Roboguru

Diketahui bahwa x, p1​, p2​, p3​, y dan x, q1​, q2​, q3​, q4​, q5​, y adalah dua barisan aritmetika dengan x=y. Nilai dari q5​−q3​p3​−p2​​ adalah ....

Pertanyaan

Diketahui bahwa x comma p subscript 1 comma p subscript 2 comma p subscript 3 comma y dan x comma q subscript 1 comma q subscript 2 comma q subscript 3 comma q subscript 4 comma q subscript 5 comma y adalah dua barisan aritmetika dengan x not equal to y. Nilai dari fraction numerator p subscript 3 minus p subscript 2 over denominator q subscript 5 minus q subscript 3 end fraction adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 2 over 3 end style

  2. begin mathsize 14px style 3 over 4 end style

  3. begin mathsize 14px style 5 over 6 end style

  4. begin mathsize 14px style 4 over 3 end style

  5. begin mathsize 14px style 3 over 2 end style

Pembahasan:

Perhatikan barisan aritmetika yang pertama berikut!

x comma p subscript 1 comma p subscript 2 comma p subscript 3 comma y

Ingat rumus suku tengah dari barisan aritmetika berikut.

U subscript t equals fraction numerator U subscript 1 plus U subscript n over denominator 2 end fraction 

Perhatikan bahwa p subscript 2 merupakan suku tengah dari barisan tersebut. Oleh karena itu, didapat hubungan sebagai berikut.

p subscript 2 equals fraction numerator x plus y over denominator 2 end fraction space... space left parenthesis 1 right parenthesis

Kemudian, perhatikan bahwa p subscript 3 merupakan suku tengah dari barisan p subscript 2 comma space p subscript 3 comma space y. Oleh karena itu, berlaku hubungan berikut. 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p subscript 3 end cell equals cell fraction numerator y plus p subscript 2 over denominator 2 end fraction end cell row cell 2 p subscript 3 end cell equals cell y plus p subscript 2 end cell row cell 2 p subscript 3 end cell equals cell y plus fraction numerator x plus y over denominator 2 end fraction end cell row cell p subscript 3 end cell equals cell y over 2 plus fraction numerator x plus y over denominator 4 end fraction end cell row cell p subscript 3 end cell equals cell fraction numerator 2 y plus x plus y over denominator 4 end fraction end cell row cell p subscript 3 end cell equals cell fraction numerator x plus 3 y over denominator 4 end fraction space... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table

Selanjutnya, diketahui barisan aritmetika x comma q subscript 1 comma q subscript 2 comma q subscript 3 comma q subscript 4 comma q subscript 5 comma y.

Perhatikan bahwa q subscript 3 merupakan suku tengah barisan tersebut. Oleh karena itu, diperoleh hubungan sebagai berikut.

q subscript 3 equals fraction numerator x plus y over denominator 2 end fraction space horizontal ellipsis space left parenthesis 3 right parenthesis 

Kemudian, misalkan beda antar suku barisan tersebut adalah b sehingga berlaku hubungan sebagai berikut.

b equals y minus q subscript 5 

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 b end cell equals cell q subscript 5 minus q subscript 3 end cell row b equals cell fraction numerator q subscript 5 minus q subscript 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank blank blank end table

Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus q subscript 5 end cell equals cell fraction numerator q subscript 5 minus q subscript 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell left parenthesis y minus q subscript 5 right parenthesis times 2 end cell equals cell open parentheses fraction numerator q subscript 5 minus q subscript 3 over denominator 2 end fraction close parentheses times 2 end cell row cell 2 y minus 2 q subscript 5 end cell equals cell q subscript 5 minus q subscript 3 end cell row cell 2 y minus 2 q subscript 5 end cell equals cell q subscript 5 minus open parentheses fraction numerator x plus y over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell 2 y minus 2 q subscript 5 minus q subscript 5 minus 2 y end cell equals cell q subscript 5 minus open parentheses fraction numerator x plus y over denominator 2 end fraction close parentheses minus q subscript 5 minus 2 y end cell row cell negative 3 q subscript 5 end cell equals cell negative 2 y minus fraction numerator x plus y over denominator 2 end fraction end cell row cell 3 q subscript 5 end cell equals cell 2 y plus fraction numerator x plus y over denominator 2 end fraction end cell row cell 3 q subscript 5 end cell equals cell fraction numerator 4 y plus x plus y over denominator 2 end fraction end cell row cell 3 q subscript 5 end cell equals cell fraction numerator x plus 5 y over denominator 2 end fraction end cell row cell q subscript 5 end cell equals cell fraction numerator x plus 5 y over denominator 6 end fraction space horizontal ellipsis space left parenthesis 4 right parenthesis end cell end table

Dengan demikian, nilai dari fraction numerator p subscript 3 minus p subscript 2 over denominator q subscript 5 minus q subscript 3 end fraction dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator p subscript 3 minus p subscript 2 over denominator q subscript 5 minus q subscript 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses fraction numerator x plus 3 y over denominator 4 end fraction close parentheses minus open parentheses fraction numerator x plus y over denominator 2 end fraction close parentheses over denominator open parentheses fraction numerator x plus 5 y over denominator 6 end fraction close parentheses minus open parentheses fraction numerator x plus y over denominator 2 end fraction close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses fraction numerator x plus 3 y over denominator 4 end fraction close parentheses minus open parentheses fraction numerator x plus y over denominator 2 end fraction close parentheses over denominator open parentheses fraction numerator x plus 5 y over denominator 6 end fraction close parentheses minus open parentheses fraction numerator x plus y over denominator 2 end fraction close parentheses end fraction times 12 over 12 end cell row blank equals cell fraction numerator 3 open parentheses x plus 3 y close parentheses minus 6 open parentheses x plus y close parentheses over denominator 2 open parentheses x plus 5 y close parentheses minus 6 open parentheses x plus y close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x plus 9 y minus 6 x minus 6 y over denominator 2 x plus 10 y minus 6 x minus 6 y end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 x plus 3 y over denominator negative 4 x plus 4 y end fraction end cell row blank equals cell 3 over 4 open parentheses fraction numerator negative x plus y over denominator negative x plus y end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 12 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Misalkan Uk​ dan Sk​ berturut-turut menyatakan suku ke-k dan jumlah k suku pertama suatu barisan aritmetika. Jika U2​+U4​+U6​+U8​+U10​+U12​=96,  maka nilai S13​ adalah ….

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved