Diberikan tigagaris 3 x + 2 y + 4 = 0 , x − 3 y + 5 = 0 ,dan 2 x + ( m + 1 ) y − 1 = 0 .Nilai m yang tepat agar ketiga garis tersebutberpotongan di satu titik adalah ....

Pembahasan

Karena diinginkanketiga garis tersebutberpotongan di satu titik, artinya ketiga persamaan tersebut memiliki tepat satu solusi. Dari soal, dapat dibentuk sistem persamaan sebagai berikut. 3 x + 2 y + 4 3 x + 2 y x − 3 y + 5 x − 3 y 2 x + ( m + 1 ) y − 1 ​ = = = = = ​ 0 − 4 ... ( 1 ) 0 − 5 ... ( 2 ) 0 ... ( 3 ) ​ Eliminasi persamaan (1) dan persamaan (2) sehingga diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. 3 x + 2 y = − 4 x − 3 y = − 5 ​ ∣ ⋅ 1 ∣ ∣ ⋅ 3 ∣ ​ 3 x + 2 y = − 4 3 x − 9 y = − 15 11 y = 11 y = 1 ​ − ​ ​ Kemudian, substitusikan nilai ke persamaan (2) sehingga diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Selanjutnya, substitusikan nilai dan ke persamaan (3) sehinggadiperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. 2 x + ( m + 1 ) y − 1 2 ( − 2 ) + ( m + 1 ) ⋅ 1 − 1 − 4 + m + 1 − 1 − 4 + m m ​ = = = = = ​ 0 0 0 0 4 ​ Dengan demikian, agar ketiga persamaan berpotongan di satu titik, maka nilai yang tepat adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.