikan pula jika , maka . Kemudian, jika diintegralkan kedua ruas, maka didapat perhitungansebagai berikut. ∫ ​ d θ d x ​ d θ ∫ d x ​ = = ​ ∫ 2 1 ​ cos θ d θ ∫ 2 1 ​ cos θ d θ ​ Dengan demikian, ∫ 4 − 16 x 2 ​ d x dapat dihitung sebagai berikut. ​ = = = = = = = = = = = = = = = ​ ∫ 4 − 16 x 2 ​ d x ∫ 4 − 16 ( 2 1 ​ sin θ ) 2 ​ ⋅ 2 1 ​ cos θ d θ 2 1 ​ ∫ 4 − 16 ⋅ 4 1 ​ sin 2 θ ​ ⋅ cos θ d θ 2 1 ​ ∫ 4 − 4 sin 2 θ ​ ⋅ cos θ d θ 2 1 ​ ∫ 4 ( 1 − sin 2 θ ) ​ ⋅ cos θ d θ 2 1 ​ ∫ 4 cos 2 θ ​ ⋅ cos θ d θ 2 1 ​ ∫ 2 cos θ ⋅ cos θ d θ 2 1 ​ ∫ 2 cos 2 θ d θ 2 1 ​ ∫ cos 2 θ + 1 d θ 2 1 ​ ( 2 1 ​ sin 2 θ + θ ) + C 2 1 ​ ( 2 1 ​ ⋅ 2 sin θ cos θ + θ ) + C 2 1 ​ ( sin θ cos θ + θ ) + C 2 1 ​ ( 2 x ⋅ 2 4 − 16 x 2 ​ ​ + arcsin 2 x ) + C 2 1 ​ ( x 4 ( 1 − 4 x 2 ) ​ + arcsin 2 x ) + C 2 1 ​ ( x ⋅ 2 1 − 4 x 2 ​ + arcsin 2 x ) + C x 1 − 4 x 2 ​ + 2 1 ​ arcsin 2 x + C ​ Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Misalkan , maka didapat hubungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell square root of 4 minus 16 x squared end root end cell row cell y squared end cell equals cell 2 squared minus open parentheses 4 x close parentheses squared end cell row cell y squared plus open parentheses 4 x close parentheses squared end cell equals cell 2 squared end cell end table end style 

Dengan demikian, dapat dibuat gambar segitiga siku-siku dengan panjang dua sisi tegaknya yaitu  dan  serta panjang sisi miringnya adalah . Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut!

Perhatikan bahwa  adalah sudut ACB. Oleh karena itu, didapat hubungan sebagai berikut.  

 

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin theta end cell equals cell fraction numerator 4 x over denominator 2 end fraction end cell row cell sin theta end cell equals cell 2 x end cell row cell fraction numerator sin theta over denominator 2 end fraction end cell equals x row cell fraction numerator d x over denominator d theta end fraction end cell equals cell 1 half cos theta end cell end table end style

Dapat diperhatikan pula jika begin mathsize 14px style sin theta equals 2 x end style, maka begin mathsize 14px style theta equals arcsin 2 x end style.

Kemudian, jika diintegralkan kedua ruas, maka didapat perhitungan sebagai berikut.

Dengan demikian,  dapat dihitung sebagai berikut.

  

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

30

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!