Diberikan x=(1+u)(2−3u)1−u​ dan y=1+u1​. Jika x=y serta x1​ dan y1​ terdefinisi, maka akar-akar dari x21​+x2y−xy22x−2y​+y21​=0 dalam u adalah ....

Pertanyaan

Diberikan begin mathsize 14px style x equals fraction numerator 1 minus u over denominator left parenthesis 1 plus u right parenthesis left parenthesis 2 minus 3 u right parenthesis end fraction end style dan y equals fraction numerator 1 over denominator 1 plus u end fraction. Jika x not equal to y serta 1 over x dan 1 over y terdefinisi, maka akar-akar dari 1 over x squared plus fraction numerator 2 x minus 2 y over denominator x squared y minus x y squared end fraction plus 1 over y squared equals 0 dalam u adalah ....

  1. u equals negative 1

  2. u equals negative 3 over 4

  3. begin mathsize 14px style u equals 3 over 4 end style

  4. u equals 1 atau u equals 3 over 4

  5. u equals negative 1 atau u equals 3 over 4

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Diketahui bahwa x equals fraction numerator 1 minus u over denominator left parenthesis 1 plus u right parenthesis left parenthesis 2 minus 3 u right parenthesis end fraction dan y equals fraction numerator 1 over denominator 1 plus u end fraction dengan begin mathsize 14px style x not equal to y. end style

Kemudian, dapat diperhatikan bahwa begin mathsize 14px style 1 over x equals fraction numerator left parenthesis 1 plus u right parenthesis left parenthesis 2 minus 3 u right parenthesis over denominator 1 minus u end fraction end style dan begin mathsize 14px style 1 over y equals 1 plus u. end style Karena begin mathsize 14px style 1 over x end style dan begin mathsize 14px style 1 over y end style terdefinisi, maka haruslah u not equal to 1.

Selanjutnya, perhatikan perhitungan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over x squared plus fraction numerator 2 x minus 2 y over denominator x squared y minus x y squared end fraction plus 1 over y squared end cell equals 0 row cell fraction numerator 1 over denominator blank x squared end fraction plus fraction numerator 2 left parenthesis x minus y right parenthesis over denominator x y left parenthesis x minus y right parenthesis end fraction plus 1 over y squared end cell equals 0 row cell 1 over x squared plus fraction numerator 2 over denominator x y end fraction plus 1 over y squared end cell equals 0 row cell open parentheses 1 over x plus 1 over y close parentheses squared end cell equals 0 row cell 1 over x plus 1 over y end cell equals 0 row cell fraction numerator left parenthesis 1 plus u right parenthesis left parenthesis 2 minus 3 u right parenthesis over denominator 1 minus u end fraction plus open parentheses 1 plus u close parentheses end cell equals 0 row cell fraction numerator left parenthesis 1 plus u right parenthesis left parenthesis 2 minus 3 u right parenthesis plus open parentheses 1 minus u close parentheses squared over denominator 1 minus u end fraction end cell equals 0 row cell left parenthesis 1 plus u right parenthesis left parenthesis 2 minus 3 u right parenthesis plus open parentheses 1 minus u close parentheses squared end cell equals 0 row cell open parentheses 1 plus u close parentheses open square brackets left parenthesis 2 minus 3 u right parenthesis plus left parenthesis 1 minus u right parenthesis close square brackets end cell equals 0 row cell open parentheses 1 plus u close parentheses open parentheses 3 minus 4 u close parentheses end cell equals 0 end table

Didapat pembuat nol sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 plus u end cell equals 0 row u equals cell negative 1 end cell end table end style

atau

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 minus 4 u end cell equals 0 row cell negative 4 u end cell equals cell negative 3 end cell row u equals cell 3 over 4 end cell end table end style 

Perhatikan bahwa untuk u equals negative 1, nilai begin mathsize 14px style x equals fraction numerator 1 minus u over denominator left parenthesis 1 plus u right parenthesis left parenthesis 2 minus 3 u right parenthesis end fraction end style dan y equals fraction numerator 1 over denominator 1 plus u end fraction menjadi tidak terdefinisi, karena penyebutnya akan bernilai 0. Oleh karena itu, nilai u yang memenuhi hanyalah u equals 3 over 4.

Dengan demikian, akar-akar dari begin mathsize 14px style 1 over x squared plus fraction numerator 2 x minus 2 y over denominator x squared y minus x y squared end fraction plus 1 over y squared equals 0 end style adalah begin mathsize 14px style u equals 3 over 4 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

71

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan polinomial dengan k adalah bilangan genap. Konstanta dari Q(x) adalah ....

36

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia