Roboguru

Diberikan variabel acak X yang berdistribusi normal dengan medan 70 dan standar deviasi 4. Dengan menggunakan rumus Z=σx−μ​ peluang untuk variabel acak bernilai kurang dari 68 adalah. ..

Pertanyaan

Diberikan variabel acak X yang berdistribusi normal dengan medan 70 dan standar deviasi 4. Dengan menggunakan rumus Z equals fraction numerator top enclose x minus mu over denominator sigma end fraction peluang untuk variabel acak bernilai kurang dari 68 adalah. ..

  1. 0,0688

  2. 0,0808

  3. 0,3085

  4. 0,691

  5. 0,0332

Pembahasan Soal:

Mean μ=70 

S t a n d a r space d e v i a s i left parenthesis sigma squared right parenthesis equals 4  M a k a comma  P left parenthesis X less or equal than 68 right parenthesis equals P open parentheses Z less or equal than fraction numerator 68 minus 70 over denominator 4 end fraction space close parentheses  P left parenthesis X less or equal than 68 right parenthesis equals P left parenthesis Z less or equal than negative 1 right parenthesis space  P left parenthesis X less or equal than 68 right parenthesis equals 0 comma 3085

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui X~b(n, p) dengan μ = 240 dan σ = 12. Maka pn​=....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa X berdistribusi binomial.
Karena μ = 240, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row mu equals 240 row cell n p end cell equals 240 end table end style

Kemudian karena σ = 12, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row sigma equals 12 row cell sigma squared end cell equals 144 row cell n p q end cell equals 144 end table end style

Dengan q = 1 - p.
Kemudian perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses n p close parentheses q end cell equals 144 row cell 240 q end cell equals 144 row q equals cell 144 over 240 end cell row q equals cell 3 over 5 end cell end table end style

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row q equals cell 1 minus p end cell row p equals cell 1 minus q end cell row p equals cell 1 minus 3 over 5 end cell row p equals cell 2 over 5 end cell end table end style

Kemudian

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n p end cell equals 240 row cell n open parentheses 2 over 5 close parentheses end cell equals 240 row n equals cell 240 times 5 over 2 end cell row n equals 600 end table end style 

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n over p end cell equals cell fraction numerator 600 over denominator 2 over 5 end fraction end cell row blank equals cell 600 times 5 over 2 end cell row blank equals cell 1.500 end cell end table end style 

0

Roboguru

Jika X~b(10, 0,3), maka nilai dari μ−σ2 adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa X berdistribusi binomial dengan n = 10 dan p = 0,3.
Sehingga didapatkan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row q equals cell 1 minus p end cell row blank equals cell 1 minus 0 , 3 end cell row blank equals cell 0 , 7 end cell end table end style

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row mu equals cell n p end cell row blank equals cell 10 times 0 , 3 end cell row blank equals 3 end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sigma squared end cell equals cell n p q end cell row blank equals cell 10 times 0 , 3 times 0 , 7 end cell row blank equals cell 2 , 1 end cell end table end style

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell mu minus sigma squared end cell equals cell 3 minus 2 , 1 end cell row blank equals cell 0 , 9 end cell end table end style 

0

Roboguru

Diketahui . Nilai dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa sigma squared equals E open parentheses X squared close parentheses minus mu squared sehingga didapatkan hubungan E open parentheses X squared close parentheses equals sigma squared plus mu squared.

Diketahui bahwa X tilde b open parentheses 100 comma space 3 over 5 close parentheses yang berarti X berdistribusi binomial dengan n equals 100 dan p equals 3 over 5 sehingga didapat nilai q sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row q equals cell 1 minus p end cell row blank equals cell 1 minus 3 over 5 end cell row blank equals cell 2 over 5 end cell end table end style

Kemudian, nilai mu dari distribusi binomial dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row mu equals cell n p end cell row blank equals cell 100 times 3 over 5 end cell row blank equals 60 end table

Sementara itu, nilai sigma squared dari distribusi binomial dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sigma squared end cell equals cell n p q end cell row blank equals cell 100 times 3 over 5 times 2 over 5 end cell row blank equals 24 end table

Oleh karena itu, didapat nilai dari E open parentheses X squared close parentheses sebagai berikut.

E open parentheses X squared close parentheses equals sigma squared plus mu squared E open parentheses X squared close parentheses equals 24 plus 60 squared E open parentheses X squared close parentheses equals 24 plus 3.600 E open parentheses X squared close parentheses equals 3.624

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Diketahui X berdistribusi binomial b(n,p). Jika μ=20 dan σ=4, maka n+p=....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa pada distribusi binomial, berlaku

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row mu equals cell n p end cell row cell sigma squared end cell equals cell n p open parentheses 1 minus p close parentheses end cell end table end style

Sehingga

begin mathsize 14px style sigma squared over mu equals fraction numerator n p open parentheses 1 minus p close parentheses over denominator n p end fraction sigma squared over mu equals 1 minus p end style

Karena begin mathsize 14px style mu equals 20 end style dan size 14px sigma size 14px equals size 14px 4, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sigma squared over mu end cell equals cell 1 minus p end cell row cell 4 squared over 20 end cell equals cell 1 minus p end cell row cell 16 over 20 end cell equals cell 1 minus p end cell row cell 4 over 5 end cell equals cell 1 minus p end cell row p equals cell 1 minus 4 over 5 end cell row p equals cell 1 fifth end cell end table end style

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row mu equals 20 row cell n p end cell equals 20 row cell n open parentheses 1 fifth close parentheses end cell equals 20 row cell n over 5 end cell equals 20 row n equals 100 end table end style

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n plus p end cell equals cell 100 plus 1 fifth end cell row blank equals cell 500 over 5 plus 1 fifth end cell row blank equals cell 501 over 5 end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Diketahui X berdistribusi binomial b(n,p). Jika μ=20 dan σ=4, maka nilai dari n+p adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa pada distribusi binomial, berlaku rumus berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row mu equals cell n p end cell row cell sigma to the power of italic 2 end cell equals cell n p italic left parenthesis italic 1 italic minus p italic right parenthesis end cell end table end style

Kemudian, perhatikan perhitungan berikut!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sigma squared over mu end cell equals cell fraction numerator n p left parenthesis 1 minus p right parenthesis over denominator n p end fraction end cell row cell sigma squared over mu end cell equals cell 1 minus p italic space end cell end table end style

Diketahui bahwa begin mathsize 14px style mu equals 20 end style dan begin mathsize 14px style sigma equals 4 end style, maka didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sigma squared over mu end cell equals cell 1 minus p end cell row cell 4 squared over 20 end cell equals cell 1 minus p end cell row cell 16 over 20 end cell equals cell 1 minus p end cell row cell 4 over 5 end cell equals cell 1 minus p end cell row p equals cell 1 minus 4 over 5 end cell row p equals cell 1 fifth end cell end table end style

Selanjutnya perhatikan perhitungan berikut!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row mu equals 20 row cell n p end cell equals 20 row cell n open parentheses 1 fifth close parentheses end cell equals 20 row cell n over 5 end cell equals 20 row n equals 100 end table end style

Dengan demikian, didapat nilai dari begin mathsize 14px style n plus p end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n plus p end cell equals cell 100 plus 1 fifth end cell row blank equals cell 500 over 5 plus 1 fifth end cell row blank equals cell 501 over 5 end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved