Diberikan polinomial dengan k adalah bilangan genap. Konstanta dari Q(x) adalah ....

Pertanyaan

Diberikan polinomial begin mathsize 14px style Q open parentheses x close parentheses equals open parentheses x minus m close parentheses open parentheses x minus m over 2 close parentheses open parentheses x minus m over 4 close parentheses horizontal ellipsis open parentheses x minus m over 2 to the power of k close parentheses blank end styledengan begin mathsize 14px style k end style adalah bilangan genap. Konstanta dari Q left parenthesis x right parenthesis adalah ....

  1. m to the power of k over 2 to the power of fraction numerator k plus 1 over denominator 2 end fraction end exponent

  2. left parenthesis negative m right parenthesis to the power of k over 2 to the power of fraction numerator k plus 1 over denominator 2 end fraction end exponent

  3. m to the power of k plus 1 end exponent over 2 to the power of k left parenthesis k plus 1 right parenthesis end exponent

  4. m to the power of k plus 1 end exponent over 2 to the power of fraction numerator k left parenthesis k plus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction end exponent

  5. negative blank m to the power of k plus 1 end exponent over 2 to the power of fraction numerator k open parentheses k plus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction end exponent

S. Luke

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Dari soal, diketahui polinomial berikut.

begin mathsize 14px style Q open parentheses x close parentheses equals open parentheses x minus m close parentheses open parentheses x minus m over 2 close parentheses open parentheses x minus m over 4 close parentheses horizontal ellipsis open parentheses x minus m over 2 to the power of k close parentheses blank end style

Ingat kembali bentuk umum polinomial sebagai berikut.

P open parentheses x close parentheses equals a subscript n x to the power of n plus a subscript n minus 1 end subscript x to the power of n minus 1 end exponent plus horizontal ellipsis plus a subscript 1 x plus a subscript 0

Perhatikan bahwa a subscript 0 merupakan konstanta dari polinomial P left parenthesis x right parenthesis. Jika disubstitusi x equals 0 pada polinomial P left parenthesis x right parenthesis, maka diperoleh a subscript 0. Dengan kata lain, P left parenthesis 0 right parenthesis equals a subscript 0.

Akibatnya, konstanta dari Q left parenthesis x right parenthesis dapat ditentukan dengan mencari nilai dari Q left parenthesis 0 right parenthesis sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Q open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell stack stack open parentheses 0 minus m close parentheses open parentheses 0 minus m over 2 close parentheses open parentheses 0 minus m over 4 close parentheses horizontal ellipsis open parentheses 0 minus m over 2 to the power of k close parentheses with underbrace below with sebanyak space k below end cell row blank equals cell stack stack open parentheses negative m close parentheses open parentheses negative m over 2 close parentheses open parentheses negative m over 4 close parentheses horizontal ellipsis open parentheses negative m over 2 to the power of k close parentheses with underbrace below with sebanyak space k below end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative m close parentheses to the power of k over denominator 2 times 4 times 8 midline horizontal ellipsis 2 to the power of k end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative m close parentheses to the power of k over denominator 2 to the power of 1 times 2 squared times 2 cubed midline horizontal ellipsis 2 to the power of k end fraction end cell row blank equals cell open parentheses negative m close parentheses to the power of k over 2 to the power of 1 plus 2 plus 3 plus midline horizontal ellipsis plus k end exponent end cell end table

Kemudian, dapat diperhatikan bahwa begin mathsize 14px style 1 plus 2 plus 3 plus horizontal ellipsis plus k equals fraction numerator k left parenthesis k plus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction end style. Oleh karena itu, didapat bentuk sederhana dari Q left parenthesis 0 right parenthesis adalah Q left parenthesis 0 right parenthesis equals open parentheses negative m close parentheses to the power of k over 2 to the power of fraction numerator k open parentheses k plus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction end exponent.

Dengan demikian, konstanta dari polinomial begin mathsize 14px style Q left parenthesis x right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style a subscript 0 equals negative m to the power of k plus 1 end exponent over 2 to the power of blank to the power of fraction numerator k left parenthesis k plus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction end exponent end exponent end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

36

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan x=(1+u)(2−3u)1−u​ dan y=1+u1​. Jika x=y serta x1​ dan y1​ terdefinisi, maka akar-akar dari x21​+x2y−xy22x−2y​+y21​=0 dalam u adalah ....

71

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia