Diketahui α dan β adalah sudut lancip. Jika sin α = 5 3 ​ dan cos β = 13 5 ​ , hitunglah: g. tan 2 β

Pembahasan

Ingat bahwa rumus tangen sudut rangkapsebagai berikut. tan 2 β ​ = ​ 1 − t a n 2 β 2 t a n β ​ ​ cos β sudah diketahui, maka kita perlu mencari nilai sin β . cos β y sin β ​ = = = = = = = ​ 13 5 ​ = r x ​ r 2 − x 2 ​ 1 3 2 − 5 2 ​ 169 − 25 ​ 144 ​ 12 r y ​ = 13 12 ​ ​ Maka nilai dari tan β sebagai berikut. tan β ​ = = = ​ c o s β s i n β ​ 13 5 ​ 13 12 ​ ​ 5 12 ​ ​ Sehingga, nilai dari tan 2 β adalah: tan 2 β ​ = = = = = ​ 1 − t a n 2 β 2 t a n β ​ 1 − ( 5 12 ​ ) 2 2 ⋅ 5 12 ​ ​ 25 − 119 ​ 5 24 ​ ​ 5 24 ​ × 119 − 25 ​ 119 − 120 ​ ​ Dengan demikian,nilai dari tan 2 β adalah − 119 120 ​ .