Pertanyaan

Diberikan f ( x ) − x = f ( x − 1 ) untuk x ≥ 2 . Jika f ( 1 ) = 1 . Tentukan nilai dari f ( 2017 ) !

Diberikan $f (x) - x = f (x - 1)$ untuk $x \geq 2$ . Jika $f (1) = 1$ . Tentukan nilai dari $f (2017)$ !

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui: f ( 1 ) = 1 dan f ( x ) − x = f ( x − 1 ) untuk x ≥ 2 . Menentukan bentuk rumus pola bilangan: f ( 2 ) f ( 2 ) − 2 f ( 2 ) − 2 f ( 2 ) − 2 f ( 2 ) = = = = f ( 2 − 1 ) f ( 1 ) 1 3 f ( 3 ) f ( 3 ) − 3 f ( 3 ) − 3 f ( 3 ) − 3 f ( 3 ) = = = = f ( 3 − 1 ) f ( 2 ) 3 6 f ( 4 ) f ( 4 ) − 4 f ( 4 ) − 4 f ( 4 ) − 4 f ( 4 ) = = = = f ( 4 − 1 ) f ( 3 ) 6 10 dan seterusnya Diperoleh sebuah pola yaitu f ( 1 ) , f ( 2 ) , f ( 3 ) , f ( 4 ) , ... 1 , 3 , 6 , 10 , ... yang merupakan pola segitiga dengan rumus suku ke-n adalah U n = 2 n 2 + n . Menentukan f ( 2017 ) atau suku ke-2017 U 2017 = = 2 201 7 2 + 2017 2.035.153 Jadi, nilai dari f ( 2017 ) = 2.035.153 .

Diketahui: $f (1) = 1$ dan $f (x) - x = f (x - 1)$ untuk $x \geq 2$ .

Menentukan bentuk rumus pola bilangan:

$f (2)$

$f (2) - 2 f (2) - 2 f (2) - 2 f (2) = = = = f (2 - 1) f (1) 13$

$f (3)$

$f (3) - 3 f (3) - 3 f (3) - 3 f (3) = = = = f (3 - 1) f (2) 36$

$f (4)$

$f (4) - 4 f (4) - 4 f (4) - 4 f (4) = = = = f (4 - 1) f (3) 610$

dan seterusnya

Diperoleh sebuah pola yaitu

$f (1), f (2), f (3), f (4), ... 1, 3, 6, 10, ...$

yang merupakan pola segitiga dengan rumus suku ke-n adalah $U_{n} = \frac{n ^{2} + n}{2}$ .

Menentukan $f (2017)$ atau suku ke-2017

$U_{2017} = = \frac{201 7 ^{2} + 2017}{2} 2.035.153$

Jadi, nilai dari $f (2017) = 2.035.153$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan tiga suku berikut untuk barisan bilangan dibawah ini c. 5 , 7 , 11 , 17 , 25 , ... , ... , ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan geometri: U 1 = a , U 2 = a r , U 3 = a r 2 , ... Selanjutnya, dibentuk barisan P 1 , P 2 , P 3 , ... dengan aturan: P 1 = U 1 , P 2 = U 1 ⋅ U 2 ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Sukuberikutnya dari barisan bilangan: 0 , 3 , 8 , 15 , 24 , 35 , ... adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sukuberikutnya dari barisan bilangan: 1 , 3 , 7 , 15 , 31 , 63 , ... adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sejumlah kartu disusun dengan bentuk segitiga seperti pada gambar berikut. Jika bagian alas susunan juga ditutupi kartu, jumlah kartu hingga pola ke-6 adalah …

0.0

Jawaban terverifikasi