Roboguru
SD

Diketahui barisan bilangan U1​=1, U2​=4, U3​=10, U4​=19, … Lalu, kita membentuk barisan baru yang merupakan selisih dua suku dari barisan semula, yaitu U2​−U1​, U3​−U2​, U4​−U3​, … atau 3, 6, 9, … yang merupakan barisan aritmetika. a. Tentukan suku ke-7 dari barisan semula.  b. Tentukan suku ke-n dari barisan semula.

Pertanyaan

Diketahui barisan bilanganbegin mathsize 12px style space U subscript 1 equals 1 comma space U subscript 2 equals 4 comma space U subscript 3 equals 10 comma space U subscript 4 equals 19 comma space horizontal ellipsis end style Lalu, kita membentuk barisan baru yang merupakan selisih dua suku dari barisan semula, yaitu begin mathsize 12px style U subscript 2 minus U subscript 1 comma space U subscript 3 minus U subscript 2 comma space U subscript 4 minus U subscript 3 comma space horizontal ellipsis end style atau begin mathsize 12px style 3 comma space 6 comma space 9 comma space horizontal ellipsis end style yang merupakan barisan aritmetika.

a. Tentukan suku ke-7 dari barisan semula. 

b. Tentukan suku ke-n dari barisan semula. 

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

suku ke-n dari barisan semula adalah U subscript n equals 3 over 2 n squared minus 3 over 2 n plus 1.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan a adalah 64 dan untuk pertanyaan b adalah bold italic U subscript bold italic n bold equals bold 3 over bold 2 bold italic n to the power of bold 2 bold minus bold 3 over bold 2 bold italic n bold plus bold 1.

Diketahui barisan bilangan semula adalah 1 comma space 4 comma space 10 comma space 19 comma space horizontal ellipsis yang merupakan barisan aritmatika bertingkat dua dengan pola sebagai berikut:

Berdasarkan pola di atas. Suku ke-7 dapat ditentukan dengan mengikuti atau meneruskan pola barisan tersebut sebagai berikut:

Dengan Demikian, suku ke-7 dari barisan semula adalah 64.

Kemudian untuk pertanyaan bagian b. Ingat kembali rumus barisan aritmatika bertingkat dua yaitu, U subscript n equals a n squared plus b n plus c dan pola barisan aritmatika bertingkat dua sebagai berikut:

Dengan rumus di atas, diperoleh perhitungan untuk nilai a, b, dan c dengan menyamakan pola barisan aritmatika bertingkat dua dengan pola barisan pada soal sebagai berikut:

Dengan menggunakan konsep di atas, maka pola barisan pada soal adalah:

Jadi, diperoleh nilai a sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a end cell equals 3 row a equals cell 3 over 2 end cell end table 

Substitusikan nilai a, sehingga diperoleh perhitungan nilai b sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a plus b end cell equals 3 row cell 3 open parentheses 3 over 2 close parentheses plus b end cell equals 3 row cell 9 over 2 plus b end cell equals 3 row b equals cell 3 minus 9 over 2 end cell row b equals cell fraction numerator 6 minus 9 over denominator 2 end fraction end cell row b equals cell negative 3 over 2 end cell end table 

Substitusikan nilai a, dan b, sehingga diperoleh nilai c sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b plus c end cell equals 1 row cell 3 over 2 plus open parentheses negative 3 over 2 close parentheses plus c end cell equals 1 row cell 0 plus c end cell equals 1 row c equals 1 end table 

Setelah memperoleh nilai a, b, dan c. Rumus suku ke-barisan semula dapat ditentukan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a n squared plus b n plus c end cell row cell U subscript n end cell equals cell 3 over 2 n squared plus open parentheses negative 3 over 2 close parentheses n plus 1 end cell row blank equals cell 3 over 2 n squared minus 3 over 2 n plus 1 end cell row blank blank blank end table 

Dengan demikian, suku ke-n dari barisan semula adalah U subscript n equals 3 over 2 n squared minus 3 over 2 n plus 1.

37

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Rumus suku ke-n dari barisan 1, 6, 12, 20, ... adalah ...

122

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia