Pertanyaan

Diketahui bidang empat D.ABC dengan DA = a , DB = b , dan DC = c . Jika titik Q pada AB dengan AQ : QB = 1 : 2 dantitik R pada BC dengan BR : RC = 1 : 2 ,tentukan QR .

Diketahui bidang empat $D.ABC$ dengan $DA = a$ , $DB = b$ , dan $DC = c$ . Jika titik $Q$ pada $AB$ dengan $AQ : QB = 1 : 2$ dan titik $R$ pada $BC$ dengan $BR : RC = 1 : 2$ , tentukan $QR$ .

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

QR adalah 6 1 ( a − b ) .

QR

adalah

\frac{1}{6} (a - b)

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 6 1 ( a − b ) . Ingat resultanvektor a dan vektor b dengan metode segitiga berikut: c = a + b Dan vektor a berlawanan arah denganvektor b berikut: a = − b Diketahui: DA = a , DB = b , DC = c , AQ : QB = 1 : 2 , BR : RC = 1 : 2 . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat digambarkan sebagai berikut: Berdasarkan gambar di atas, maka dapat ditentukan ruas garis QR sebagai berikut: QR = QB + BR Dimana: AB = AD + DB = − a + b , BC = BD + DC = − b + c , QB = 3 2 AB = − 3 2 ( a − b ) , BR = 3 1 BC = 3 1 ( 3 2 ( a − b ) ) . Sehingga ruas garis berarah QR dapat ditentukan sebagai berikut: QR = = = = = = QB + BR − 3 2 ( a − b ) + 3 2 ⋅ 3 1 ( a − b ) 3 2 ( a − b ) ( − 1 + 3 1 ) 3 2 ( a − b ) ( 4 1 ) 12 2 ( a − b ) 6 1 ( a − b ) Dengan demikian, QR adalah 6 1 ( a − b ) .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{1}{6} (a - b)$ .

Ingat resultan vektor $a$ dan vektor $b$ dengan metode segitiga berikut:

$c = a + b$

Dan vektor $a$ berlawanan arah dengan vektor $b$ berikut:

$a = - b$

Diketahui:

$DA = a$ ,
$DB = b$ ,
$DC = c$ ,
$AQ : QB = 1 : 2$ ,
$BR : RC = 1 : 2$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:

Berdasarkan gambar di atas, maka dapat ditentukan ruas garis $QR$ sebagai berikut:

$QR = QB + BR$

Dimana:

$AB = AD + DB = - a + b$ ,
$BC = BD + DC = - b + c$ ,
$QB = \frac{2}{3} AB = - \frac{2}{3} (a - b)$ ,
$BR = \frac{1}{3} BC = \frac{1}{3} (\frac{2}{3} (a - b))$ .

Sehingga ruas garis berarah $QR$ dapat ditentukan sebagai berikut:

$QR = = = = = = QB + BR - \frac{2}{3} (a - b) + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} (a - b) \frac{2}{3} (a - b) (- 1 + \frac{1}{3}) \frac{2}{3} (a - b) (\frac{1}{4}) \frac{2}{12} (a - b) \frac{1}{6} (a - b)$

Dengan demikian, $QR$ adalah $\frac{1}{6} (a - b)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (12 rating)

Dendy Munthe

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Pada segitiga ABC , E adalah titik tengah BC dan M adalah titik berat segitiga tersebut. Jika u = AB dan v = AC maka vektor ME dapat dinyatakan dalam u dan v sebagai ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Pada persegi panjang OACB , D adalah titik tengah OA dan P titik potong CD dengan diagonal AB . Jika a = OA dan b = OB , maka CP = ....

4.9

Jawaban terverifikasi

Pada segitiga ABC , E adalah titik tengah BC dan M adalah titik berat segitiga tersebut. Jika u = AB dan v = AC maka vektor ME dapat dinyatakan dalam u dan v sebagai ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Pada persegi panjang OACB , D adalah titik tengah OA dan P titik potong CD dengan diagonal AB . Jika a = OA dan b = OB , maka CP = ....

4.9

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Titik-titik sebidang A, B, C, D, dan P masing-masing memiliki vektor-vektor posisi a , b , c , d , dan p relatif terhadap titik asal O pada bidang. D membagi BC ⇀ dala...

3.0

Jawaban terverifikasi