Diketahui barisan aritmetika bertingkat 3, 5, 10, 18, 29, 43, .... Maka U40−U27=.....

Pertanyaan

Diketahui barisan aritmetika bertingkat 3, 5, 10, 18, 29, 43, .... Maka $\style{font-size:14px}{U_{40}-U_{27}=}$ .....

1.078
1.158
1.194
1.274

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan barisan berikut!

Perhatikan beda pada tingkat 1, yaitu 2, 5, 8, 11, 14, ....

Beda tersebut membentuk suatu barisan aritmetika dengan , dan seterusnya.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style U subscript 2 minus U subscript 1 equals 5 minus 3 equals 2 equals K subscript 1 U subscript 3 minus U subscript 2 equals 10 minus 5 equals 5 equals K subscript 2 U subscript 4 minus U subscript 3 equals 18 minus 10 equals 8 equals K subscript 3 end style

Sehingga

Perhatikan kembali barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, 14, .... Didapat bahwa barisan tersebut memiliki
a = 2
b = 5 - 2 = 3

Sehingga didapat bahwa

Selanjutnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K subscript 38 end cell equals cell a plus open parentheses 38 minus 1 close parentheses b end cell row blank equals cell 2 plus 37 times 3 end cell row blank equals cell 2 plus 111 end cell row blank equals 113 end table end style

Kemudian

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K subscript 37 end cell equals cell a plus open parentheses 37 minus 1 close parentheses b end cell row blank equals cell 2 plus 36 times 3 end cell row blank equals cell 2 plus 108 end cell row blank equals 110 end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K subscript 27 end cell equals cell a plus open parentheses 27 minus 1 close parentheses b end cell row blank equals cell 2 plus 26 times 3 end cell row blank equals cell 2 plus 78 end cell row blank equals 80 end table end style

Sehingga

Perhatikan bahwa deret di atas membentuk deret aritmetika dengan

Karena suku terakhirnya adalah 80, maka

Karena n = 13, misalkan , sehingga

Sehingga

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.