Pertanyaan

Diberikan fungsi f : R → R dengan . Fungsi r : R → R di bawah ini yang merupakan contoh dari fungsi genap adalah ....

Diberikan fungsi $f : R \to R$ dengan $size 14px f size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis size 14px equals fraction numerator size 14px x to the power of size 14px 3 size 14px minus size 14px 2 size 14px x over denominator size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px 5 end fraction$ . Fungsi $r : R \to R$ di bawah ini yang merupakan contoh dari fungsi genap adalah ....

K. Putri

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah A.

Pembahasan

Dari soal, diberikanfungsi dengan . Akan dicari fungsi yang merupakan contoh dari fungsi genap. Untuk mengerjakan soal, akan diperiksa masing-masing pilihan jawaban.Sebelumnya, ingat kembali bahwa fungsi disebut sebagai fungsi genap jika berlaku untuk setiap anggota domain. Untuk opsi A, perhatikan bahwa Jika pada dilakukan substitusi menjadi , maka Perhatikan bahwa . Maka fungsi ini adalah fungsi genap. Opsi A tepat . Untuk opsi B, perhatikan bahwa Jika pada dilakukan substitusi menjadi , maka Perhatikan bahwa . Maka fungsi ini bukan fungsi genap. Opsi B tdaktepat. Untuk opsi C, perhatikan bahwa Jika pada dilakukan substitusi menjadi , maka Perhatikan bahwa . Maka fungsi ini bukan fungsi genap. Opsi Ctdaktepat. Untuk opsi D, perhatikan bahwa Jika pada dilakukan substitusi menjadi , maka Perhatikan bahwa . Maka fungsi ini bukan fungsi genap. Opsi Dtdaktepat. Untuk opsi E, perhatikan bahwa Jika pada dilakukan substitusi menjadi , maka Perhatikan bahwa . Maka fungsi ini bukan fungsi genap. Opsi Etdaktepat. Jadi, jawabannya adalah A.

Dari soal, diberikan fungsi dengan $size 14px f size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis size 14px equals fraction numerator size 14px x to the power of size 14px 3 size 14px minus size 14px 2 size 14px x over denominator size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px 5 end fraction$ . Akan dicari fungsi yang merupakan contoh dari fungsi genap.

Untuk mengerjakan soal, akan diperiksa masing-masing pilihan jawaban. Sebelumnya, ingat kembali bahwa fungsi disebut sebagai fungsi genap jika berlaku untuk setiap anggota domain.

Untuk opsi A, perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x times f left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell x times open parentheses fraction numerator x cubed minus 2 x over denominator x squared minus 5 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator x to the power of 4 minus 2 x squared over denominator x squared minus 5 end fraction end cell end table end style$

Jika pada dilakukan substitusi menjadi , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r left parenthesis negative x right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative x right parenthesis times f left parenthesis negative x right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis negative x right parenthesis times open parentheses fraction numerator left parenthesis negative x right parenthesis cubed minus 2 left parenthesis negative x right parenthesis over denominator left parenthesis negative x right parenthesis squared minus 5 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis negative x right parenthesis left parenthesis negative x cubed plus 2 x right parenthesis over denominator x squared minus 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x to the power of 4 minus 2 x squared over denominator x squared minus 5 end fraction end cell end table end style$

Perhatikan bahwa . Maka fungsi ini adalah fungsi genap. Opsi A tepat.

Untuk opsi B, perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell left parenthesis x minus 1 right parenthesis times f left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis x minus 1 right parenthesis times open parentheses fraction numerator x cubed minus 2 x over denominator x squared minus 5 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x cubed minus 2 x right parenthesis over denominator x squared minus 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x to the power of 4 minus x cubed minus 2 x squared plus 2 x over denominator x squared minus 5 end fraction end cell end table end style$

Jika pada dilakukan substitusi menjadi , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r left parenthesis negative x right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative x minus 1 right parenthesis times f left parenthesis negative x right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis negative x minus 1 right parenthesis times open parentheses fraction numerator left parenthesis negative x right parenthesis cubed minus 2 left parenthesis negative x right parenthesis over denominator left parenthesis negative x right parenthesis squared minus 5 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis negative x minus 1 right parenthesis left parenthesis negative x cubed plus 2 x right parenthesis over denominator x squared minus 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x to the power of 4 plus x cubed minus 2 x squared minus 2 x over denominator x squared minus 5 end fraction end cell end table end style$

Perhatikan bahwa . Maka fungsi ini bukan fungsi genap. Opsi B tdak tepat.

Untuk opsi C, perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis times f left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis times open parentheses fraction numerator x cubed minus 2 x over denominator x squared minus 5 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x cubed minus 2 x right parenthesis over denominator x squared minus 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x to the power of 4 minus 2 x cubed minus 2 x squared plus 4 x over denominator x squared minus 5 end fraction end cell end table end style$

Jika pada dilakukan substitusi menjadi , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r left parenthesis negative x right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative x minus 2 right parenthesis times f left parenthesis negative x right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis negative x minus 2 right parenthesis times open parentheses fraction numerator left parenthesis negative x right parenthesis cubed minus 2 left parenthesis negative x right parenthesis over denominator left parenthesis negative x right parenthesis squared minus 5 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis negative x minus 2 right parenthesis left parenthesis negative x cubed plus 2 x right parenthesis over denominator x squared minus 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x to the power of 4 plus 2 x cubed minus 2 x squared minus 4 x over denominator x squared minus 5 end fraction end cell end table end style$

Perhatikan bahwa . Maka fungsi ini bukan fungsi genap. Opsi C tdak tepat.

Untuk opsi D, perhatikan bahwa

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px r size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis end cell size 14px equals cell size 14px f size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis size 14px minus size 14px 1 end cell row blank size 14px equals cell begin mathsize 14px style fraction numerator x cubed minus 2 x over denominator x squared minus 5 end fraction minus 1 end style end cell end table$

Jika pada dilakukan substitusi menjadi , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r left parenthesis negative x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis negative x right parenthesis minus 1 end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis negative x right parenthesis cubed minus 2 left parenthesis negative x right parenthesis over denominator left parenthesis negative x right parenthesis squared minus 5 end fraction minus 1 end cell row blank equals cell fraction numerator negative x cubed plus 2 x over denominator x squared minus 5 end fraction minus 1 end cell end table end style$

Perhatikan bahwa . Maka fungsi ini bukan fungsi genap. Opsi D tdak tepat.

Untuk opsi E, perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis x right parenthesis minus 2 end cell row blank equals cell fraction numerator x cubed minus 2 x over denominator x squared minus 5 end fraction minus 2 end cell end table end style$

Jika pada dilakukan substitusi menjadi , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r left parenthesis negative x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis negative x right parenthesis minus 2 end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis negative x right parenthesis cubed minus 2 left parenthesis negative x right parenthesis over denominator left parenthesis negative x right parenthesis squared minus 5 end fraction minus 2 end cell row blank equals cell fraction numerator negative x cubed plus 2 x over denominator x squared minus 5 end fraction minus 2 end cell end table end style$

Perhatikan bahwa . Maka fungsi ini bukan fungsi genap. Opsi E tdak tepat.

Jadi, jawabannya adalah A.