Diberikan x=(1+u)(2−3u)1−u dan y=1+u1. Jika x=y serta x1 dan y1 terdefinisi, maka akar-akar dari x21+x2y−xy22x−2y+y21=0 dalam u adalah ....

Pertanyaan

Diberikan $begin mathsize 14px style x equals fraction numerator 1 minus u over denominator left parenthesis 1 plus u right parenthesis left parenthesis 2 minus 3 u right parenthesis end fraction end style$ dan $y equals fraction numerator 1 over denominator 1 plus u end fraction$ . Jika $x\neq y$ serta $\frac1x$ dan $\frac1y$ terdefinisi, maka akar-akar dari $1 over x squared plus fraction numerator 2 x minus 2 y over denominator x squared y minus x y squared end fraction plus 1 over y squared equals 0$ dalam $u$ adalah ....

$u=-1$
$u=-\frac34$
$u=1$ atau $u=\frac34$
$u=-1$ atau $u=\frac34$

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Diketahui bahwa $x equals fraction numerator 1 minus u over denominator left parenthesis 1 plus u right parenthesis left parenthesis 2 minus 3 u right parenthesis end fraction$ dan $y equals fraction numerator 1 over denominator 1 plus u end fraction$ dengan

Kemudian, dapat diperhatikan bahwa $begin mathsize 14px style 1 over x equals fraction numerator left parenthesis 1 plus u right parenthesis left parenthesis 2 minus 3 u right parenthesis over denominator 1 minus u end fraction end style$ dan Karena dan terdefinisi, maka haruslah $u\neq1.$

Selanjutnya, perhatikan perhitungan berikut!

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over x squared plus fraction numerator 2 x minus 2 y over denominator x squared y minus x y squared end fraction plus 1 over y squared end cell equals 0 row cell fraction numerator 1 over denominator blank x squared end fraction plus fraction numerator 2 left parenthesis x minus y right parenthesis over denominator x y left parenthesis x minus y right parenthesis end fraction plus 1 over y squared end cell equals 0 row cell 1 over x squared plus fraction numerator 2 over denominator x y end fraction plus 1 over y squared end cell equals 0 row cell open parentheses 1 over x plus 1 over y close parentheses squared end cell equals 0 row cell 1 over x plus 1 over y end cell equals 0 row cell fraction numerator left parenthesis 1 plus u right parenthesis left parenthesis 2 minus 3 u right parenthesis over denominator 1 minus u end fraction plus open parentheses 1 plus u close parentheses end cell equals 0 row cell fraction numerator left parenthesis 1 plus u right parenthesis left parenthesis 2 minus 3 u right parenthesis plus open parentheses 1 minus u close parentheses squared over denominator 1 minus u end fraction end cell equals 0 row cell left parenthesis 1 plus u right parenthesis left parenthesis 2 minus 3 u right parenthesis plus open parentheses 1 minus u close parentheses squared end cell equals 0 row cell open parentheses 1 plus u close parentheses open square brackets left parenthesis 2 minus 3 u right parenthesis plus left parenthesis 1 minus u right parenthesis close square brackets end cell equals 0 row cell open parentheses 1 plus u close parentheses open parentheses 3 minus 4 u close parentheses end cell equals 0 end table$

Didapat pembuat nol sebagai berikut.

atau

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 minus 4 u end cell equals 0 row cell negative 4 u end cell equals cell negative 3 end cell row u equals cell 3 over 4 end cell end table end style

Perhatikan bahwa untuk $u=-1$ , nilai $begin mathsize 14px style x equals fraction numerator 1 minus u over denominator left parenthesis 1 plus u right parenthesis left parenthesis 2 minus 3 u right parenthesis end fraction end style$ dan $y equals fraction numerator 1 over denominator 1 plus u end fraction$ menjadi tidak terdefinisi, karena penyebutnya akan bernilai 0. Oleh karena itu, nilai $u$ yang memenuhi hanyalah $u=\frac34$ .

Dengan demikian, akar-akar dari $begin mathsize 14px style 1 over x squared plus fraction numerator 2 x minus 2 y over denominator x squared y minus x y squared end fraction plus 1 over y squared equals 0 end style$ adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan polinomial dengan k adalah bilangan genap. Konstanta dari Q(x) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan polinomial Agar akar-akarnya bernilai real, maka salah satu nilai p yang memenuhi adalah⋯. (Keterangan: e adalah konstanta Euler, e ≈ 2.7183)

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui 2x3−9x2+13x−6=0. Jika x1,x2, dan x3 adalah akar-akar dari persamaan tersebut, maka hasil kali akar-akarnya adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Suku banyak yang akarnya 2−5 adalah ….

869

0.0

Jawaban terverifikasi

Banyaknya akar real adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi