Pertanyaan

Diberikan x = ( 1 + u ) ( 2 − 3 u ) 1 − u dan y = 1 + u 1 . Jika x  = y serta x 1 dan y 1 terdefinisi, maka akar-akar dari x 2 1 + x 2 y − x y 2 2 x − 2 y + y 2 1 = 0 dalam u adalah ....

Diberikan $x = \frac{1 - u}{( 1 + u ) ( 2 - 3 u )}$ dan $y = \frac{1}{1 + u}$ . Jika $x \neq = y$ serta $\frac{1}{x}$ dan $\frac{1}{y}$ terdefinisi, maka akar-akar dari $\frac{1}{x ^{2}} + \frac{2 x - 2 y}{x ^{2} y - x y ^{2}} + \frac{1}{y ^{2}} = 0$ dalam $u$ adalah ....

$u = - 1$
$u = - \frac{3}{4}$
$u = 1$ atau $u = \frac{3}{4}$
$u = - 1$ atau $u = \frac{3}{4}$

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Diketahui bahwa x = ( 1 + u ) ( 2 − 3 u ) 1 − u dan y = 1 + u 1 dengan Kemudian, dapat diperhatikan bahwa dan Karena dan terdefinisi, maka haruslah u  = 1. Selanjutnya, perhatikan perhitungan berikut! x 2 1 + x 2 y − x y 2 2 x − 2 y + y 2 1 x 2 1 + x y ( x − y ) 2 ( x − y ) + y 2 1 x 2 1 + x y 2 + y 2 1 ( x 1 + y 1 ) 2 x 1 + y 1 1 − u ( 1 + u ) ( 2 − 3 u ) + ( 1 + u ) 1 − u ( 1 + u ) ( 2 − 3 u ) + ( 1 − u ) 2 ( 1 + u ) ( 2 − 3 u ) + ( 1 − u ) 2 ( 1 + u ) [ ( 2 − 3 u ) + ( 1 − u ) ] ( 1 + u ) ( 3 − 4 u ) = = = = = = = = = = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Didapat pembuat nolsebagai berikut. atau Perhatikan bahwa untuk u = − 1 , nilai x = ( 1 + u ) ( 2 − 3 u ) 1 − u dan y = 1 + u 1 menjadi tidak terdefinisi, karena penyebutnya akan bernilai 0. Oleh karena itu, nilai u yang memenuhi hanyalah u = 4 3 . Dengan demikian,akar-akar dari adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Diketahui bahwa $x = \frac{1 - u}{( 1 + u ) ( 2 - 3 u )}$ dan $y = \frac{1}{1 + u}$ dengan

Kemudian, dapat diperhatikan bahwa $begin mathsize 14px style 1 over x equals fraction numerator left parenthesis 1 plus u right parenthesis left parenthesis 2 minus 3 u right parenthesis over denominator 1 minus u end fraction end style$ dan Karena dan terdefinisi, maka haruslah $u \neq = 1.$

Selanjutnya, perhatikan perhitungan berikut!

$\frac{1}{x ^{2}} + \frac{2 x - 2 y}{x ^{2} y - x y ^{2}} + \frac{1}{y ^{2}} \frac{1}{x ^{2}} + \frac{2 ( x - y )}{x y ( x - y )} + \frac{1}{y ^{2}} \frac{1}{x ^{2}} + \frac{2}{x y} + \frac{1}{y ^{2}} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})^{2} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \frac{( 1 + u ) ( 2 - 3 u )}{1 - u} + (1 + u) \frac{( 1 + u ) ( 2 - 3 u ) + ( 1 - u ) ^{2}}{1 - u} (1 + u) (2 - 3 u) + (1 - u)^{2} (1 + u) [(2 - 3 u) + (1 - u)] (1 + u) (3 - 4 u) = = = = = = = = = = 0000000000$

Didapat pembuat nol sebagai berikut.

atau

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 minus 4 u end cell equals 0 row cell negative 4 u end cell equals cell negative 3 end cell row u equals cell 3 over 4 end cell end table end style

Perhatikan bahwa untuk $u = - 1$ , nilai $x = \frac{1 - u}{( 1 + u ) ( 2 - 3 u )}$ dan $y = \frac{1}{1 + u}$ menjadi tidak terdefinisi, karena penyebutnya akan bernilai 0. Oleh karena itu, nilai $u$ yang memenuhi hanyalah $u = \frac{3}{4}$ .

Dengan demikian, akar-akar dari $begin mathsize 14px style 1 over x squared plus fraction numerator 2 x minus 2 y over denominator x squared y minus x y squared end fraction plus 1 over y squared equals 0 end style$ adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan polinomial dengan k adalah bilangan genap. Konstanta dari Q ( x ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui 2 x 3 − 9 x 2 + 13 x − 6 = 0 . Jika x 1 , x 2 , dan x 3 adalah akar-akar dari persamaan tersebut, maka hasil kali akar-akarnya adalah....

103

5.0

Jawaban terverifikasi

Suku banyak yang akarnya 2 − 5 adalah ….

3.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan polinomial Agar akar-akarnya bernilai real, maka salah satu nilai p yang memenuhi adalah⋯. (Keterangan: e adalah konstanta Euler, e ≈ 2.7183)

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan polinomial dengan k adalah bilangan genap. Konstanta dari Q ( x ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi