Pertanyaan

Diberikan segitiga PQR dengan panjang rusuk-rusuknya adalah p,q, dan r. Jika p 2 − q 2 + r 2 = 8 q r sin P , maka tanQ = ....

Diberikan segitiga PQR dengan panjang rusuk-rusuknya adalah p,q, dan r. Jika $p^{2} - q^{2} + r^{2} = 8 q r sin P$ , maka tanQ = ....

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan segitiga di bawah ini Perhatikan bahwa berdasarkan aturan sinus untuk luas segitiga pada segitiga tersebut, didapat Sehingga dapat diperhatikan bahwa Sehingga Selanjutnya, berdasarkan aturan cosinus didapat bahwa

Perhatikan segitiga di bawah ini

Perhatikan bahwa berdasarkan aturan sinus untuk luas segitiga pada segitiga tersebut, didapat

Sehingga dapat diperhatikan bahwa

1 half q r sin invisible function application P equals 1 half p r sin invisible function application Q q r sin invisible function application P equals p r sin invisible function application Q

Sehingga

p squared minus q squared plus r squared equals 8 q r sin invisible function application P p squared minus q squared plus r squared equals 8 p r sin invisible function application Q p squared plus r squared minus q squared equals 8 p r sin invisible function application Q

Selanjutnya, berdasarkan aturan cosinus didapat bahwa

$q squared equals p squared plus r squared minus 2 p r cos invisible function application Q p squared plus r squared minus q squared equals 2 p r cos invisible function application Q 8 p r sin invisible function application Q equals 2 p r cos invisible function application Q fraction numerator sin invisible function application Q over denominator cos invisible function application Q end fraction equals fraction numerator 2 p r over denominator 8 p r end fraction tan invisible function application Q equals box enclose 1 fourth end enclose$