Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diberikan suatu variabel acak X yang terdistribusi secara normal dengan rata-rata 14 dan simpangan baku 2 , 3 . Tentukan: d. P ( 8 , 0 ≤ X ≤ 10 , 2 )

Diberikan suatu variabel acak  yang terdistribusi secara normal dengan rata-rata  dan simpangan baku .

Tentukan:

d.  

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari P ( 8 , 0 ≤ X ≤ 10 , 2 ) adalah 0 , 0399 .

nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari  adalah .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 0399 . Probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar) Variabel acak X ∼ N ( μ , σ ) dapat ditransformasikan menjadi Z ∼ N ( 0 , 1 ) dengan rumus transformasi Z = σ X − μ ​ . Variabel acak X yang terdistribusi secara normal dengan μ = 14 dan σ = 2 , 3 . Ditanyakan probabilitas P ( 8 , 0 ≤ X ≤ 10 , 2 ) , yang berarti x 1 ​ = 8 , 0 dan x 2 ​ = 10 , 2 . Hitung dahulu Z : z 1 ​ ​ = = = = ​ σ x 1 ​ − μ ​ 2 , 3 8 , 0 − 14 ​ 2 , 3 − 6 ​ − 2 , 6 ​ z 2 ​ ​ = = = = ​ σ x 2 ​ − μ ​ 2 , 3 10 , 2 − 14 ​ 2 , 3 − 3 , 8 ​ − 1 , 7 ​ Sehingga diperoleh P ( 8 , 0 ≤ X ≤ 10 , 2 ) = P ( − 2 , 6 ≤ Z ≤ − 1 , 7 ) . Perhatikan karena kesimetrisan terhadap Z = 0 , maka berlaku: P ( − 2 , 6 < Z < 0 ) ​ = = = ​ P ( 0 < Z < ∣ − 2 , 6 ∣ ) P ( 0 < Z < 2 , 6 ) 0 , 4953 ​ P ( − 1 , 7 < Z < 0 ) ​ = = = ​ P ( 0 < Z < ∣ − 1 , 7 ∣ ) P ( 0 < Z < 1 , 7 ) 0 , 4554 ​ Diperoleh P ( − 2 , 6 ≤ Z ≤ − 1 , 7 ) = P ( 1 , 7 ≤ Z ≤ 2 , 6 ) . Ingat sifat berikut! Untuk bentuk P ( z 1 ​ < Z < z 2 ​ ) dengan z 1 ​ dan z 2 ​ keduanya positif, maka P ( z 1 ​ < Z < z 2 ​ ) = P ( 0 < Z < z 2 ​ ) − P ( 0 < Z < z 1 ​ ) dengan P ( 0 < Z < z 2 ​ ) − P ( 0 < Z < z 1 ​ ) diperoleh dari tabel distribusi normal baku. Dengan menggunakan sifat di atas, mari kita hitung P ( 1 , 7 < Z < 2 , 6 ) . P ( 1 , 7 < Z < 2 , 6 ) ​ = = = ​ P ( 0 < Z < 2 , 6 ) − P ( 0 < Z < 1 , 7 ) 0 , 4953 − 0 , 4554 0 , 0399 ​ Dengan demikian, nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari P ( 8 , 0 ≤ X ≤ 10 , 2 ) adalah 0 , 0399 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah .

Probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar)

Variabel acak  dapat ditransformasikan menjadi  dengan rumus transformasi 

Variabel acak   yang terdistribusi secara normal dengan  dan . Ditanyakan probabilitas , yang berarti  dan .

Hitung dahulu :

 

 

Sehingga diperoleh .

Perhatikan karena kesimetrisan terhadap , maka berlaku:

 

 

Diperoleh .

Ingat sifat berikut!

Untuk bentuk  dengan  dan  keduanya positif, maka  dengan  diperoleh dari tabel distribusi normal baku.

Dengan menggunakan sifat di atas, mari kita hitung .

 

Dengan demikian, nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari  adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

311

Ananda Sinatria

Pembahasan lengkap banget

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diberikan suatu variabel acak X yang terdistribusi secara normal dengan rata-rata 14 dan simpangan baku 2 , 3 . Tentukan: c. P ( 8 , 9 ≤ X ≤ 15 , 1 )

642

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia