Pertanyaan

Diketahui barisan geometri: U 1 = a , U 2 = a r , U 3 = a r 2 , ... Selanjutnya, dibentuk barisan P 1 , P 2 , P 3 , ... dengan aturan: P 1 = U 1 , P 2 = U 1 ⋅ U 2 , P 3 = U 1 ⋅ U 2 ⋅ U 3 , ... Tentukan rumus P n yang dinyatakan dalam a , p dan n .

Diketahui barisan geometri:

$U_{1} = a, U_{2} = a r, U_{3} = a r^{2}, ...$

Selanjutnya, dibentuk barisan

$P_{1}, P_{2}, P_{3}, ...$

dengan aturan:

$P_{1} = U_{1}, P_{2} = U_{1} \cdot U_{2}, P_{3} = U_{1} \cdot U_{2} \cdot U_{3}, ...$

Tentukan rumus $P_{n}$ yang dinyatakan dalam $a, p$ dan $n$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

rumus P n adalah P n = a n ⋅ r 2 1 n ( n − 1 ) .

rumus

P_{n}

adalah

P_{n} = a^{n} \cdot r^{\frac{1}{2} n (n - 1)}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah P n = a n ⋅ r 2 1 n ( n − 1 ) Ingat! Rumus suku ke- n suatu barisan geometri yaitu U n = a r n − 1 Rumus suku ke- n pada barisan aritmatika bertingkat dua yaitu U n = a n 2 + bn + c Perhatikan perhitungan berikut! P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 = = = = = = = = = = = = = U 1 = a U 1 ⋅ U 2 a ⋅ a r a 2 r U 1 ⋅ U 2 ⋅ U 3 a ⋅ a r ⋅ a r 2 a 3 r 3 U 1 ⋅ U 2 ⋅ U 3 ⋅ U 4 a ⋅ a r ⋅ a r 2 ⋅ a r 3 a 4 ⋅ r 6 U 1 ⋅ U 2 ⋅ U 3 ⋅ U 4 ⋅ U 5 a ⋅ a r ⋅ a r 2 ⋅ a r 3 ⋅ a r 4 a 5 ⋅ r 10 Jadi, barisan P 1 , P 2 , P 3 , ... dapat ditulis a , a 2 r , a 3 r 3 , a 4 r 6 , a 5 r 10 , ... Perhatikan bahwa pangkat dari pada p n adalah n dan pangkat dari r membentuk barisan seperti di bawah ini 0 , 1 , 3 , 6 , 10 , ... barisan tersebut merupakan barisan aritmatika bertingkat dua seperti di bawah ini Dengan menggunakan rumus suku ke- n deret aritmatika bertingkat, diperoleh 2 a a 3 a + b 3 ( 2 1 ) + b 2 3 + b b a + b + c 2 1 + ( − 2 1 ) + c c = = = = = = = = = 1 2 1 1 1 1 − 2 1 0 0 0 Sehingga Q n = = = a n 2 + bn + c 2 1 n 2 − 2 1 n 2 1 n ( n − 1 ) Jadi, pangkat dari r pada P n adalah 2 1 n ( n − 1 ) . Dengan demikian, rumus P n adalah P n = a n ⋅ r 2 1 n ( n − 1 ) .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $P_{n} = a^{n} \cdot r^{\frac{1}{2} n (n - 1)}$

Ingat!

Rumus suku ke- $n$ suatu barisan geometri yaitu

$U_{n} = a r^{n - 1}$

Rumus suku ke- $n$ pada barisan aritmatika bertingkat dua yaitu

$U_{n} = a n^{2} + bn + c$

Perhatikan perhitungan berikut!

$P_{1} P_{2} P_{3} P_{4} P_{5} = = = = = = = = = = = = = U_{1} = a U_{1} \cdot U_{2} a \cdot a r a^{2} r U_{1} \cdot U_{2} \cdot U_{3} a \cdot a r \cdot a r^{2} a^{3} r^{3} U_{1} \cdot U_{2} \cdot U_{3} \cdot U_{4} a \cdot a r \cdot a r^{2} \cdot a r^{3} a^{4} \cdot r^{6} U_{1} \cdot U_{2} \cdot U_{3} \cdot U_{4} \cdot U_{5} a \cdot a r \cdot a r^{2} \cdot a r^{3} \cdot a r^{4} a^{5} \cdot r^{10}$

Jadi, barisan $P_{1}, P_{2}, P_{3}, ...$ dapat ditulis

$a, a^{2} r, a^{3} r^{3}, a^{4} r^{6}, a^{5} r^{10}, ...$

Perhatikan bahwa pangkat dari $a$ pada $p_{n}$ adalah $n$ dan pangkat dari $r$ membentuk barisan seperti di bawah ini

$0, 1, 3, 6, 10, ...$

barisan tersebut merupakan barisan aritmatika bertingkat dua seperti di bawah ini

Dengan menggunakan rumus suku ke- $n$ deret aritmatika bertingkat, diperoleh

$2 a a 3 a + b 3 (\frac{1}{2}) + b \frac{3}{2} + b b a + b + c \frac{1}{2} + (- \frac{1}{2}) + c c = = = = = = = = = 1 \frac{1}{2} 111 - \frac{1}{2} 000$

Sehingga

$Q_{n} = = = a n^{2} + bn + c \frac{1}{2} n^{2} - \frac{1}{2} n \frac{1}{2} n (n - 1)$

Jadi, pangkat dari $r$ pada $P_{n}$ adalah $\frac{1}{2} n (n - 1)$ .

Dengan demikian, rumus $P_{n}$ adalah $P_{n} = a^{n} \cdot r^{\frac{1}{2} n (n - 1)}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan tiga suku berikut untuk barisan bilangan dibawah ini c. 5 , 7 , 11 , 17 , 25 , ... , ... , ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan f ( x ) − x = f ( x − 1 ) untuk x ≥ 2 . Jika f ( 1 ) = 1 . Tentukan nilai dari f ( 2017 ) !

5.0

Jawaban terverifikasi

Sukuberikutnya dari barisan bilangan: 0 , 3 , 8 , 15 , 24 , 35 , ... adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sukuberikutnya dari barisan bilangan: 1 , 3 , 7 , 15 , 31 , 63 , ... adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sejumlah kartu disusun dengan bentuk segitiga seperti pada gambar berikut. Jika bagian alas susunan juga ditutupi kartu, jumlah kartu hingga pola ke-6 adalah …

0.0

Jawaban terverifikasi