Diketahui f ( x ) = { 9 x + b ​ , x ≤ 3 4 x + 13 ​ , x > 3 ​ dan x → 2 lim ​ f ( x ) mempunyai nilai. Nilai b yang sesuai adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Ingat mengenai konsep limit di bawah ini. Sebuah fungsi memiliki limit di titik , jika limit kiri dan limit kanan bernilai sama di titik . x → c − lim ​ f ( x ) = x → c + lim ​ f ( x ) = L Batas dari fungsi tersebut yaitu x ≤ 3 dan x > 3 . Oleh karena itu, diasumsikan x → 3 lim ​ f ( x ) mempunyai nilai. Untuk x ≤ 3 , fungsi yang digunakan adalah 9 x + b ​ . Subtitusikan nilai x → 3 ke dalam fungsi tersebut. lim x → 3 ​ 9 x + b ​ ​ = = ​ 9 ⋅ 3 + b ​ 27 + b ​ ​ Untuk x > 3 , fungsi yang digunakan adalah 4 x + 13 ​ . Subtitusikan nilai x → 3 ke dalam fungsi tersebut. lim x → 3 ​ 4 x + 13 ​ ​ = = = = ​ 4 ⋅ 3 + 13 ​ 12 + 13 ​ 25 ​ 5 ​ Karena x → 3 lim ​ f ( x ) mempunyai nilai, maka limit kiri sama dengan limit kanan yaitu lim x → 3 ​ 9 x + b ​ ​ = ​ lim x → 3 ​ 4 x + 13 ​ ​ . lim x → 3 ​ 9 x + b ​ 27 + b ​ ( 27 + b ​ ) 2 27 + b b b ​ = = = = = = ​ lim x → 3 ​ 4 x + 13 ​ 5 ( kuadratkan kedua ruas ) 5 2 25 25 − 27 − 2 ​ Nilai b yang sesuai adalah − 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.