Pertanyaan

Diketahui bahwa x , p 1 , p 2 , p 3 , y dan x , q 1 , q 2 , q 3 , q 4 , q 5 , y adalah dua barisan aritmetika dengan x  = y . Nilai dari q 5 − q 3 p 3 − p 2 adalah ....

Diketahui bahwa $x,$ $p_{1},$ $p_{2},$ $p_{3},$ $y$ dan $x,$ $q_{1},$ $q_{2},$ $q_{3},$ $q_{4},$ $q_{5},$ $y$ adalah dua barisan aritmetika dengan $x \neq = y .$ Nilai dari $\frac{p _{3} - p _{2}}{q _{5} - q _{3}}$ adalah ....

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Perhatikan barisan aritmetika yang pertama berikut! x , p 1 , p 2 , p 3 , y Ingat rumus suku tengahdari barisan aritmetika berikut. Perhatikan bahwa merupakan suku tengah dari barisan tersebut. Oleh karena itu, didapat hubungan sebagai berikut. Kemudian, perhatikan bahwa merupakan suku tengah dari barisan p 2 , p 3 , y . Oleh karena itu, berlaku hubungan berikut. p 3 2 p 3 2 p 3 p 3 p 3 p 3 = = = = = = 2 y + p 2 y + p 2 y + 2 x + y 2 y + 4 x + y 4 2 y + x + y 4 x + 3 y ... ( 2 ) Selanjutnya, diketahui barisan aritmetika x , q 1 , q 2 , q 3 , q 4 , q 5 , y . Perhatikan bahwa merupakan suku tengah barisan tersebut. Oleh karena itu, diperoleh hubungan sebagai berikut. Kemudian, misalkan beda antar suku barisan tersebut adalah sehingga berlaku hubungan sebagai berikut. dan Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian, nilai dari dapat ditentukan sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perhatikan barisan aritmetika yang pertama berikut!

$x,$ $p_{1},$ $p_{2},$ $p_{3},$ $y$

Ingat rumus suku tengah dari barisan aritmetika berikut.

$U subscript t equals fraction numerator U subscript 1 plus U subscript n over denominator 2 end fraction$

Perhatikan bahwa p subscript 2 merupakan suku tengah dari barisan tersebut. Oleh karena itu, didapat hubungan sebagai berikut.

$p subscript 2 equals fraction numerator x plus y over denominator 2 end fraction space... space left parenthesis 1 right parenthesis$

Kemudian, perhatikan bahwa p subscript 3 merupakan suku tengah dari barisan $p_{2}, p_{3}, y .$ Oleh karena itu, berlaku hubungan berikut.

$p_{3} 2 p_{3} 2 p_{3} p_{3} p_{3} p_{3} = = = = = = \frac{y + p _{2}}{2} y + p_{2} y + \frac{x + y}{2} \frac{y}{2} + \frac{x + y}{4} \frac{2 y + x + y}{4} \frac{x + 3 y}{4} ... (2)$

Selanjutnya, diketahui barisan aritmetika $x,$ $q_{1},$ $q_{2},$ $q_{3},$ $q_{4},$ $q_{5},$ $y .$

Perhatikan bahwa q subscript 3 merupakan suku tengah barisan tersebut. Oleh karena itu, diperoleh hubungan sebagai berikut.

$q subscript 3 equals fraction numerator x plus y over denominator 2 end fraction space horizontal ellipsis space left parenthesis 3 right parenthesis$

Kemudian, misalkan beda antar suku barisan tersebut adalah sehingga berlaku hubungan sebagai berikut.

b equals y minus q subscript 5

dan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 b end cell equals cell q subscript 5 minus q subscript 3 end cell row b equals cell fraction numerator q subscript 5 minus q subscript 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank blank blank end table$

Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus q subscript 5 end cell equals cell fraction numerator q subscript 5 minus q subscript 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell left parenthesis y minus q subscript 5 right parenthesis times 2 end cell equals cell open parentheses fraction numerator q subscript 5 minus q subscript 3 over denominator 2 end fraction close parentheses times 2 end cell row cell 2 y minus 2 q subscript 5 end cell equals cell q subscript 5 minus q subscript 3 end cell row cell 2 y minus 2 q subscript 5 end cell equals cell q subscript 5 minus open parentheses fraction numerator x plus y over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell 2 y minus 2 q subscript 5 minus q subscript 5 minus 2 y end cell equals cell q subscript 5 minus open parentheses fraction numerator x plus y over denominator 2 end fraction close parentheses minus q subscript 5 minus 2 y end cell row cell negative 3 q subscript 5 end cell equals cell negative 2 y minus fraction numerator x plus y over denominator 2 end fraction end cell row cell 3 q subscript 5 end cell equals cell 2 y plus fraction numerator x plus y over denominator 2 end fraction end cell row cell 3 q subscript 5 end cell equals cell fraction numerator 4 y plus x plus y over denominator 2 end fraction end cell row cell 3 q subscript 5 end cell equals cell fraction numerator x plus 5 y over denominator 2 end fraction end cell row cell q subscript 5 end cell equals cell fraction numerator x plus 5 y over denominator 6 end fraction space horizontal ellipsis space left parenthesis 4 right parenthesis end cell end table$

Dengan demikian, nilai dari $fraction numerator p subscript 3 minus p subscript 2 over denominator q subscript 5 minus q subscript 3 end fraction$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator p subscript 3 minus p subscript 2 over denominator q subscript 5 minus q subscript 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses fraction numerator x plus 3 y over denominator 4 end fraction close parentheses minus open parentheses fraction numerator x plus y over denominator 2 end fraction close parentheses over denominator open parentheses fraction numerator x plus 5 y over denominator 6 end fraction close parentheses minus open parentheses fraction numerator x plus y over denominator 2 end fraction close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses fraction numerator x plus 3 y over denominator 4 end fraction close parentheses minus open parentheses fraction numerator x plus y over denominator 2 end fraction close parentheses over denominator open parentheses fraction numerator x plus 5 y over denominator 6 end fraction close parentheses minus open parentheses fraction numerator x plus y over denominator 2 end fraction close parentheses end fraction times 12 over 12 end cell row blank equals cell fraction numerator 3 open parentheses x plus 3 y close parentheses minus 6 open parentheses x plus y close parentheses over denominator 2 open parentheses x plus 5 y close parentheses minus 6 open parentheses x plus y close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x plus 9 y minus 6 x minus 6 y over denominator 2 x plus 10 y minus 6 x minus 6 y end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 x plus 3 y over denominator negative 4 x plus 4 y end fraction end cell row blank equals cell 3 over 4 open parentheses fraction numerator negative x plus y over denominator negative x plus y end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell end table$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Misalkan U k dan S k berturut-turut menyatakan suku ke-k dan jumlah k suku pertama suatu barisan aritmetika. Jika U 2 + U 4 + U 6 + U 8 + U 10 + U 12 = 96 ,maka nilai S 13 adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu barisan aritmetika dengansuku pertama 5,suku tengah 65,dan banyak suku pada barisan tersebut adalah 41. Beda pada barisan tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Di antara dua buah bilangan 16 dan 80 disisipkan tujuh buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika baru. Beda barisan aritmetika baru tersebut adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu barisan aritmetika sebagai berikut. 15, 27, 39, 51 Pada setiap dua suku berurutan barisan tersebut disisipkan tiga buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika baru. Beda ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Banyak bilangan yang harus disisipkan di antara bilangan 21 dan 121 agar terbentuk barisan aritmetika dengan beda 4 adalah ... buah.

5.0

Jawaban terverifikasi