Pertanyaan

Diberikan dua vektor A dan B yang membentuk sudut terkecil θ . Jika besar B adalah dua kali besar A dan besar (A + B) adalah 2 1 6 besar (A - B), tentukan nilai cos θ !

Diberikan dua vektor A dan B yang membentuk sudut terkecil $θ$ . Jika besar B adalah dua kali besar A dan besar (A + B) adalah $\frac{1}{2} 6$ besar (A - B), tentukan nilai cos $θ$ !

A. Aulia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai c o s θ = 4 1

nilai

c o s θ = \frac{1}{4}

Pembahasan

Diketahui : B = 2 A A + B = 2 1 6 ( A − B ) Ditanya : nilai cos θ ...? Penyelesaian : Gunakan persamaan resultan vektor metode analisis A + B = 2 1 6 ( A − B ) A 2 + B 2 + 2 A B cos θ = 2 1 6 ( A 2 + B 2 − 2 A B cos θ ) ... kuadratkan kedua ruas A 2 + B 2 + 2 A B cos θ = 2 3 ( A 2 + B 2 − 2 A B cos θ ) A 2 + ( 2 A ) 2 + 2 ⋅ A ⋅ 2 A ⋅ cos θ = 2 3 ( A 2 + ( 2 A ) 2 − 2 ⋅ A ⋅ 2 A ⋅ cos θ ) 2 ( A 2 + 4 A 2 + 4 A 2 cos θ ) = 3 ( A 2 + 4 A 2 − 4 A 2 cos θ ) 2 A 2 + 8 A 2 + 8 A 2 cos θ = 3 A 2 + 12 A 2 − 12 A 2 cos θ 10 A 2 + 8 A 2 cos θ = 15 A 2 − 12 A 2 cos θ 10 A 2 − 15 A 2 = − 12 A 2 cos θ − 8 A 2 cos θ − 5 A 2 = − 20 A 2 cos θ cos θ = 20 5 = 4 1 Dengan demikian, nilai c o s θ = 4 1

Diketahui :

$B = 2 A A + B = \frac{1}{2} 6 (A - B)$

Ditanya : nilai cos $θ$ ...?

Penyelesaian :

Gunakan persamaan resultan vektor metode analisis

$A + B = \frac{1}{2} 6 (A - B) A^{2} + B^{2} + 2 A B cos θ = \frac{1}{2} 6 (A^{2} + B^{2} - 2 A B cos θ) ... kuadratkan kedua ruas A^{2} + B^{2} + 2 A B cos θ = \frac{3}{2} (A^{2} + B^{2} - 2 A B cos θ) A^{2} + (2 A)^{2} + 2 \cdot A \cdot 2 A \cdot cos θ = \frac{3}{2} (A^{2} + (2 A)^{2} - 2 \cdot A \cdot 2 A \cdot cos θ) 2 (A^{2} + 4 A^{2} + 4 A^{2} cos θ) = 3 (A^{2} + 4 A^{2} - 4 A^{2} cos θ) 2 A^{2} + 8 A^{2} + 8 A^{2} cos θ = 3 A^{2} + 12 A^{2} - 12 A^{2} cos θ 10 A^{2} + 8 A^{2} cos θ = 15 A^{2} - 12 A^{2} cos θ 10 A^{2} - 15 A^{2} = - 12 A^{2} cos θ - 8 A^{2} cos θ - 5 A^{2} = - 20 A^{2} cos θ cos θ = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$

Dengan demikian, nilai $c o s θ = \frac{1}{4}$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Besar dari vektor-vektor C dan D pada gambar berikut adalah 4 m dan 5 m. Dengan metode rumus resultan tentukan besar dan arah D - C !

4.6

Jawaban terverifikasi

Hitung besar vektor resultan dari dua vektor A dan B yang saling tegak lurus, A = 15 satuan, B = 20 satuan!

100

4.4

Jawaban terverifikasi

Jumlah dua vektor R dan S adalah 100 satuan. Jika besar masing-masing vektor R = 80 satuan dan vektor S = 60 satuan, besar sudut yang mengapit kedua vektor adalah ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Gambar di atas menunjukan bahwa sebuah mobil ditarik oleh dua truk dengan gaya masing-masing 6000 N dan 9000 N secara bersamaan dengan sudut tarikan antar kedua truk yaitu 4 0 ∘ . Berapakah resultan g...

0.0

Jawaban terverifikasi

Dua buah vektor a dan b ( a < b ) resultannya adalah R . Bila R = 3 a dan sudut antara R dan a adalah 30 o , hitung besar sudut apit antara a dan b !

0.0

Jawaban terverifikasi