Pertanyaan

Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 − 3 x + 6 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Tentukan nilai berikut. b. x 1 2 2 + x 2 2 2

Diketahui akar-akar persamaan kuadrat $2 x^{2} - 3 x + 6 = 0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Tentukan nilai berikut.

b. $\frac{2}{x _{1}^{2}} + \frac{2}{x _{2}^{2}}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari x 1 2 2 + x 2 2 2 adalah − 6 5 .

nilai dari

\frac{2}{x _{1}^{2}} + \frac{2}{x _{2}^{2}}

adalah

- \frac{5}{6}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah − 6 5 . Ingat! Rumus untuk menentukan jumlah akar persamaan kuadrat a x 2 + b x + c adalah sebagai berikut: x 1 + x 2 = − a b Rumus untuk menentukan hasil kali akar persamaan kuadrat a x 2 + b x + c adalah sebagai berikut: x 1 . x 2 = a c Diketahui: Persamaan kuadrat 2 x 2 − 3 x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 . Berdasarkan persamaan kuadrat di atas maka a = 2 , b = − 3 , c = 6 . Ditanya: x 1 2 2 + x 2 2 2 Jawab: Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat a x 2 + b x + c maka x 1 2 2 + x 2 2 2 = = = = = = = = = = = = = x 1 2 . x 2 2 2 x 2 2 + 2 x 1 2 x 1 2 . x 2 2 2 ( x 1 2 + x 2 2 ) ( x 1 . x 2 ) 2 2 [ ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 . x 2 ] ( a c ) 2 2 [ ( − a b ) 2 − 2 ( a c ) ] ( 2 6 ) 2 2 [ ( − 2 ( − 3 ) ) 2 − 2 ( 2 6 ) ] 3 2 2 [ ( 2 3 ) 2 − 2 ( 3 ) ] 9 2 ( 4 9 − 6 ) 9 2 ( 4 9 − 4 24 ) 9 2 ( − 4 15 ) 9 − 4 30 − 4 30 × 9 1 − 36 30 − 6 5 Dengan demikian, nilai dari x 1 2 2 + x 2 2 2 adalah − 6 5 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $- \frac{5}{6}$ .

Ingat!

Rumus untuk menentukan jumlah akar persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c$ adalah sebagai berikut:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$

Rumus untuk menentukan hasil kali akar persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c$ adalah sebagai berikut:

$x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a}$

Diketahui:

Persamaan kuadrat $2 x^{2} - 3 x + 6 = 0$ mempunyai akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ .

Berdasarkan persamaan kuadrat di atas maka $a = 2$ , $b = - 3$ , $c = 6$ .

Ditanya: $\frac{2}{x _{1}^{2}} + \frac{2}{x _{2}^{2}}$

Jawab:

Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c$ maka

$\frac{2}{x _{1}^{2}} + \frac{2}{x _{2}^{2}} = = = = = = = = = = = = = \frac{2 x _{2}^{2} + 2 x _{1}^{2}}{x _{1}^{2} . x _{2}^{2}} \frac{2 ( x _{1}^{2} + x _{2}^{2} )}{x _{1}^{2} . x _{2}^{2}} \frac{2 [ ( x _{1} + x _{2} ) ^{2} - 2 x _{1} . x _{2} ]}{( x _{1} . x _{2} ) ^{2}} \frac{2 [ ( - \frac{b}{a} ) ^{2} - 2 ( \frac{c}{a} ) ]}{( \frac{c}{a} ) ^{2}} \frac{2 [ ( - \frac{( - 3 )}{2} ) ^{2} - 2 ( \frac{6}{2} ) ]}{( \frac{6}{2} ) ^{2}} \frac{2 [ ( \frac{3}{2} ) ^{2} - 2 ( 3 ) ]}{3 ^{2}} \frac{2 ( \frac{9}{4} - 6 )}{9} \frac{2 ( \frac{9}{4} - \frac{24}{4} )}{9} \frac{2 ( - \frac{15}{4} )}{9} \frac{- \frac{30}{4}}{9} - \frac{30}{4} \times \frac{1}{9} - \frac{30}{36} - \frac{5}{6}$