Diberikan trapesium PQRS dengan PQ//RS. Kedua diagonal berpotongan di titik T. a. Tunjukkan bahwa △PQT∼△RST! b. Jika PQ=16cm dan RS=10cm, tentukan perbandingan PT dan TR!

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a. Telah terbukti bahwa △PQT∼△RST dan b. PT : TR = 8 : 5 . a. Diperhatikan bahwa pada trapesium PQRS dengan sisi PQ//RS dan kedua diagonal berpotongan di titik T seperti ilustrasi berikut: Dari gambar terlihat bentuk bangun segitiga yaitu △PQT dan △ RST . Dua segitiga dikatakan sebangun apabila memenuhi salah satu syarat berikut: Panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai, dan Dua pasang sudutyang bersesuaian sama besar. Dari gambar diperoleh bahwa ∠PTQ bertolak belakang dengan ∠STR, sehingga ∠PTQ=∠STR. Sedangkan ∠PQT berseberangan dengan ∠RST sehingga ∠PQT=∠RST. Dari sini telah diperolehdua pasang sudut yang bersesuaian. Dengan demikianterbukti bahwa △PQT∼△RST. b. Diketahui panjang PQ=16cm dan RS=10cm, akan ditentukan perbandingan PT dan TR. Diperhatikan segitiga PQT dan segitiga RST di atas. Dapat diketahui bahwa sisi PQ bersesuaian dengan RS dan sisi PT bersesuaian dengan TR, akibatnya diperoleh perbandingan berikut: RS PQ ​ 10 16 ​ 5 8 ​ ​ = = = ​ TR PT ​ TR PT ​ TR PT ​ ​ Dengan demikian perbandingan PT dan TR adalah 8 : 5.