Roboguru

Diketahui ABCD dan CEGH adalah dua persegi panjang kongruen dengan panjang 17cm dan lebar 8cm seperti pada gambar berikut. Jika titik F adalah titik potong sisi AD dan EG maka luas bidang EFDC adalah …

Pertanyaan

Diketahui ABCD dan CEGH adalah dua persegi panjang kongruen dengan panjang begin mathsize 14px style 17 space cm end style dan lebar begin mathsize 14px style 8 space cm end style seperti pada gambar berikut.

Jika titik F adalah titik potong sisi AD dan EG maka luas bidang EFDC adalah undefined

  1. undefined 

  2. undefined 

Pembahasan Soal:

Pertama, karena begin mathsize 14px style ABCD end style dan begin mathsize 14px style CEGH end style  adalah dua persegi panjang kongruen, maka panjang begin mathsize 14px style EC equals 17 space cm end style dan begin mathsize 14px style BC equals 8 space cm end style.

Selanjutnya, karena begin mathsize 14px style triangle CBE end style siku-siku, maka dengan menggunakan Tripel Pythagoras begin mathsize 14px style open parentheses 8 comma space 15 comma space 17 close parentheses end style diperoleh panjang sisi siku-siku begin mathsize 14px style BE equals 15 space cm end style, dan mengakibatkan panjang begin mathsize 14px style AE equals AB minus BE equals 17 space cm minus 15 space cm equals 2 space cm end style.

Perhatikan juga bahwa begin mathsize 14px style triangle CHD end style juga siku-siku dan memiliki ukuran yang sama dengan begin mathsize 14px style triangle CBE end style. Maka begin mathsize 14px style triangle CHD end style dan begin mathsize 14px style triangle CBE end style kongruen. Sebagai akibatnya, panjang begin mathsize 14px style GD equals AE equals 2 space cm end style.

Berikutnya, misalkan panjang begin mathsize 14px style AF equals x end style, maka panjang begin mathsize 14px style FD equals AD minus AF equals 8 minus x end style.

Perhatikan gambar berikut:

Perhatikan dua segitiga siku-siku begin mathsize 14px style FDC end style dan size 14px FEC. Pada kedua segitiga terdapat sisi yang sama panjang, yaitu begin mathsize 14px style CD equals CE equals 17 space cm end style, dan terdapat satu sisi yang berhimpit, yaitu sisi begin mathsize 14px style CF end style. Berdasarkan postulat sisi-sudut-sisi, diperoleh bahwa segitiga siku-siku begin mathsize 14px style FDC end style dan size 14px FEC kongruen, sehingga bangun datar begin mathsize 14px style CDFE end style adalah sebuah layang-layang. Akibatnya, panjang begin mathsize 14px style FE equals FD equals 8 minus x end style.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F E squared end cell equals cell A F squared plus A E squared end cell row cell open parentheses 8 minus x close parentheses squared end cell equals cell x squared plus 2 squared end cell row cell 64 minus 16 x plus x squared end cell equals cell x squared plus 4 end cell row cell negative 16 x end cell equals cell negative 60 end cell row x equals cell fraction numerator negative 60 over denominator negative 16 end fraction end cell row x equals cell 15 over 4 end cell end table end style

sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row FD equals cell 8 minus x end cell row blank equals cell 8 minus 15 over 4 end cell row blank equals cell fraction numerator 32 minus 15 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 17 over 4 space cm end cell end table end style

Akibatnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell FC squared end cell equals cell FD squared plus DC squared end cell row blank equals cell open parentheses 17 over 4 space cm close parentheses squared plus open parentheses 17 space cm close parentheses squared end cell row blank equals cell 289 over 16 space cm squared plus 289 space cm squared end cell row blank equals cell fraction numerator 17 open parentheses 289 space cm squared close parentheses over denominator 16 end fraction end cell row FC equals cell plus-or-minus square root of fraction numerator 17 open parentheses 289 space cm squared close parentheses over denominator 16 end fraction end root end cell row blank equals cell plus-or-minus 17 over 4 square root of 17 space cm end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style FC end style adalah diagonal layang-layang, maka pastilah panjang FC positif, yaitu begin mathsize 14px style FC equals 17 over 4 square root of 17 space cm end style.

Selanjutnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text ED end text squared end cell equals cell AE squared plus AD squared end cell row blank equals cell open parentheses 2 space cm close parentheses squared plus open parentheses 8 space cm close parentheses squared end cell row blank equals cell 4 space cm squared plus 64 space cm squared end cell row blank equals cell 68 space cm squared end cell row ED equals cell plus-or-minus square root of 68 space cm squared end root end cell row blank equals cell plus-or-minus 2 square root of 17 space cm end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style ED end style juga merupakan diagonal layang-layang, maka pastilah panjang begin mathsize 14px style ED end style positif, yaitu begin mathsize 14px style ED equals 2 square root of 17 space cm end style.

Dengan demikian, luas layang-layang tersebut sama dengan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript CDFE end cell equals cell fraction numerator FC cross times ED over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 17 over 4 end style square root of 17 space cm cross times up diagonal strike 2 square root of 17 space cm over denominator up diagonal strike 2 end fraction end cell row blank equals cell 289 over 4 space cm squared end cell end table end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pada gambar △ABC di bawah, diketahui bahwa AD adalah garis berat. Jika  diperpanjang dengan AD=DE, maka di antara pernyataan berikut ini yang benar adalah ....

0

Roboguru

Gambar berikut menunjukkan trapesium PQRS dengan PS=QR=15cm dan tinggi trapesium 12cm. Jika panjang SR=10cm maka panjang PQ adalah ....

0

Roboguru

Pada gambar berikut, diketahui panjang BD=17cm dan AC=15cm.  Jika △ABC≅△BDF, maka panjang AF adalah ....

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut. Diketahui segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan AC=BC. Tunjukkan bahwa △ADF≅△BEF.

0

Roboguru

Perhatikan gambar di samping!   a. Tunjukkan △ABE≅△DFC

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved