Pertanyaan

Diketahui barisan bilangan U 1 = 1 , U 2 = 4 , U 3 = 10 , U 4 = 19 , … Lalu, kita membentuk barisan baru yang merupakan selisih dua suku dari barisan semula, yaitu U 2 − U 1 , U 3 − U 2 , U 4 − U 3 , … atau 3 , 6 , 9 , … yang merupakan barisan aritmetika. a. Tentukan suku ke-7 dari barisan semula. b. Tentukan suku ke- n dari barisansemula.

Diketahui barisan bilangan $U_{1} = 1, U_{2} = 4, U_{3} = 10, U_{4} = 19, \dots$ Lalu, kita membentuk barisan baru yang merupakan selisih dua suku dari barisan semula, yaitu $U_{2} - U_{1}, U_{3} - U_{2}, U_{4} - U_{3}, \dots$ atau $3, 6, 9, \dots$ yang merupakan barisan aritmetika.

a. Tentukan suku ke-7 dari barisan semula.

b. Tentukan suku ke- $n$ dari barisan semula.

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

suku ke- n dari barisan semula adalah U n = 2 3 n 2 − 2 3 n + 1 .

suku ke-

n

dari barisan semula adalah

U_{n} = \frac{3}{2} n^{2} - \frac{3}{2} n + 1

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan a adalah 64dan untuk pertanyaan b adalah U n = 2 3 n 2 − 2 3 n + 1 . Diketahuibarisan bilangan semula adalah 1 , 4 , 10 , 19 , … yang merupakan barisan aritmatika bertingkat dua dengan pola sebagai berikut: Berdasarkan pola di atas. Suku ke-7 dapat ditentukan dengan mengikuti atau meneruskan pola barisan tersebut sebagai berikut: Dengan Demikian, suku ke-7 dari barisan semula adalah 64. Kemudian untuk pertanyaan bagian b. Ingat kembali rumus barisan aritmatika bertingkat dua yaitu, U n = a n 2 + bn + c dan pola barisan aritmatika bertingkat dua sebagai berikut: Dengan rumus di atas, diperoleh perhitungan untuk nilai , b , dan dengan menyamakan pola barisan aritmatika bertingkat dua dengan pola barisan pada soal sebagai berikut: Dengan menggunakan konsep di atas, maka pola barisan pada soal adalah: Jadi, diperoleh nilai sebagai berikut: 2 a a = = 3 2 3 Substitusikan nilai , sehingga diperoleh perhitungan nilai b sebagai berikut: 3 a + b 3 ( 2 3 ) + b 2 9 + b b b b = = = = = = 3 3 3 3 − 2 9 2 6 − 9 − 2 3 Substitusikan nilai , dan b , sehingga diperoleh nilai sebagai berikut: a + b + c 2 3 + ( − 2 3 ) + c 0 + c c = = = = 1 1 1 1 Setelah memperoleh nilai , b , dan . Rumus suku ke- n barisan semula dapat ditentukan sebagai berikut: U n U n = = = a n 2 + bn + c 2 3 n 2 + ( − 2 3 ) n + 1 2 3 n 2 − 2 3 n + 1 Dengan demikian, suku ke- n dari barisan semula adalah U n = 2 3 n 2 − 2 3 n + 1 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan a adalah 64 dan untuk pertanyaan b adalah $U_{n} = \frac{3}{2} n^{2} - \frac{3}{2} n + 1$ .

Diketahui barisan bilangan semula adalah $1, 4, 10, 19, \dots$ yang merupakan barisan aritmatika bertingkat dua dengan pola sebagai berikut:

Berdasarkan pola di atas. Suku ke-7 dapat ditentukan dengan mengikuti atau meneruskan pola barisan tersebut sebagai berikut:

Dengan Demikian, suku ke-7 dari barisan semula adalah 64.

Kemudian untuk pertanyaan bagian b. Ingat kembali rumus barisan aritmatika bertingkat dua yaitu, $U_{n} = a n^{2} + bn + c$ dan pola barisan aritmatika bertingkat dua sebagai berikut:

Dengan rumus di atas, diperoleh perhitungan untuk nilai $a$ , $b$ , dan $c$ dengan menyamakan pola barisan aritmatika bertingkat dua dengan pola barisan pada soal sebagai berikut: