Pertanyaan

Diberikan polinomial dengan k adalah bilangan genap. Konstanta dari Q ( x ) adalah ....

Diberikan polinomial dengan $k$ adalah bilangan genap. Konstanta dari $Q (x)$ adalah ....

$\frac{m ^{k}}{2 ^{\frac{k + 1}{2}}}$
$\frac{( - m ) ^{k}}{2 ^{\frac{k + 1}{2}}}$
$\frac{m ^{k + 1}}{2 ^{k (k + 1)}}$
$\frac{m ^{k + 1}}{2 ^{\frac{k ( k + 1 )}{2}}}$
$negative blank m to the power of k plus 1 end exponent over 2 to the power of fraction numerator k open parentheses k plus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction end exponent$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Luke

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepatadalah E.

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Dari soal, diketahui polinomial berikut. Ingat kembali bentuk umum polinomial sebagai berikut. Perhatikan bahwa a 0 merupakan konstanta dari polinomial P ( x ) . Jika disubstitusi x = 0 padapolinomial P ( x ) , maka diperoleh a 0 . Dengan kata lain, P ( 0 ) = a 0 . Akibatnya, konstanta dari Q ( x ) dapat ditentukan denganmencari nilai dari Q ( 0 ) sebagai berikut. Kemudian, dapat diperhatikan bahwa .Oleh karena itu, didapat bentuk sederhana dari Q ( 0 ) adalah Q ( 0 ) = 2 2 k ( k + 1 ) ( − m ) k . Dengan demikian, konstanta dari polinomial adalah . Jadi, jawaban yang tepatadalah E.

Dari soal, diketahui polinomial berikut.

begin mathsize 14px style Q open parentheses x close parentheses equals open parentheses x minus m close parentheses open parentheses x minus m over 2 close parentheses open parentheses x minus m over 4 close parentheses horizontal ellipsis open parentheses x minus m over 2 to the power of k close parentheses blank end style

Ingat kembali bentuk umum polinomial sebagai berikut.

P open parentheses x close parentheses equals a subscript n x to the power of n plus a subscript n minus 1 end subscript x to the power of n minus 1 end exponent plus horizontal ellipsis plus a subscript 1 x plus a subscript 0

Perhatikan bahwa $a_{0}$ merupakan konstanta dari polinomial $P (x)$ . Jika disubstitusi $x = 0$ pada polinomial $P (x)$ , maka diperoleh $a_{0}$ . Dengan kata lain, $P (0) = a_{0}$ .

Akibatnya, konstanta dari $Q (x)$ dapat ditentukan dengan mencari nilai dari $Q (0)$ sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Q open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell stack stack open parentheses 0 minus m close parentheses open parentheses 0 minus m over 2 close parentheses open parentheses 0 minus m over 4 close parentheses horizontal ellipsis open parentheses 0 minus m over 2 to the power of k close parentheses with underbrace below with sebanyak space k below end cell row blank equals cell stack stack open parentheses negative m close parentheses open parentheses negative m over 2 close parentheses open parentheses negative m over 4 close parentheses horizontal ellipsis open parentheses negative m over 2 to the power of k close parentheses with underbrace below with sebanyak space k below end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative m close parentheses to the power of k over denominator 2 times 4 times 8 midline horizontal ellipsis 2 to the power of k end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative m close parentheses to the power of k over denominator 2 to the power of 1 times 2 squared times 2 cubed midline horizontal ellipsis 2 to the power of k end fraction end cell row blank equals cell open parentheses negative m close parentheses to the power of k over 2 to the power of 1 plus 2 plus 3 plus midline horizontal ellipsis plus k end exponent end cell end table$

Kemudian, dapat diperhatikan bahwa $begin mathsize 14px style 1 plus 2 plus 3 plus horizontal ellipsis plus k equals fraction numerator k left parenthesis k plus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction end style$ . Oleh karena itu, didapat bentuk sederhana dari $Q (0)$ adalah $Q (0) = \frac{( - m ) ^{k}}{2 ^{\frac{k ( k + 1 )}{2}}}$ .

Dengan demikian, konstanta dari polinomial adalah $begin mathsize 14px style a subscript 0 equals negative m to the power of k plus 1 end exponent over 2 to the power of blank to the power of fraction numerator k left parenthesis k plus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction end exponent end exponent end style$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan x = ( 1 + u ) ( 2 − 3 u ) 1 − u dan y = 1 + u 1 . Jika x  = y serta x 1 dan y 1 terdefinisi, maka akar-akar dari x 2 1 + x 2 y − x y 2 2 x − 2 y + y 2 1 = 0 dalam u adalah ......

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui 2 x 3 − 9 x 2 + 13 x − 6 = 0 . Jika x 1 , x 2 , dan x 3 adalah akar-akar dari persamaan tersebut, maka hasil kali akar-akarnya adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Suku banyak yang akarnya 2 − 5 adalah ….

3.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan polinomial Agar akar-akarnya bernilai real, maka salah satu nilai p yang memenuhi adalah⋯. (Keterangan: e adalah konstanta Euler, e ≈ 2.7183)

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan x = ( 1 + u ) ( 2 − 3 u ) 1 − u dan y = 1 + u 1 . Jika x  = y serta x 1 dan y 1 terdefinisi, maka akar-akar dari x 2 1 + x 2 y − x y 2 2 x − 2 y + y 2 1 = 0 dalam u adalah ......

5.0

Jawaban terverifikasi