Pertanyaan

Diketahui ABCD dan CEGH adalah dua persegi panjang kongruen dengan panjang 17 cm dan lebar 8 cm seperti pada gambar berikut. Jika titik F adalah titik potong sisi AD dan EG maka luas bidang EFDC adalah …

Diketahui ABCD dan CEGH adalah dua persegi panjang kongruen dengan panjang $17 cm$ dan lebar $8 cm$ seperti pada gambar berikut.

Jika titik F adalah titik potong sisi AD dan EG maka luas bidang EFDC adalah $\dots$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pertama, karena dan adalah dua persegi panjang kongruen, maka panjang dan . Selanjutnya, karena siku-siku, maka dengan menggunakan Tripel Pythagoras diperoleh panjang sisi siku-siku , dan mengakibatkan panjang . Perhatikan juga bahwa juga siku-siku dan memiliki ukuran yang sama dengan . Maka dan kongruen. Sebagai akibatnya, panjang . Berikutnya, misalkan panjang , maka panjang . Perhatikan gambar berikut: Perhatikan dua segitiga siku-siku dan . Pada kedua segitiga terdapat sisiyang sama panjang, yaitu , dan terdapat satu sisi yang berhimpit, yaitu sisi . Berdasarkan postulat sisi-sudut-sisi, diperoleh bahwasegitiga siku-siku dan kongruen, sehinggabangun datar adalah sebuah layang-layang. Akibatnya, panjang . Perhatikan bahwa sehingga Akibatnya Karena adalah diagonal layang-layang, maka pastilah panjang FC positif, yaitu . Selanjutnya Karena juga merupakandiagonal layang-layang, maka pastilah panjang positif, yaitu . Dengan demikian, luas layang-layang tersebut sama dengan

Pertama, karena dan adalah dua persegi panjang kongruen, maka panjang dan .

Selanjutnya, karena siku-siku, maka dengan menggunakan Tripel Pythagoras diperoleh panjang sisi siku-siku , dan mengakibatkan panjang .

Perhatikan juga bahwa juga siku-siku dan memiliki ukuran yang sama dengan . Maka dan kongruen. Sebagai akibatnya, panjang .

Berikutnya, misalkan panjang , maka panjang .

Perhatikan gambar berikut:

Perhatikan dua segitiga siku-siku dan . Pada kedua segitiga terdapat sisi yang sama panjang, yaitu , dan terdapat satu sisi yang berhimpit, yaitu sisi . Berdasarkan postulat sisi-sudut-sisi, diperoleh bahwa segitiga siku-siku dan kongruen, sehingga bangun datar adalah sebuah layang-layang. Akibatnya, panjang .

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F E squared end cell equals cell A F squared plus A E squared end cell row cell open parentheses 8 minus x close parentheses squared end cell equals cell x squared plus 2 squared end cell row cell 64 minus 16 x plus x squared end cell equals cell x squared plus 4 end cell row cell negative 16 x end cell equals cell negative 60 end cell row x equals cell fraction numerator negative 60 over denominator negative 16 end fraction end cell row x equals cell 15 over 4 end cell end table end style$

sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row FD equals cell 8 minus x end cell row blank equals cell 8 minus 15 over 4 end cell row blank equals cell fraction numerator 32 minus 15 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 17 over 4 space cm end cell end table end style$

Akibatnya

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell FC squared end cell equals cell FD squared plus DC squared end cell row blank equals cell open parentheses 17 over 4 space cm close parentheses squared plus open parentheses 17 space cm close parentheses squared end cell row blank equals cell 289 over 16 space cm squared plus 289 space cm squared end cell row blank equals cell fraction numerator 17 open parentheses 289 space cm squared close parentheses over denominator 16 end fraction end cell row FC equals cell plus-or-minus square root of fraction numerator 17 open parentheses 289 space cm squared close parentheses over denominator 16 end fraction end root end cell row blank equals cell plus-or-minus 17 over 4 square root of 17 space cm end cell end table end style$

Karena adalah diagonal layang-layang, maka pastilah panjang FC positif, yaitu .

Selanjutnya

Karena juga merupakan diagonal layang-layang, maka pastilah panjang positif, yaitu .

Dengan demikian, luas layang-layang tersebut sama dengan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript CDFE end cell equals cell fraction numerator FC cross times ED over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 17 over 4 end style square root of 17 space cm cross times up diagonal strike 2 square root of 17 space cm over denominator up diagonal strike 2 end fraction end cell row blank equals cell 289 over 4 space cm squared end cell end table end style$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar di samping! b. Tunjukkan △ ABE ≅ △ ABC c. Tentukan panjang BE dan luas daerah △ FDC

5.0

Jawaban terverifikasi

Gambar berikut menunjukkan trapesium PQRSdengan PS = QR = 15 cm dan tinggi trapesium 12 cm . Jika panjang SR = 10 cm maka panjang PQadalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Pada gambar △ABC di bawah, diketahui bahwa AD adalah garis berat. Jika diperpanjang dengan AD=DE , maka di antarapernyataan berikut ini yang benar adalah ....

103

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Luas trapesium ABED adalah …

4.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar di bawah ini! Diketahui persegi panjang ABCD dengan panjang 8 cm dan lebar 6 cm seperti gambar di atas. Jika AE = 2 1 AC maka panjang FG adalah…

3.0

Jawaban terverifikasi