Pertanyaan

Buktikan dengan prinsip induksi matematika: a. 1 + 3 + 5 + ... + ( 2 n − 1 ) + ( 2 n − 3 ) + ... + 3 + 1 = 2 n 2 − 2 n + 1

Buktikan dengan prinsip induksi matematika:

a. $1 + 3 + 5 + ... + (2 n - 1) + (2 n - 3) + ... + 3 + 1 = 2 n^{2} - 2 n + 1$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa karena hasil ruas kanan dan kiri sama

terbukti bahwa 1 plus 3 plus 5 plus... plus open parentheses 2 straight n minus 1 close parentheses plus open parentheses 2 straight n minus 3 close parentheses plus... plus 3 plus 1 equals 2 straight n squared minus 2 straight n plus 1

1 plus 3 plus 5 plus... plus open parentheses 2 straight n minus 1 close parentheses plus open parentheses 2 straight n minus 3 close parentheses plus... plus 3 plus 1 equals 2 straight n squared minus 2 straight n plus 1

karena hasil ruas kanan dan kiri sama

Pembahasan

Pembuktian menggunakan induksi matematika Untuk n = 1 Untuk n = k diasumsikan benar Untuk n = k+1 maka Jadi terbukti bahwa karena hasil ruas kanan dan kiri sama

Pembuktian menggunakan induksi matematika

Untuk n = 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P subscript 1 end cell equals cell 2 straight n squared minus 2 straight n plus 1 end cell row blank equals cell 2.1 squared minus 2.1 plus 1 end cell row blank equals cell 2 minus 2 plus 1 end cell row blank equals cell 1 rightwards arrow terbukti end cell end table

Untuk n = k diasumsikan benar

Untuk n = k+1 maka

Jadi terbukti bahwa 1 plus 3 plus 5 plus... plus open parentheses 2 straight n minus 1 close parentheses plus open parentheses 2 straight n minus 3 close parentheses plus... plus 3 plus 1 equals 2 straight n squared minus 2 straight n plus 1 karena hasil ruas kanan dan kiri sama

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (3 rating)

Enjelina Enjelina

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Jika , maka pernyataan P k + 1 yang benar adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan dengan induksi matematika, bahwa untuk setiap n ≥ 1 , berlaku 1 2 + 2 2 + 3 2 + ... + n 2 = 6 n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )

4.1

Jawaban terverifikasi

Prove that the following are true for all positive integral value of n. Use mathematical induction. 1. a + ( a + b ) + ( a + 2 b ) + . . . + [ a + ( n − 1 ) b ] = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b

5.0

Jawaban terverifikasi

Prove that the following are true for all positive integral value of n. Use mathematical induction. 2. a + a ⋅ r + a ⋅ r 2 + ... + a ⋅ r n − 1 = 1 − r a ( 1 − r n )

1.5

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan prinsip induksi matematika, buktikanlah: c. P n ≡ 1.3 1 + 2.4 1 + 3.5 1 + ... + n ( n + 2 ) 1 = 4 ( n + 1 ) ( n + 2 ) n ( 3 n + 5 )

3.0

Jawaban terverifikasi