Pertanyaan

Diberikan suatu variabel acak X yang terdistribusi secara normal dengan rata-rata 14 dan simpangan baku 2 , 3 . Tentukan: d. P ( 8 , 0 ≤ X ≤ 10 , 2 )

Diberikan suatu variabel acak $X$ yang terdistribusi secara normal dengan rata-rata $14$ dan simpangan baku $2, 3$ .

Tentukan:

d. $P (8, 0 \leq X \leq 10, 2)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari P ( 8 , 0 ≤ X ≤ 10 , 2 ) adalah 0 , 0399 .

nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari

P (8, 0 \leq X \leq 10, 2)

adalah

0, 0399

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 0399 . Probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar) Variabel acak X ∼ N ( μ , σ ) dapat ditransformasikan menjadi Z ∼ N ( 0 , 1 ) dengan rumus transformasi Z = σ X − μ . Variabel acak X yang terdistribusi secara normal dengan μ = 14 dan σ = 2 , 3 . Ditanyakan probabilitas P ( 8 , 0 ≤ X ≤ 10 , 2 ) , yang berarti x 1 = 8 , 0 dan x 2 = 10 , 2 . Hitung dahulu Z : z 1 = = = = σ x 1 − μ 2 , 3 8 , 0 − 14 2 , 3 − 6 − 2 , 6 z 2 = = = = σ x 2 − μ 2 , 3 10 , 2 − 14 2 , 3 − 3 , 8 − 1 , 7 Sehingga diperoleh P ( 8 , 0 ≤ X ≤ 10 , 2 ) = P ( − 2 , 6 ≤ Z ≤ − 1 , 7 ) . Perhatikan karena kesimetrisan terhadap Z = 0 , maka berlaku: P ( − 2 , 6 < Z < 0 ) = = = P ( 0 < Z < ∣ − 2 , 6 ∣ ) P ( 0 < Z < 2 , 6 ) 0 , 4953 P ( − 1 , 7 < Z < 0 ) = = = P ( 0 < Z < ∣ − 1 , 7 ∣ ) P ( 0 < Z < 1 , 7 ) 0 , 4554 Diperoleh P ( − 2 , 6 ≤ Z ≤ − 1 , 7 ) = P ( 1 , 7 ≤ Z ≤ 2 , 6 ) . Ingat sifat berikut! Untuk bentuk P ( z 1 < Z < z 2 ) dengan z 1 dan z 2 keduanya positif, maka P ( z 1 < Z < z 2 ) = P ( 0 < Z < z 2 ) − P ( 0 < Z < z 1 ) dengan P ( 0 < Z < z 2 ) − P ( 0 < Z < z 1 ) diperoleh dari tabel distribusi normal baku. Dengan menggunakan sifat di atas, mari kita hitung P ( 1 , 7 < Z < 2 , 6 ) . P ( 1 , 7 < Z < 2 , 6 ) = = = P ( 0 < Z < 2 , 6 ) − P ( 0 < Z < 1 , 7 ) 0 , 4953 − 0 , 4554 0 , 0399 Dengan demikian, nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari P ( 8 , 0 ≤ X ≤ 10 , 2 ) adalah 0 , 0399 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 0399$ .

Probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar)

Variabel acak $X \sim N (μ, σ)$ dapat ditransformasikan menjadi $Z \sim N (0, 1)$ dengan rumus transformasi $Z = \frac{X - μ}{σ}$ .

Variabel acak $X$ yang terdistribusi secara normal dengan $μ = 14$ dan $σ = 2, 3$ . Ditanyakan probabilitas $P (8, 0 \leq X \leq 10, 2)$ , yang berarti $x_{1} = 8, 0$ dan $x_{2} = 10, 2$ .

Hitung dahulu $Z$ :

$z_{1} = = = = \frac{x _{1} - μ}{σ} \frac{8 , 0 - 14}{2 , 3} \frac{- 6}{2 , 3} - 2, 6$

$z_{2} = = = = \frac{x _{2} - μ}{σ} \frac{10 , 2 - 14}{2 , 3} \frac{- 3 , 8}{2 , 3} - 1, 7$

Sehingga diperoleh $P (8, 0 \leq X \leq 10, 2) = P (- 2, 6 \leq Z \leq - 1, 7)$ .

Perhatikan karena kesimetrisan terhadap $Z = 0$ , maka berlaku:

$P (- 2, 6 < Z < 0) = = = P (0 < Z < ∣ - 2, 6 ∣) P (0 < Z < 2, 6) 0, 4953$

$P (- 1, 7 < Z < 0) = = = P (0 < Z < ∣ - 1, 7 ∣) P (0 < Z < 1, 7) 0, 4554$

Diperoleh $P (- 2, 6 \leq Z \leq - 1, 7) = P (1, 7 \leq Z \leq 2, 6)$ .

Ingat sifat berikut!

Untuk bentuk $P (z_{1} < Z < z_{2})$ dengan $z_{1}$ dan $z_{2}$ keduanya positif, maka $P (z_{1} < Z < z_{2}) = P (0 < Z < z_{2}) - P (0 < Z < z_{1})$ dengan $P (0 < Z < z_{2}) - P (0 < Z < z_{1})$ diperoleh dari tabel distribusi normal baku.

Dengan menggunakan sifat di atas, mari kita hitung $P (1, 7 < Z < 2, 6)$ .

$P (1, 7 < Z < 2, 6) = = = P (0 < Z < 2, 6) - P (0 < Z < 1, 7) 0, 4953 - 0, 4554 0, 0399$

Dengan demikian, nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari $P (8, 0 \leq X \leq 10, 2)$ adalah $0, 0399$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Ananda Sinatria

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Diberikan suatu variabel acak X yang terdistribusi secara normal dengan rata-rata 14 dan simpangan baku 2 , 3 . Tentukan: c. P ( 8 , 9 ≤ X ≤ 15 , 1 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui medan μ = 176 dan simpangan baku σ = 11 . Nilai P( 176 < X < 180) adalah .. .

5.0

Jawaban terverifikasi

Hasil panen rata-rata petani di daerah Panggungrejo 3 . 750 kg dengan simpangan baku 325 kg . Jika hasil panen berdistribusi normal, maka tentukan: b. Berapa petani yang hasil panen beratnya antara...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui variabel acak Z berdistribusi normal baku. Tentukan besar peluang P ( 0 < Z < 1 , 67 ) !

4.6

Jawaban terverifikasi

Hasil panen rata-rata petani di daerah Panggungrejo 3 . 750 kg dengan simpangan baku 325 kg . Jika hasil panen berdistribusi normal, maka tentukan: d. Berapa petani yang hasil panen beratnya 4.250 ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS