Roboguru

Diberikan akar-akar dari persamaan polinomial  adalah x1​, x2​, dan . Nilai dari x12​+x22​+x32​ adalah ....

Pertanyaan

Diberikan akar-akar dari persamaan polinomial size 14px x to the power of size 14px 3 size 14px minus size 14px 4 size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px x size 14px minus size 14px 4 size 14px equals size 14px 0 adalah begin mathsize 14px style x subscript 1 end stylebegin mathsize 14px style x subscript 2 end style, dan undefined. Nilai dari begin mathsize 14px style x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared plus x subscript 3 squared end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 2 end style

  2. begin mathsize 14px style 14 end style

  3. begin mathsize 14px style 15 end style

  4. begin mathsize 14px style 17 end style

  5. begin mathsize 14px style 18 end style

Pembahasan:

Dari soal, diberikan akar-akar dari persamaan polinomial size 14px x to the power of size 14px 3 size 14px minus size 14px 4 size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px x size 14px minus size 14px 4 size 14px equals size 14px 0 adalah begin mathsize 14px style x subscript 1 end stylebegin mathsize 14px style x subscript 2 end style, dan undefined. Akan dicari nilai dari begin mathsize 14px style x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared plus x subscript 3 squared end style.

Sebelumnya, perhatikan jika diberikan persamaan polinomial begin mathsize 14px style a x cubed plus b x squared plus c x plus d equals 0 end style dengan begin mathsize 14px style a comma space b comma space c comma space d end style tak nol dan akar-akarnya adalah begin mathsize 14px style y subscript 1 comma space y subscript 2 comma space y subscript 3 end style, maka berlaku

  • begin mathsize 14px style y subscript 1 plus y subscript 2 plus y subscript 3 equals negative b over a end style
  • begin mathsize 14px style y subscript 1 y subscript 2 plus y subscript 1 y subscript 3 plus y subscript 2 y subscript 3 equals c over a end style
  • begin mathsize 14px style y subscript 1 y subscript 2 y subscript 3 equals negative d over a end style

Sehingga, pada persamaan size 14px x to the power of size 14px 3 size 14px minus size 14px 4 size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px x size 14px minus size 14px 4 size 14px equals size 14px 0 didapat

  • begin mathsize 14px style x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 equals negative fraction numerator left parenthesis negative 4 right parenthesis over denominator 1 end fraction equals 4 end style
  • begin mathsize 14px style x subscript 1 x subscript 2 plus x subscript 1 x subscript 3 plus x subscript 2 x subscript 3 equals 1 over 1 equals 1 end style
  • begin mathsize 14px style x subscript 1 x subscript 2 x subscript 3 equals negative fraction numerator left parenthesis negative 4 right parenthesis over denominator 1 end fraction equals 4 end style

Kemudian, perhatikan perhitungan berikut ini!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 right parenthesis blank squared end cell equals cell x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared plus x subscript 3 squared plus 2 left parenthesis x subscript 1 x subscript 2 plus x subscript 1 x subscript 3 plus x subscript 2 x subscript 3 right parenthesis end cell row cell x subscript 1 blank squared plus x subscript 2 blank squared plus x subscript 3 blank squared end cell equals cell left parenthesis x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 right parenthesis squared minus 2 left parenthesis x subscript 1 x subscript 2 plus x subscript 1 x subscript 3 plus x subscript 2 x subscript 3 right parenthesis end cell end table end style

Sehingga didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared plus x subscript 3 squared end cell equals cell left parenthesis x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 right parenthesis squared minus 2 left parenthesis x subscript 1 x subscript 2 plus x subscript 1 x subscript 3 plus x subscript 2 x subscript 3 right parenthesis end cell row blank equals cell open parentheses negative b over a close parentheses squared minus 2 open parentheses c over a close parentheses end cell row blank equals cell 4 squared minus 2 times 1 end cell row blank equals cell 16 minus 2 end cell row blank equals 14 end table end style

Jadi, jawabannya adalah B.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Y. Endah

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Jumlah hasil kali setiap dua akar dari persamaan x3−10x2−20x+29=0 adalah ...

0

Roboguru

Akar-akar persamaan x3−5x2+2x+8=0 adalah x1​, x2​, dan x3​ maka x1​1​+x2​1​+x3​1​=...

1

Roboguru

Persamaan x3−2x2−9x+k=0 mempunyai sepasang akar berlawanan, maka nilai k adalah ...

0

Roboguru

Akar-akar bilangan bulat dari persamaan x3−4x2+x+6=0 adalah ...

0

Roboguru

Jika −2 merupakan salah satu kar persamaan 3x3−mx−4=0, dan dua akar yang lain a dan b, maka nilai dari a1​+b1​=...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved