Pertanyaan

Diberikan f : R → R dengan . Domain dari fungsi tersebut adalah ....

Diberikan $f : R \to R$ dengan $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator square root of negative 2 x plus 6 end root over denominator x squared minus x minus 2 end fraction minus fraction numerator 4 x minus 12 over denominator 4 minus x end fraction end style$ . Domain dari fungsi tersebut adalah ....

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah C.

Pembahasan

Ingat kembali bahwa jika fungsinya berbentuk pecahan maka perlu ditambahkan syarat bahwa penyebut tidak boleh nol. Perhatikan perhitungan berikut. dan Diperoleh dan . Selain itu, terdapat bentuk akar pada fungsi. Sehingga perlu ditambahkan syarat juga bahwa bilangan di dalam akar tidak boleh negatif. Perhatikan perhitungan berikut. Maka, didapat4 syarat, yaitu dan Perhatikan bahwa ,sehingga syarat dapat diabaikan. Namun,syarat dan harus disertakan. Sehingga didapat domain fungsi tersebut adalah . Jadi, jawabannya adalah C.

Ingat kembali bahwa jika fungsinya berbentuk pecahan maka perlu ditambahkan syarat bahwa penyebut tidak boleh nol. Perhatikan perhitungan berikut.
begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus x minus 2 end cell not equal to 0 row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end cell not equal to 0 row x not equal to cell 2 comma blank x not equal to negative 1 end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 space minus space x space end cell not equal to cell space 0 end cell row cell 4 space end cell not equal to cell space x end cell row cell x space end cell not equal to cell space 4 space end cell end table end style

Diperoleh dan .

Selain itu, terdapat bentuk akar pada fungsi. Sehingga perlu ditambahkan syarat juga bahwa bilangan di dalam akar tidak boleh negatif. Perhatikan perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x space plus space 6 space end cell greater or equal than cell space 0 end cell row cell negative 2 x space end cell greater or equal than cell space minus 6 end cell row cell x space end cell less or equal than cell space 3 space end cell end table end style

Maka, didapat 4 syarat, yaitu dan

Perhatikan bahwa , sehingga syarat dapat diabaikan. Namun, syarat dan harus disertakan.

Sehingga didapat domain fungsi tersebut adalah .

Jadi, jawabannya adalah C.