Pertanyaan

Diberikan suatu variabel acak X yang terdistribusi secara normal dengan rata-rata 14 dan simpangan baku 2 , 3 . Tentukan: c. P ( 8 , 9 ≤ X ≤ 15 , 1 )

Diberikan suatu variabel acak $X$ yang terdistribusi secara normal dengan rata-rata $14$ dan simpangan baku $2, 3$ .

Tentukan:

c. $P (8, 9 \leq X \leq 15, 1)$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai probabilitas variabel berdistribusi normal baku dari P ( 8 , 9 ≤ X ≤ 15 , 1 ) adalah 0 , 9861 .

nilai probabilitas variabel berdistribusi normal baku dari

P (8, 9 \leq X \leq 15, 1)

adalah

0, 9861

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 9861 . Probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar) Variabel acak X ∼ N ( μ , σ ) dapat ditransformasikan menjadi Z ∼ N ( 0 , 1 ) dengan rumus transformasi Z = σ X − μ . Variabel acak X yang terdistribusi secara normal dengan μ = 14 dan σ = 2 , 3 . Ditanyakan P ( 8 , 9 ≤ X ≤ 15 , 1 ) , yang berarti x 1 = 8 , 9 dan x 2 = 15 , 1 . Hitung dahulu Z : z 1 = = = = σ x 1 − μ 2 , 3 8 , 9 − 14 2 , 3 − 5 , 1 − 2 , 2 z 2 = = = = σ x 2 − μ 2 , 3 15 , 1 − 14 2 , 3 1 , 1 0 , 5 Sehingga diperoleh P ( 8 , 9 ≤ X ≤ 15 , 1 ) = P ( − 2 , 2 ≤ Z ≤ 0 , 5 ) . Ingat sifat berikut! Untuk bentuk P ( z 1 < Z < z 2 ) dengan z 1 negatif dan z 2 positif maka: P ( z 1 < Z < z 2 ) = = P ( z 1 < Z < 0 ) + P ( 0 < Z < z 2 ) P ( 0 < Z < ∣ z 1 ∣ ) + P ( 0 < Z < z 2 ) dengan P ( 0 < Z < ∣ z 1 ∣ ) + P ( 0 < Z < z 2 ) diperoleh dari tabel distribusi normal baku. Dengan menggunakan sifat di atas, mari kita hitung P ( − 2 , 2 ≤ Z ≤ 0 , 5 ) . P ( − 2 , 2 ≤ Z ≤ 0 , 5 ) = = = = = P ( − 2 , 2 < Z < 0 ) + P ( 0 < Z < 0 , 5 ) P ( 0 < Z < ∣ − 2 , 2 ∣ ) + P ( 0 < Z < 0 , 5 ) P ( 0 < Z < 2 , 2 ) + P ( 0 < Z < 0 , 5 ) 0 , 4861 + 0 , 5 0 , 9861 Dengan demikian, nilai probabilitas variabel berdistribusi normal baku dari P ( 8 , 9 ≤ X ≤ 15 , 1 ) adalah 0 , 9861 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 9861$ .

Probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar)

Variabel acak $X \sim N (μ, σ)$ dapat ditransformasikan menjadi $Z \sim N (0, 1)$ dengan rumus transformasi $Z = \frac{X - μ}{σ}$ .

Variabel acak $X$ yang terdistribusi secara normal dengan $μ = 14$ dan $σ = 2, 3$ . Ditanyakan $P (8, 9 \leq X \leq 15, 1)$ , yang berarti $x_{1} = 8, 9$ dan $x_{2} = 15, 1$ .

Hitung dahulu $Z$ :

$z_{1} = = = = \frac{x _{1} - μ}{σ} \frac{8 , 9 - 14}{2 , 3} \frac{- 5 , 1}{2 , 3} - 2, 2$

$z_{2} = = = = \frac{x _{2} - μ}{σ} \frac{15 , 1 - 14}{2 , 3} \frac{1 , 1}{2 , 3} 0, 5$

Sehingga diperoleh $P (8, 9 \leq X \leq 15, 1) = P (- 2, 2 \leq Z \leq 0, 5)$ .

Ingat sifat berikut!

Untuk bentuk $P (z_{1} < Z < z_{2})$ dengan $z_{1}$ negatif dan $z_{2}$ positif maka:

$P (z_{1} < Z < z_{2}) = = P (z_{1} < Z < 0) + P (0 < Z < z_{2}) P (0 < Z < ∣ z_{1} ∣) + P (0 < Z < z_{2})$

dengan $P (0 < Z < ∣ z_{1} ∣) + P (0 < Z < z_{2})$ diperoleh dari tabel distribusi normal baku.

Dengan menggunakan sifat di atas, mari kita hitung $P (- 2, 2 \leq Z \leq 0, 5)$ .

$P (- 2, 2 \leq Z \leq 0, 5) = = = = = P (- 2, 2 < Z < 0) + P (0 < Z < 0, 5) P (0 < Z < ∣ - 2, 2 ∣) + P (0 < Z < 0, 5) P (0 < Z < 2, 2) + P (0 < Z < 0, 5) 0, 4861 + 0, 5 0, 9861$

Dengan demikian, nilai probabilitas variabel berdistribusi normal baku dari $P (8, 9 \leq X \leq 15, 1)$ adalah $0, 9861$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan suatu variabel acak X yang terdistribusi secara normal dengan rata-rata 14 dan simpangan baku 2 , 3 . Tentukan: d. P ( 8 , 0 ≤ X ≤ 10 , 2 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui medan μ = 176 dan simpangan baku σ = 11 . Nilai P( 176 < X < 180) adalah .. .

5.0

Jawaban terverifikasi

Hasil panen rata-rata petani di daerah Panggungrejo 3 . 750 kg dengan simpangan baku 325 kg . Jika hasil panen berdistribusi normal, maka tentukan: b. Berapa petani yang hasil panen beratnya antara...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui variabel acak Z berdistribusi normal baku. Tentukan besar peluang P ( 0 < Z < 1 , 67 ) !

4.6

Jawaban terverifikasi

Hasil panen rata-rata petani di daerah Panggungrejo 3 . 750 kg dengan simpangan baku 325 kg . Jika hasil panen berdistribusi normal, maka tentukan: d. Berapa petani yang hasil panen beratnya 4.250 ...

0.0

Jawaban terverifikasi