Pertanyaan

Diketahui barisan geometri: U 1 = a , U 2 = a r , U 3 = a r 2 , ... Selanjutnya, dibentuk barisan P 1 , P 2 , P 3 , ... dengan aturan: P 1 = U 1 , P 2 = U 1 ⋅ U 2 , P 3 = U 1 ⋅ U 2 ⋅ U 3 , ... Tentukan rumus P n yang dinyatakan dalam a , p dan n .

Diketahui barisan geometri:

$U_{1} = a, U_{2} = a r, U_{3} = a r^{2}, ...$

Selanjutnya, dibentuk barisan

$P_{1}, P_{2}, P_{3}, ...$

dengan aturan:

$P_{1} = U_{1}, P_{2} = U_{1} \cdot U_{2}, P_{3} = U_{1} \cdot U_{2} \cdot U_{3}, ...$

Tentukan rumus $P_{n}$ yang dinyatakan dalam $a, p$ dan $n$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

rumus P n adalah P n = a n ⋅ r 2 1 n ( n − 1 ) .

rumus

P_{n}

adalah

P_{n} = a^{n} \cdot r^{\frac{1}{2} n (n - 1)}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah P n = a n ⋅ r 2 1 n ( n − 1 ) Ingat! Rumus suku ke- n suatu barisan geometri yaitu U n = a r n − 1 Rumus suku ke- n pada barisan aritmatika bertingkat dua yaitu U n = a n 2 + bn + c Perhatikan perhitungan berikut! P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 = = = = = = = = = = = = = U 1 = a U 1 ⋅ U 2 a ⋅ a r a 2 r U 1 ⋅ U 2 ⋅ U 3 a ⋅ a r ⋅ a r 2 a 3 r 3 U 1 ⋅ U 2 ⋅ U 3 ⋅ U 4 a ⋅ a r ⋅ a r 2 ⋅ a r 3 a 4 ⋅ r 6 U 1 ⋅ U 2 ⋅ U 3 ⋅ U 4 ⋅ U 5 a ⋅ a r ⋅ a r 2 ⋅ a r 3 ⋅ a r 4 a 5 ⋅ r 10 Jadi, barisan P 1 , P 2 , P 3 , ... dapat ditulis a , a 2 r , a 3 r 3 , a 4 r 6 , a 5 r 10 , ... Perhatikan bahwa pangkat dari pada p n adalah n dan pangkat dari r membentuk barisan seperti di bawah ini 0 , 1 , 3 , 6 , 10 , ... barisan tersebut merupakan barisan aritmatika bertingkat dua seperti di bawah ini Dengan menggunakan rumus suku ke- n deret aritmatika bertingkat, diperoleh 2 a a 3 a + b 3 ( 2 1 ) + b 2 3 + b b a + b + c 2 1 + ( − 2 1 ) + c c = = = = = = = = = 1 2 1 1 1 1 − 2 1 0 0 0 Sehingga Q n = = = a n 2 + bn + c 2 1 n 2 − 2 1 n 2 1 n ( n − 1 ) Jadi, pangkat dari r pada P n adalah 2 1 n ( n − 1 ) . Dengan demikian, rumus P n adalah P n = a n ⋅ r 2 1 n ( n − 1 ) .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $P_{n} = a^{n} \cdot r^{\frac{1}{2} n (n - 1)}$

Ingat!

Rumus suku ke- $n$ suatu barisan geometri yaitu

$U_{n} = a r^{n - 1}$

Rumus suku ke- $n$ pada barisan aritmatika bertingkat dua yaitu

$U_{n} = a n^{2} + bn + c$

Perhatikan perhitungan berikut!

$P_{1} P_{2} P_{3} P_{4} P_{5} = = = = = = = = = = = = = U_{1} = a U_{1} \cdot U_{2} a \cdot a r a^{2} r U_{1} \cdot U_{2} \cdot U_{3} a \cdot a r \cdot a r^{2} a^{3} r^{3} U_{1} \cdot U_{2} \cdot U_{3} \cdot U_{4} a \cdot a r \cdot a r^{2} \cdot a r^{3} a^{4} \cdot r^{6} U_{1} \cdot U_{2} \cdot U_{3} \cdot U_{4} \cdot U_{5} a \cdot a r \cdot a r^{2} \cdot a r^{3} \cdot a r^{4} a^{5} \cdot r^{10}$

Jadi, barisan $P_{1}, P_{2}, P_{3}, ...$ dapat ditulis

$a, a^{2} r, a^{3} r^{3}, a^{4} r^{6}, a^{5} r^{10}, ...$

Perhatikan bahwa pangkat dari $a$ pada $p_{n}$ adalah $n$ dan pangkat dari $r$ membentuk barisan seperti di bawah ini

$0, 1, 3, 6, 10, ...$

barisan tersebut merupakan barisan aritmatika bertingkat dua seperti di bawah ini

Dengan menggunakan rumus suku ke- $n$ deret aritmatika bertingkat, diperoleh

$2 a a 3 a + b 3 (\frac{1}{2}) + b \frac{3}{2} + b b a + b + c \frac{1}{2} + (- \frac{1}{2}) + c c = = = = = = = = = 1 \frac{1}{2} 111 - \frac{1}{2} 000$

Sehingga

$Q_{n} = = = a n^{2} + bn + c \frac{1}{2} n^{2} - \frac{1}{2} n \frac{1}{2} n (n - 1)$

Jadi, pangkat dari $r$ pada $P_{n}$ adalah $\frac{1}{2} n (n - 1)$ .

Dengan demikian, rumus $P_{n}$ adalah $P_{n} = a^{n} \cdot r^{\frac{1}{2} n (n - 1)}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Sejumlah kartu disusun dengan bentuk segitiga seperti pada gambar berikut. Jika bagian alas susunan juga ditutupi kartu, jumlah kartu hingga pola ke-6 adalah …

1.0

Jawaban terverifikasi

Suku ke- 10 daribarisan: 3 , 8 , 15 , 24 , 35 , ... adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan f ( x ) − x = f ( x − 1 ) untuk x ≥ 2 . Jika f ( 1 ) = 1 . Tentukan nilai dari f ( 2017 ) !

5.0

Jawaban terverifikasi

Sukuberikutnya dari barisan bilangan: 0 , 3 , 8 , 15 , 24 , 35 , ... adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan tiga suku berikut untuk barisan bilangan dibawah ini c. 5 , 7 , 11 , 17 , 25 , ... , ... , ...