Diketahui A adalah sudut lancip dan cos 2 1 ​ A = 2 x x + 1 ​ ​ , nilai sin A adalah ...

Pembahasan

Ingat, Perbandingan Trigonometri pada Kuadran I sin A = miring depan ​ cos A = miring samping ​ tan A = samping depan ​ Sinus Sudut Rangkap sin 2 P = 2 sin P cos P Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut Diketahui A adalah sudut lancip dan cos 2 1 ​ A = 2 x x + 1 ​ ​ Karena A adalah sudut lancip maka sudut 2 1 ​ A juga sudut lancip dan berada pada kuadran I Karena cos 2 1 ​ A = 2 x x + 1 ​ ​ = 2 x ​ x + 1 ​ ​ = miring samping ​ maka panjang sisi samping x + 1 ​ dan panjang sisi miring 2 x ​ Menetukan panjang sisi depan dengan teorema pythagoras ( 2 x ​ ) 2 − ( x + 1 ​ ) 2 ​ = 2 x − ( x + 1 ) ​ = 2 x − x − 1 ​ = x − 1 ​ Menentukan sin 2 1 ​ A sin 2 1 ​ A = miring depan ​ = 2 x ​ x − 1 ​ ​ Menentukan nilai sin A dengan rumus sinus sudut rangkap sin A ​ = = = = = = = ​ sin 2 ( 2 1 ​ A ) 2 sin ( 2 1 ​ A ) cos ( 2 1 ​ A ) 2 ⋅ 2 x ​ x − 1 ​ ​ ⋅ 2 x ​ x + 1 ​ ​ 2 2 x x 2 − 1 ​ ​ x x 2 − 1 ​ ​ x 2 ​ x 2 − 1 ​ ​ x 2 x 2 − 1 ​ ​ ​ Dengan demikian, nilai sin A = x 2 x 2 − 1 ​ ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.