Diketahui bayangan kurva oleh pencerminan terhadap garis y=x dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat O skala 3adalah y=x2+2x, maka persamaan kurva asal adalah ....

Pertanyaan

Diketahui bayangan kurva oleh pencerminan terhadap garis $y=x$ dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat O skala $3$ adalah $y=x^2+2x$ , maka persamaan kurva asal adalah ....

$y equals x squared minus 2 x$
$y equals x squared minus 4 x$
$x equals 2 y squared minus 2 y$
$x equals 3 x squared plus 2 y$
$y equals x squared plus 2 x$

Pembahasan Soal:

Transformasi refleksi terhadap garis $y equals x$ adalah sebagai berikut.

Transformasi dilatasi terhadap pusat $straight O open parentheses 0 comma space 0 close parentheses$ dengan faktor skala $k$ , ditulis $left square bracket straight O comma space k right square bracket$ untuk pemetaan dari $left parenthesis x comma space y right parenthesis$ ke $left parenthesis x apostrophe comma space y apostrophe right parenthesis$ , dapat dinyatakan sebagai berikut.

$open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals k open parentheses table row x row y end table close parentheses$

Berdasarkan aturan diatas, sehingga refleksi terhadap garis $y equals x$ adalah sebagai berikut.

Kemudian, dilanjutkan dilatasi $open square brackets straight O comma space 3 close square brackets$ adalah sebagai berikut.

Berdasarkan kesamaan matriks diatas diperoleh:

$x apostrophe apostrophe equals 3 y y apostrophe apostrophe equals 3 x$

Substitusikan nilai $x apostrophe apostrophe$ dan $y apostrophe apostrophe$ yang diperoleh ke persamaan bayangan kurva.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared plus 2 x end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell equals cell x apostrophe apostrophe squared plus 2 x apostrophe apostrophe end cell row cell 3 x end cell equals cell open parentheses 3 y close parentheses squared plus 2 open parentheses 3 y close parentheses end cell row cell 1 third times open parentheses 3 x close parentheses end cell equals cell 1 third times open parentheses 9 y squared plus 6 y close parentheses end cell row x equals cell 3 y squared plus 2 y end cell end table$

Dengan demikian persamaan kurva asal adalah $Error converting from MathML to accessible text.$ .

Jadi, tidak ada jawaban yang tepat.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Nur

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan bayangan kurva y=3x2+2x+1 oleh pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasi [0,2] adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui:

kurva = $y equals 3 x squared plus 2 x plus 1$

Pencerminan terhadap sumbu x = $T subscript 1 equals open parentheses table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses$

Dilatasi [0,2] = $T subscript 2 equals open parentheses table row 2 0 row 0 2 end table close parentheses$

Ditanya:

Persamaan bayangan kurva $y equals 3 x squared plus 2 x plus 1$ oleh pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasi [0,2]?

Jawab:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell T subscript 2 ring operator T subscript 1 end cell equals cell open parentheses table row 2 0 row 0 2 end table close parentheses open parentheses table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 2 0 row 0 cell negative 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 2 0 row 0 2 end table close parentheses open parentheses table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 2 x end cell row cell negative 2 y end cell end table close parentheses end cell row cell x apostrophe end cell equals cell 2 x rightwards arrow x equals fraction numerator x apostrophe over denominator 2 end fraction end cell row cell y apostrophe end cell equals cell negative 2 y rightwards arrow y equals negative fraction numerator y apostrophe over denominator 2 end fraction end cell end table$

$y equals 3 x squared plus 2 x plus 1 minus fraction numerator y apostrophe over denominator 2 end fraction equals 3 open parentheses fraction numerator x apostrophe over denominator 2 end fraction close parentheses squared plus 2 open parentheses fraction numerator x apostrophe over denominator 2 end fraction close parentheses plus 1 minus fraction numerator y apostrophe over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 3 x apostrophe squared over denominator 4 end fraction plus x apostrophe plus 1 open parentheses negative fraction numerator y apostrophe over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 3 x apostrophe squared over denominator 4 end fraction plus x apostrophe plus 1 close parentheses cross times negative 2 y apostrophe equals negative 3 over 2 x apostrophe squared minus 2 x apostrophe minus 2$

Jadi, persamaan bayangan kurva $y equals 3 x squared plus 2 x plus 1$ oleh pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasi [0,2] adalah $y equals negative 3 over 2 x squared minus 2 x minus 2$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Titik Q(a,b) direfleksikan terhadap garis y=x sehingga menghasilkan bayangan titik Q(c,d). Titik Q direfleksikan lagi terhadap sumbu X sehingga menghasilkan bayangan titik Q(e,f). Selanjutnya titik Q ...

Pembahasan Soal:

Dengan menerapkan konsep dilatasi dengan pusat titik $begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis end style$ menggunakan matriks, diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight Q apostrophe apostrophe apostrophe end cell equals cell open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses straight Q apostrophe apostrophe end cell row cell open parentheses table row cell negative 3 end cell row 4 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 third end cell 0 row 0 cell negative 1 third end cell end table close parentheses open parentheses table row e row f end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 3 end cell row 4 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 third e end cell row cell negative 1 third f end cell end table close parentheses end cell row cell negative 3 end cell equals cell negative 1 third e rightwards double arrow e equals 9 end cell row 4 equals cell negative 1 third f rightwards double arrow f equals negative 12 end cell end table end style$

Dengan menerapkan konsep refleksi terhadap sumbu X menggunakan matriks, diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight Q apostrophe apostrophe end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses straight Q apostrophe end cell row cell open parentheses table row e row f end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row c row d end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 9 row cell negative 12 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row c row cell negative d end cell end table close parentheses end cell row c equals 9 row d equals 12 end table end style$

Dengan menerapkan konsep refleksi terhadap garis $begin mathsize 14px style y equals x end style$ menggunakan matriks, diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight Q apostrophe end cell equals cell open parentheses table row 0 1 row 1 0 end table close parentheses straight Q end cell row cell open parentheses table row c row d end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 1 row 1 0 end table close parentheses open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 9 row 12 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row b row a end table close parentheses end cell row b equals 9 row a equals 12 end table end style$

Maka diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell a plus b plus c plus b minus e minus f end cell row blank equals cell 12 plus 9 plus 9 plus 9 minus 9 minus open parentheses negative 12 close parentheses end cell row blank equals 42 end table end style$

Jadi, nilai dari $begin mathsize 14px style a plus b plus c plus b minus e minus f end style$ adalah 42.

Roboguru

Bayangan garis 2x+4y+4=0 dicerminkan terhadap garis y=x dan dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat di O dengan faktor skala 2 adalah ...

Pembahasan Soal:

Matriks transformasi pencerminan terhadap garis $begin mathsize 14px style y equals x end style$ adalah $begin mathsize 14px style open parentheses table row 0 1 row 1 0 end table close parentheses end style$

Matriks transformasi dilatasi dengan pusat di $begin mathsize 14px style O end style$ dengan faktor skala $begin mathsize 14px style 2 end style$ adalah $begin mathsize 14px style open parentheses table row 2 0 row 0 2 end table close parentheses end style$ .

Menentukan bayangan $begin mathsize 14px style x end style$ dan $begin mathsize 14px style y end style$ setelah dicerminkan terhadap garis $begin mathsize 14px style y equals x end style$ dan dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat di $begin mathsize 14px style O end style$ dengan faktor skala $begin mathsize 14px style 2 end style$ adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 2 0 row 0 2 end table close parentheses open parentheses table row 0 1 row 1 0 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 0 2 row 2 0 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 2 y end cell row cell 2 x end cell end table close parentheses end style$

Diperoleh:

$begin mathsize 14px style text x'=2y→y= end text 1 half x apostrophe end style$

$begin mathsize 14px style text y'=2x→x= end text 1 half y apostrophe end style$

Bayangan garis $begin mathsize 14px style 2 x plus 4 y plus 4 equals 0 end style$ adalah

$begin mathsize 14px style 2 x plus 4 y plus 4 equals 0 end style$

$begin mathsize 14px style 2 open parentheses 1 half y apostrophe close parentheses plus 4 open parentheses 1 half x apostrophe close parentheses plus 4 equals 0 y apostrophe plus 2 x apostrophe plus 4 equals 0 2 x plus y plus 4 equals 0 end style$

Roboguru

Persamaan peta suatu kurva oleh rotasi pusat O bersudut 2π, dilanjutkan dilatasi [0,2] adalah x=2+y−y2. Persamaan kurva semula adalah ....

Pembahasan Soal:

Persamaan transformasi dengan pusat $straight O left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis$ dan sudut rotasi $theta$ berlawanan arah jarum jam, ditulis $straight R left square bracket 0 comma space theta right square bracket$ , untuk pemetaan $left parenthesis x comma space y right parenthesis$ ke $left parenthesis x apostrophe comma space y apostrophe right parenthesis$ dapat dinyatakan sebagai berikut.

$open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals k open parentheses table row x row y end table close parentheses$

Berdasarkan aturan diatas, sehingga rotasi $straight R open square brackets 0 comma space straight pi over 2 close square brackets$ adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos 90 degree end cell cell negative sin 90 degree end cell row cell sin 90 degree end cell cell cos 90 degree end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 1 0 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 0 times x plus open parentheses negative 1 close parentheses times y end cell row cell 1 times x plus 0 times y end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative y end cell row x end table close parentheses end cell end table$

Kemudian, dilanjutkan dilatasi $open square brackets 0 comma space 2 close square brackets$ adalah sebagai berikut.

Berdasarkan kesamaan matriks diatas diperoleh:

$x apostrophe apostrophe equals negative 2 y y apostrophe apostrophe equals 2 x$

Substitusikan nilai $x apostrophe apostrophe$ dan $y apostrophe apostrophe$ yang diperoleh ke persamaan peta.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 2 plus y minus y squared end cell row cell x apostrophe apostrophe end cell equals cell 2 plus y apostrophe apostrophe minus y apostrophe apostrophe squared end cell row cell negative 2 y end cell equals cell 2 plus 2 x minus open parentheses 2 x close parentheses squared end cell row cell fraction numerator negative 2 y over denominator negative 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 plus 2 x minus 4 x squared over denominator negative 2 end fraction end cell row y equals cell negative 1 minus x plus 2 x squared end cell row y equals cell 2 x squared minus x minus 1 end cell end table$

Dengan demikian persamaan kurva semula adalah $y equals 2 x squared minus x minus 1$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Diketahui persamaan bayangan garis x+y+2=0 oleh rotasi sebesar 41π radian terhadap titik pusat O(0,0) dilanjutkan dilatasi berpusat di titik dengan faktor skala 22 adalah ....

Pembahasan Soal:

$open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals k open parentheses table row x row y end table close parentheses$

Berdasarkan aturan diatas, sehingga rotasi $straight R open square brackets 0 comma space 1 fourth straight pi close square brackets$ adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos 45 degree end cell cell negative sin 45 degree end cell row cell sin 45 degree end cell cell cos 45 degree end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 half square root of 2 end cell cell negative 1 half square root of 2 end cell row cell 1 half square root of 2 end cell cell 1 half square root of 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 half square root of 2 x minus 1 half square root of 2 y end cell row cell 1 half square root of 2 x plus 1 half square root of 2 y end cell end table close parentheses end cell end table$

Kemudian, dilanjutkan dilatasi $open square brackets straight O comma space 2 square root of 2 close square brackets$ adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell 2 square root of 2 open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell 2 square root of 2 open parentheses table row cell 1 half square root of 2 x minus 1 half square root of 2 y end cell row cell 1 half square root of 2 x plus 1 half square root of 2 y end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 2 square root of 2 times open parentheses 1 half square root of 2 x minus 1 half square root of 2 y close parentheses end cell row cell 2 square root of 2 times open parentheses 1 half square root of 2 x plus 1 half square root of 2 y close parentheses end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 2 x minus 2 y end cell row cell 2 x plus 2 y end cell end table close parentheses end cell end table$

Berdasarkan kesamaan matriks diatas diperoleh:

$x apostrophe apostrophe equals 2 x minus 2 y space left right arrow space 2 x equals x apostrophe apostrophe plus 2 y space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space left right arrow space 2 y equals 2 x minus x apostrophe apostrophe y apostrophe apostrophe equals 2 x plus 2 y space left right arrow space 2 x equals y apostrophe apostrophe minus 2 y space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space left right arrow space 2 y equals y apostrophe apostrophe minus 2 x$

Sehingga,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell 2 x end cell row cell x apostrophe apostrophe plus 2 y end cell equals cell y apostrophe apostrophe minus 2 y end cell row cell 2 y plus 2 y end cell equals cell y apostrophe apostrophe minus x apostrophe apostrophe end cell row cell 4 y end cell equals cell y apostrophe apostrophe minus x apostrophe apostrophe end cell row cell therefore space y end cell equals cell fraction numerator y apostrophe apostrophe minus x apostrophe apostrophe over denominator 4 end fraction end cell end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y end cell equals cell 2 y end cell row cell 2 x minus x apostrophe apostrophe end cell equals cell y apostrophe apostrophe minus 2 x end cell row cell 2 x plus 2 x end cell equals cell y apostrophe apostrophe plus x apostrophe apostrophe end cell row cell 4 x end cell equals cell y apostrophe apostrophe plus x apostrophe apostrophe end cell row cell space therefore space x end cell equals cell fraction numerator y apostrophe apostrophe plus x apostrophe apostrophe over denominator 4 end fraction end cell end table$

Substitusikan nilai $x$ dan $y$ yang diperoleh ke persamaan awal.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y plus 2 end cell equals 0 row cell fraction numerator y apostrophe apostrophe plus x apostrophe apostrophe over denominator 4 end fraction plus fraction numerator y apostrophe apostrophe minus x apostrophe apostrophe over denominator 4 end fraction plus 2 end cell equals 0 row cell 4 times open parentheses fraction numerator y apostrophe apostrophe plus x apostrophe apostrophe over denominator 4 end fraction plus fraction numerator y apostrophe apostrophe minus x apostrophe apostrophe over denominator 4 end fraction plus 2 close parentheses end cell equals cell 4 times 0 end cell row cell y apostrophe apostrophe plus up diagonal strike x apostrophe apostrophe end strike plus y apostrophe apostrophe minus up diagonal strike x apostrophe apostrophe end strike plus 8 end cell equals 0 row cell 2 y apostrophe apostrophe plus 8 minus 8 end cell equals cell 0 minus 8 end cell row cell fraction numerator 2 y apostrophe apostrophe over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator negative 8 over denominator 2 end fraction end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell equals cell negative 4 end cell end table$

Dengan demikian diperoleh persamaannya $y equals negative 4$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru