Pertanyaan

Diketahui α dan β adalah sudut lancip. Jika sin α = 5 3 dan cos β = 13 5 , hitunglah: b. sin ( α + β )

Diketahui $α dan β$ adalah sudut lancip. Jika $sin α = \frac{3}{5} dan cos β = \frac{5}{13}$ , hitunglah:

b. $sin (α + β)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari sin ( α + β ) adalah 65 63 .

nilai dari

sin (α + β)

adalah

\frac{63}{65}

Pembahasan

Ingat bahwa rumus jumlah dua sudut sinussebagai berikut. sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β sin α dan cos β sudah diketahui, maka kita perlu mencari nilai cos α dan sin β . sin α x cos α = = = = = = = 5 3 = r y r 2 − y 2 5 2 − 3 2 25 − 9 16 4 r x = 5 4 cos β y sin β = = = = = = = 13 5 = r x r 2 − x 2 1 3 2 − 5 2 169 − 25 144 12 r y = 13 12 Maka nilai dari sin ( α + β ) sebagai berikut. sin ( α + β ) = = = = sin α cos β + cos α sin β 5 3 ⋅ 13 5 + 5 4 ⋅ 13 12 65 15 + 65 48 65 63 Dengan demikian,nilai dari sin ( α + β ) adalah 65 63 .

Ingat bahwa rumus jumlah dua sudut sinus sebagai berikut.

$sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β$

$sin α dan cos β$ sudah diketahui, maka kita perlu mencari nilai $cos α dan sin β$ .

$sin α x cos α = = = = = = = \frac{3}{5} = \frac{y}{r} r^{2} - y^{2} 5^{2} - 3^{2} 25 - 9 164 \frac{x}{r} = \frac{4}{5}$

$cos β y sin β = = = = = = = \frac{5}{13} = \frac{x}{r} r^{2} - x^{2} 1 3^{2} - 5^{2} 169 - 25 14412 \frac{y}{r} = \frac{12}{13}$

Maka nilai dari $sin (α + β)$ sebagai berikut.

$sin (α + β) = = = = sin α cos β + cos α sin β \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13} + \frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13} \frac{15}{65} + \frac{48}{65} \frac{63}{65}$

Dengan demikian, nilai dari $sin (α + β)$ adalah $\frac{63}{65}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ . c. sin 2 x ⋅ sin ( 2 x + 6 0 ∘ ) = 2 1

5.0

Jawaban terverifikasi

a. Diberikan f ( x ) = sin x , tunjukkan bahwa: h f ( x + h ) − f ( x ) = ( sin x ) ( h cos h − 1 ) + ( cos x ) ( h sin h )

5.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menjabarkan ruas kanan, tunjukkan bahwa: sin ( x ) + cos ( x ) = 2 sin ( x + 4 π )

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika cos 2 x + cos 4 x = 2 1 , maka sin 4 x + 2 sin 6 x + sin 8 x = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui tan A = 4 3 dan tan B = 12 5 untuk A dan B sudut lancip, maka nilai dari Sin ( A + B ) adalah...

3.9

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02130930000

Ikuti Kami

Diketahui α dan β adalah sudut lancip. Jika sin α = 5 3 ​ dan cos β = 13 5 ​ , hitunglah: b. sin ( α + β )

Jawaban

nilai dari sin ( α + β ) adalah 65 63 ​ .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Diketahui α dan β adalah sudut lancip. Jika sin α = 5 3 dan cos β = 13 5 , hitunglah: b. sin ( α + β )

nilai dari sin ( α + β ) adalah 65 63 .