Diketahui belah ketupat ABCD dengan syarat tambahan DC ∥ AB dan BC ∥ AD . Buktikan bahwa: △ ABT ≅ △ CDT , AT = CT ,dan BT = DT . Artinya, diagonal-diagonal belah ketupat saling memotong sama panjang.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah terbukti △ ABT ≅ △ CDT , AT = CT ,dan BT = DT . Kekongruenan pada Segitiga Untuk membuktikan sisi-sisi sama panjang dan sudut-sudut sama besar secara deduktif, buktikan terlebih dahulu segitiga-segitiga yang memuat sisi-sisi dan/atau sudut-sudut tersebut kongruen. Sebagai konsekuensinya, berlaku prinsip kongruensi DSSPSSB (di depan sisi sama panjang terdapat sudut sama besar), dan DSSBSSP (di depan sudut sama besar terdapat sisi sama panjang). Langkah pembuktian △ ABT ≅ △ CDT , AT = CT ,dan BT = DT . 1. Sisi DC // AB (diketahui) Belah ketupat merupakan segi empat yang sepasang sisinya sejajar sehingga mengakibatkan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang. Diperoleh DC = AB . 2. ∠ B 1 ​ = ∠ D 2 ​ Sudut dalam bersebrangan sama besar. 3. ∠ A 1 ​ = ∠ C 2 ​ Sudut dalam bersebrangan sama besar. 4. △ ABT ≅ △ CDT Aksioma kongruensi 3: dua segitiga kongruen jika dua sudutnya sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua titik sudut yang sudutnya sama besar itu sama panjang. 5. Sisi AT = CT Prinsip kongruensi:DSSBSSP (di depan sudut sama besar terdapat sisi sama panjang). Sisi AT menghadap ∠ B , sedangkan sisi CT menghadap ∠ D . 6. Sisi BT = DT Prinsip kongruensi:DSSBSSP (di depan sudut sama besar terdapat sisi sama panjang). Sisi BT menghadap ∠ A dan sisi DT menghadap ∠ C . Dengan demikian, terbukti △ ABT ≅ △ CDT , AT = CT ,dan BT = DT .