Pertanyaan

Diberikan suatu variabel acak X yang terdistribusi secara normal dengan rata-rata 14 dan simpangan baku 2 , 3 . Tentukan: d. P ( 8 , 0 ≤ X ≤ 10 , 2 )

Diberikan suatu variabel acak $X$ yang terdistribusi secara normal dengan rata-rata $14$ dan simpangan baku $2, 3$ .

Tentukan:

d. $P (8, 0 \leq X \leq 10, 2)$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari P ( 8 , 0 ≤ X ≤ 10 , 2 ) adalah 0 , 0399 .

nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari

P (8, 0 \leq X \leq 10, 2)

adalah

0, 0399

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 0399 . Probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar) Variabel acak X ∼ N ( μ , σ ) dapat ditransformasikan menjadi Z ∼ N ( 0 , 1 ) dengan rumus transformasi Z = σ X − μ . Variabel acak X yang terdistribusi secara normal dengan μ = 14 dan σ = 2 , 3 . Ditanyakan probabilitas P ( 8 , 0 ≤ X ≤ 10 , 2 ) , yang berarti x 1 = 8 , 0 dan x 2 = 10 , 2 . Hitung dahulu Z : z 1 = = = = σ x 1 − μ 2 , 3 8 , 0 − 14 2 , 3 − 6 − 2 , 6 z 2 = = = = σ x 2 − μ 2 , 3 10 , 2 − 14 2 , 3 − 3 , 8 − 1 , 7 Sehingga diperoleh P ( 8 , 0 ≤ X ≤ 10 , 2 ) = P ( − 2 , 6 ≤ Z ≤ − 1 , 7 ) . Perhatikan karena kesimetrisan terhadap Z = 0 , maka berlaku: P ( − 2 , 6 < Z < 0 ) = = = P ( 0 < Z < ∣ − 2 , 6 ∣ ) P ( 0 < Z < 2 , 6 ) 0 , 4953 P ( − 1 , 7 < Z < 0 ) = = = P ( 0 < Z < ∣ − 1 , 7 ∣ ) P ( 0 < Z < 1 , 7 ) 0 , 4554 Diperoleh P ( − 2 , 6 ≤ Z ≤ − 1 , 7 ) = P ( 1 , 7 ≤ Z ≤ 2 , 6 ) . Ingat sifat berikut! Untuk bentuk P ( z 1 < Z < z 2 ) dengan z 1 dan z 2 keduanya positif, maka P ( z 1 < Z < z 2 ) = P ( 0 < Z < z 2 ) − P ( 0 < Z < z 1 ) dengan P ( 0 < Z < z 2 ) − P ( 0 < Z < z 1 ) diperoleh dari tabel distribusi normal baku. Dengan menggunakan sifat di atas, mari kita hitung P ( 1 , 7 < Z < 2 , 6 ) . P ( 1 , 7 < Z < 2 , 6 ) = = = P ( 0 < Z < 2 , 6 ) − P ( 0 < Z < 1 , 7 ) 0 , 4953 − 0 , 4554 0 , 0399 Dengan demikian, nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari P ( 8 , 0 ≤ X ≤ 10 , 2 ) adalah 0 , 0399 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 0399$ .

Probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar)

Variabel acak $X \sim N (μ, σ)$ dapat ditransformasikan menjadi $Z \sim N (0, 1)$ dengan rumus transformasi $Z = \frac{X - μ}{σ}$ .

Variabel acak $X$ yang terdistribusi secara normal dengan $μ = 14$ dan $σ = 2, 3$ . Ditanyakan probabilitas $P (8, 0 \leq X \leq 10, 2)$ , yang berarti $x_{1} = 8, 0$ dan $x_{2} = 10, 2$ .

Hitung dahulu $Z$ :

$z_{1} = = = = \frac{x _{1} - μ}{σ} \frac{8 , 0 - 14}{2 , 3} \frac{- 6}{2 , 3} - 2, 6$

$z_{2} = = = = \frac{x _{2} - μ}{σ} \frac{10 , 2 - 14}{2 , 3} \frac{- 3 , 8}{2 , 3} - 1, 7$

Sehingga diperoleh $P (8, 0 \leq X \leq 10, 2) = P (- 2, 6 \leq Z \leq - 1, 7)$ .

Perhatikan karena kesimetrisan terhadap $Z = 0$ , maka berlaku:

$P (- 2, 6 < Z < 0) = = = P (0 < Z < ∣ - 2, 6 ∣) P (0 < Z < 2, 6) 0, 4953$

$P (- 1, 7 < Z < 0) = = = P (0 < Z < ∣ - 1, 7 ∣) P (0 < Z < 1, 7) 0, 4554$

Diperoleh $P (- 2, 6 \leq Z \leq - 1, 7) = P (1, 7 \leq Z \leq 2, 6)$ .

Ingat sifat berikut!

Untuk bentuk $P (z_{1} < Z < z_{2})$ dengan $z_{1}$ dan $z_{2}$ keduanya positif, maka $P (z_{1} < Z < z_{2}) = P (0 < Z < z_{2}) - P (0 < Z < z_{1})$ dengan $P (0 < Z < z_{2}) - P (0 < Z < z_{1})$ diperoleh dari tabel distribusi normal baku.

Dengan menggunakan sifat di atas, mari kita hitung $P (1, 7 < Z < 2, 6)$ .

$P (1, 7 < Z < 2, 6) = = = P (0 < Z < 2, 6) - P (0 < Z < 1, 7) 0, 4953 - 0, 4554 0, 0399$

Dengan demikian, nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari $P (8, 0 \leq X \leq 10, 2)$ adalah $0, 0399$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Ananda Sinatria

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Diberikan suatu variabel acak X yang terdistribusi secara normal dengan rata-rata 14 dan simpangan baku 2 , 3 . Tentukan: c. P ( 8 , 9 ≤ X ≤ 15 , 1 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui medan μ = 176 dan simpangan baku σ = 11 . Nilai P( 176 < X < 180) adalah .. .

5.0

Jawaban terverifikasi

Hasil panen rata-rata petani di daerah Panggungrejo 3 . 750 kg dengan simpangan baku 325 kg . Jika hasil panen berdistribusi normal, maka tentukan: d. Berapa petani yang hasil panen beratnya 4.250 ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui variabel acak Z berdistribusi normal baku. Tentukan besar peluang P ( 0 < Z < 1 , 67 ) !

4.6

Jawaban terverifikasi

Hasil panen rata-rata petani di daerah Panggungrejo 3 . 750 kg dengan simpangan baku 325 kg . Jika hasil panen berdistribusi normal, maka tentukan: b. Berapa petani yang hasil panen beratnya antara...

5.0

Jawaban terverifikasi