Roboguru
SD

Diketahui barisan aritmetika bertingkat 3, 5, 10, 18, 29, 43, .... Maka U40​−U27​=.....

Pertanyaan

Diketahui barisan aritmetika bertingkat 3, 5, 10, 18, 29, 43, .... Maka begin mathsize 14px style U subscript 40 minus U subscript 27 equals end style.....

  1. 1.078

  2. 1.158

  3. 1.194

  4. 1.274

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan barisan berikut!

Perhatikan beda pada tingkat 1, yaitu 2, 5, 8, 11, 14, ....

Beda tersebut membentuk suatu barisan aritmetika dengan begin mathsize 14px style K subscript 1 equals 2 comma space K subscript 2 equals 5 comma space K subscript 3 equals 8 end style, dan seterusnya.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style U subscript 2 minus U subscript 1 equals 5 minus 3 equals 2 equals K subscript 1 U subscript 3 minus U subscript 2 equals 10 minus 5 equals 5 equals K subscript 2 U subscript 4 minus U subscript 3 equals 18 minus 10 equals 8 equals K subscript 3 end style

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 40 minus U subscript 27 end cell equals cell open parentheses U subscript 40 minus U subscript 39 close parentheses plus open parentheses U subscript 39 minus U subscript 38 close parentheses plus open parentheses U subscript 38 minus U subscript 37 close parentheses plus horizontal ellipsis plus open parentheses U subscript 28 minus U subscript 27 close parentheses end cell row blank equals cell K subscript 39 plus K subscript 38 plus K subscript 37 plus horizontal ellipsis plus K subscript 27 end cell end table end style

Perhatikan kembali barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, 14, .... Didapat bahwa barisan tersebut memiliki
= 2

= 5 - 2 = 3

Sehingga didapat bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row cell K subscript 39 end cell equals cell a plus open parentheses 39 minus 1 close parentheses b end cell row blank equals cell 2 plus 38 times 3 end cell row blank equals cell 2 plus 114 end cell row blank equals 116 end table end style

Selanjutnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K subscript 38 end cell equals cell a plus open parentheses 38 minus 1 close parentheses b end cell row blank equals cell 2 plus 37 times 3 end cell row blank equals cell 2 plus 111 end cell row blank equals 113 end table end style

Kemudian

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K subscript 37 end cell equals cell a plus open parentheses 37 minus 1 close parentheses b end cell row blank equals cell 2 plus 36 times 3 end cell row blank equals cell 2 plus 108 end cell row blank equals 110 end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K subscript 27 end cell equals cell a plus open parentheses 27 minus 1 close parentheses b end cell row blank equals cell 2 plus 26 times 3 end cell row blank equals cell 2 plus 78 end cell row blank equals 80 end table end style

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 40 minus U subscript 27 end cell equals cell K subscript 39 plus K subscript 38 plus K subscript 37 plus horizontal ellipsis plus K subscript 27 end cell row blank equals cell 116 plus 113 plus 110 plus horizontal ellipsis plus 80 end cell end table end style

Perhatikan bahwa deret di atas membentuk deret aritmetika dengan

begin mathsize 14px style a equals 116 b equals 113 minus 116 equals negative 3 end style   

Karena suku terakhirnya adalah 80, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 80 equals cell 116 plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis left parenthesis negative 3 right parenthesis end cell row cell negative 36 end cell equals cell left parenthesis n minus 1 right parenthesis left parenthesis negative 3 right parenthesis end cell row 12 equals cell n minus 1 end cell row 13 equals n end table end style         

Karena n = 13, misalkan begin mathsize 14px style S subscript 13 equals 116 plus 113 plus 110 plus horizontal ellipsis plus 80 end style, sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 13 end cell equals cell 13 over 2 left parenthesis 116 plus 80 right parenthesis end cell row blank equals cell 13 over 2 left parenthesis 196 right parenthesis end cell row blank equals cell 13 left parenthesis 98 right parenthesis end cell row blank equals cell 1.274 end cell end table end style     

Sehingga

begin mathsize 14px style U subscript 40 minus U subscript 27 equals 1.274 end style    

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

14

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui barisan aritmetika bertingkat 5, 12, 22, 35, 51, 70, .... Maka U75​−U74​=....

21

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia