Pertanyaan

Diberikan polinomial dengan k adalah bilangan genap. Konstanta dari Q ( x ) adalah ....

Diberikan polinomial dengan $k$ adalah bilangan genap. Konstanta dari $Q (x)$ adalah ....

$\frac{m ^{k}}{2 ^{\frac{k + 1}{2}}}$
$\frac{( - m ) ^{k}}{2 ^{\frac{k + 1}{2}}}$
$\frac{m ^{k + 1}}{2 ^{k (k + 1)}}$
$\frac{m ^{k + 1}}{2 ^{\frac{k ( k + 1 )}{2}}}$
$negative blank m to the power of k plus 1 end exponent over 2 to the power of fraction numerator k open parentheses k plus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction end exponent$

S. Luke

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepatadalah E.

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Dari soal, diketahui polinomial berikut. Ingat kembali bentuk umum polinomial sebagai berikut. Perhatikan bahwa a 0 merupakan konstanta dari polinomial P ( x ) . Jika disubstitusi x = 0 padapolinomial P ( x ) , maka diperoleh a 0 . Dengan kata lain, P ( 0 ) = a 0 . Akibatnya, konstanta dari Q ( x ) dapat ditentukan denganmencari nilai dari Q ( 0 ) sebagai berikut. Kemudian, dapat diperhatikan bahwa .Oleh karena itu, didapat bentuk sederhana dari Q ( 0 ) adalah Q ( 0 ) = 2 2 k ( k + 1 ) ( − m ) k . Dengan demikian, konstanta dari polinomial adalah . Jadi, jawaban yang tepatadalah E.

Dari soal, diketahui polinomial berikut.

begin mathsize 14px style Q open parentheses x close parentheses equals open parentheses x minus m close parentheses open parentheses x minus m over 2 close parentheses open parentheses x minus m over 4 close parentheses horizontal ellipsis open parentheses x minus m over 2 to the power of k close parentheses blank end style

Ingat kembali bentuk umum polinomial sebagai berikut.

P open parentheses x close parentheses equals a subscript n x to the power of n plus a subscript n minus 1 end subscript x to the power of n minus 1 end exponent plus horizontal ellipsis plus a subscript 1 x plus a subscript 0

Perhatikan bahwa $a_{0}$ merupakan konstanta dari polinomial $P (x)$ . Jika disubstitusi $x = 0$ pada polinomial $P (x)$ , maka diperoleh $a_{0}$ . Dengan kata lain, $P (0) = a_{0}$ .

Akibatnya, konstanta dari $Q (x)$ dapat ditentukan dengan mencari nilai dari $Q (0)$ sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Q open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell stack stack open parentheses 0 minus m close parentheses open parentheses 0 minus m over 2 close parentheses open parentheses 0 minus m over 4 close parentheses horizontal ellipsis open parentheses 0 minus m over 2 to the power of k close parentheses with underbrace below with sebanyak space k below end cell row blank equals cell stack stack open parentheses negative m close parentheses open parentheses negative m over 2 close parentheses open parentheses negative m over 4 close parentheses horizontal ellipsis open parentheses negative m over 2 to the power of k close parentheses with underbrace below with sebanyak space k below end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative m close parentheses to the power of k over denominator 2 times 4 times 8 midline horizontal ellipsis 2 to the power of k end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative m close parentheses to the power of k over denominator 2 to the power of 1 times 2 squared times 2 cubed midline horizontal ellipsis 2 to the power of k end fraction end cell row blank equals cell open parentheses negative m close parentheses to the power of k over 2 to the power of 1 plus 2 plus 3 plus midline horizontal ellipsis plus k end exponent end cell end table$

Kemudian, dapat diperhatikan bahwa $begin mathsize 14px style 1 plus 2 plus 3 plus horizontal ellipsis plus k equals fraction numerator k left parenthesis k plus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction end style$ . Oleh karena itu, didapat bentuk sederhana dari $Q (0)$ adalah $Q (0) = \frac{( - m ) ^{k}}{2 ^{\frac{k ( k + 1 )}{2}}}$ .

Dengan demikian, konstanta dari polinomial adalah $begin mathsize 14px style a subscript 0 equals negative m to the power of k plus 1 end exponent over 2 to the power of blank to the power of fraction numerator k left parenthesis k plus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction end exponent end exponent end style$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan x = ( 1 + u ) ( 2 − 3 u ) 1 − u dan y = 1 + u 1 . Jika x  = y serta x 1 dan y 1 terdefinisi, maka akar-akar dari x 2 1 + x 2 y − x y 2 2 x − 2 y + y 2 1 = 0 dalam u adalah ......

5.0

Jawaban terverifikasi

Suku banyak yang akarnya 2 − 5 adalah ….

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui 2 x 3 − 9 x 2 + 13 x − 6 = 0 . Jika x 1 , x 2 , dan x 3 adalah akar-akar dari persamaan tersebut, maka hasil kali akar-akarnya adalah....

103

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan polinomial Agar akar-akarnya bernilai real, maka salah satu nilai p yang memenuhi adalah⋯. (Keterangan: e adalah konstanta Euler, e ≈ 2.7183)

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan x = ( 1 + u ) ( 2 − 3 u ) 1 − u dan y = 1 + u 1 . Jika x  = y serta x 1 dan y 1 terdefinisi, maka akar-akar dari x 2 1 + x 2 y − x y 2 2 x − 2 y + y 2 1 = 0 dalam u adalah ......

5.0

Jawaban terverifikasi